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目录 1

引言 1

第一篇 运动学 4

第一章 点的运动、速度及加速度 4

§1．运动规律 4

§2．求轨迹的几个例子 5

§3．匀速运动 9

§4．变速运动及其速度 11

§5．速度在任一轴上的投影 12

§6．速度的数值与方向的极坐标表示法 16

§7．直线变速运动 21

§8．全加速度 24

§9．速端曲线 30

§10．加速度在轨迹的切线与主法线上的投影 34

§11．偏离 40

第二章 点的运动的合成 42

§1．引言 42

§2．速度的合成 43

§3．用解析法求合成速度的数值与方向 47

§4．谐振动的合成 50

§5．罗佩华氏作切线法 52

§6．速度的分解 56

§7．加速度的合成 58

第三章 不变体系的运动 65

§1．引言 65

§2．平动 65

§3．转动 67

§4．不变体系平行于某一固定平面的位移 70

§5．平面图形在其平面内运动时各点的加速度 75

§6．瞬时转动中心的位移 77

§7．不变体系的定点转动 87

§8．体系运动的普遍情形 90

第四章 体系运动的合成 93

§1．引言 93

§2．平动的合成 93

§3．转动及与转轴垂直的平动的合成 94

§4．绕平行轴旋转的两个转动的合成 97

§5．绕着两个相交轴的转动的合成 103

§6．当转动及平动的速度为任意方向时，两种运动的合成 106

§7．当两个转动的轴不平行又不相交时，这两个运动的合成 108

§8．两个螺旋运动的合成 111

§9．若干个平动及转动的合成 114

§10．运动的分解 115

第五章 用解析法研究刚性体系的运动 117

§1．欧拉公式 117

§2．达兰贝尔定理 119

§3．自由刚体的运动 122

§4．当刚性体系具有一个定点时，体内各点的加速度 125

§5．自由体系内各点的加速度 129

§6．用解析法推导速度的平行四边形定理 131

§7．加速度中心 132

§8．科赖奥利定理的数学证明 134

第二篇 几何静力学 138

第一章 关于静力学及动力学的一般引论 138

§1．定义 138

§2．力学基本定律 141

§3．力对于质点的作用 144

§1．共线力系的合成 151

第二章 力的合成 151

§2．力的平行四边形定理 152

§3．拉普拉斯对于力平行四边形法则的证明 154

§4．质点静力学 159

§5．刚体静力学 162

§6．相等力，合力，平衡力及等价力 162

§7．共点力系的合成 164

§8．把力分解成若干个共点的力 164

§9．平行力的合成 166

§10．一个力分解成两个平行力 169

§11．多个平行力的合成，平行力系中心的概念 171

§12．在共点力系作用下刚体的平衡条件 172

§1．定义 173

第三章 力矩 173

§2．范里农定理 174

§3．杠杆的平衡 178

§4．用解析法表示力对于一点的矩 179

§5．力对于轴的矩 180

§6．具有定轴的刚体的平衡条件 184

§7．用解析法求诸力对于坐标轴的力矩 185

§8．用解析法求平行力系中心的坐标 188

第四章 重心 190

§1．重心的坐标 190

§2．三角形周边的重心 196

§3．正多边形部分周边的重心 197

§4．圆弧的重心 199

§5．三角形面积的重心 200

§6．梯形的重心 201

§7．任意四边形面积的重心 203

§8．扇形面积的重心 204

§9．弓形的重心 205

§10．正棱柱体侧面积的重心 206

§11．棱锥体侧面积的重心 207

§ 12．棱锥体全部表面积的重心 207

§13．球截表面的重心 210

§14．棱柱体积的重心 211

§15．棱锥体积重心 212

§ 16．上下底面平行的棱锥台的体积重心 213

§17．用布恩索法求三角棱锥体的重心位置 217

§18．球锥体的体积重心 218

§19．球截体积的重心 219

§20．古尔丁定理 221

第五章 力偶论 224

§1．力偶的合力及矩 224

§2．等价力偶 229

§3．力偶的合成 232

§4．关于力的合成的一般定理 236

第六章 平衡 241

§1．自由物体在平面力系作用下的平衡条件 241

§2．非自由物体在平面力系作用下的平衡条件 244

§3．在空间任意力系作用下，刚体的平衡问题 255

§4．非自由物体的平衡条件 258

第三篇 质点动力学 269

第一章 自由质点 269

§1．自由质点的运动微分方程 269

§2．惯性力 270

§3．向心力及离心力 271

