逼近论的极值问题PDF电子书下载

第一章 问题的提法与最佳逼近的一般性质 1

1.1 逼近论的问题 1

1.2 最佳逼近的一般性质 6

1.3 最佳逼近元的存在性及唯一性的一般定理 9

第二章 线性赋范空间内极值问题的对偶性 12

2.1 Hahn-Banach定理与凸集的隔离性 12

2.2 逼近集为有限维子空间时的对偶定理 13

2.3 逼近集为凸闭集时的对偶关系 17

2.4 由对偶关系导出的最佳逼近元的判据 22

2.5 空间Lp［a,b］、C［a,b］内最佳逼近的对偶关系 24

第三章 空间C及Lp内固定元的最佳逼近 31

3.1 C与Lp内最佳逼近元的存在唯一性 32

3.2 ЧебЫЩев与Vallee Poussin定理 34

3.3 子空间为逼近集时Lp(1≤p<∞)内最佳逼近元的判据 40

3.4 在C及Lp内用闭凸集来逼近时最佳逼近元的判据 43

3.5 Bernoulli函数及其在尺度L内用三角多项式的最佳逼近 46

第四章 卷积函数类上的最佳逼近 56

4.1 函数的卷积 基本性质与不等式 56

4.2 卷积