§4．力学中各种量的因次及其量法 272

§5．自由质点的直线运动 275

§6．物体自极高处下落时的情形 281

§7．物体在阻滞媒质中的下落 286

§8．上抛物体的运动 290

§9．自由质点的曲线运动 293

§10．质点在中心引力作用下的运动，假定引力与质点至力心的距离成正比 294

§11．斜向抛射体的运动 296

§12．当w为常数时，求所有抛物线轨迹的包络 301

§2．动能定理 303

第二章 自由质点动力学的基本定理 303

§1．引言 303

§3．自然界中力的保守性 305

§4．面积定理 313

§ 5．质点在有心力作用下的运动规律皮？公式 320

§6．行星的运动 323

§7．质点在按照牛顿定律的有心斥力作用下的运动 333

§8．在粘滞媒质中，物体与水平线成一角度抛射后的运动 338

第三章 非自由质点 346

§2．质点在曲线上的平衡 350

§3．非自由质点的运动 353

§4．应用于非自由质点的动能定理 354

§5．质点在曲面上运动时对于曲面的压力 361

§6．质点在曲线上运动时对曲线所施的压力 367

§ 7．质点依惯性在曲面上的运动 369

§8．数学摆的运动 370

§9．亚培尔问题 378

§10．摆在粘滞媒质中的运动 382

§11．质点的相对运动 386

§12．安培问题 388

§13．地球的自转对于落体的影响 391

§14．傅科问题 394

§15．牛顿问题 399

第四 篇解析静力学 403

§1．论约束 403

§2．应用于质点的虚位移法 407

§3．应用于体系的虚位移法 427

§4．不变体系的平衡 454

§5．线多边形的平衡 458

§6．柔顺线的平衡 466

§7．柔顺线在有心力作用下的平衡 482

第五篇体系的动力学 486

§1．达兰贝尔原理 486

§2．体系运动的微分方程 493

§3．动力体系的运动 496

§4．动力学的基本定理 506

§5．拉格朗日形式的微分方程 529

§6．瓦特节速器的问题 541

§7．哈密顿方程 545

§8．哈密顿原理与最小作用量原理 548

§9．体系平衡的稳定性 556

§10．转动惯量 560

§11．刚体动力学：转动、平动与平行于平面的运动 571

§12．物体定点转动的运动方程 586

§13．具有一个定点的物体的惯性运动 590

§14．自由刚体的运动 600

§15．迴转仪理论 603

§16．物体的碰撞 604

§17．两个球的碰撞 612

§18．任意形状物体的碰撞 615

流体静力学与流体动力学 625

第一篇 流体静力学 625

§1．流体的基本性质 625

§2．作为动力体系的流体 627

§3．广义格林公式 630

§4．作为几何体系的不可压缩流体的平衡条件 632

§5．由普遍平衡方程所得的推论 639

§6．流体平衡的例子 644

§7．重液体对浸没物体的压力 659

§8．阿基米德定律 664

§9．浮体的平衡 670

§10．沿母线漂浮的棱柱的平衡位置的最大数 688

§11．浮体平衡的稳定性 697

§12．计算高于地面的某处的高度的气压公式 699

§1．引言 702

§2．欧拉形式的流体动力学方程 702

第二篇 流体动力学 702

§3．拉格朗日形式的流体动力学方程 708

§4．稳定运动与具有速度势的运动。柏努利定理与拉格朗日定理 714

§5．亥姆霍茲渦旋定理 720

§4．牛顿引力定律 物体对遥远点的引力 728

引力论 733

第一章 点·线·面及体的引力 733

§1．引力论普遍公式 733

§2．物体作用于质点的引力的势函数 735

§3．与距离成正比的引力 736

§5．物质圆弧对位于圆心的质点的引力 740

§6．物质直线的引力 741

§7．物质面积的引力 742

§8．有限厚度的无限平面物质层的引力 745

§9．无限长柱体的引力 746

§10．无限长圆柱的引力 747

§11．球的引力 752

§12．球引力的解析研究 756

§13．多面体的引力 760

第二章 橢球的引力 767

§1．牛顿定理 767

§2．艾佛尔定理 768

§3．马克劳林定理 772

§4．拉普拉斯定理 774

§5．夏尔法 777

§6．转成橢球的引力 783

§7．橢球引力的狄义赫利公式 791

§8．橢球引力的势 795

第三章 势函数总论 798

§1．势函数的性质 798

§2．拉普拉斯定理 807

§3．泊松定理 808

§4．格林定理 812

§5．高斯定理 814

§6．狄义赫利定理 818

§1．质点在曲面上的平衡 3346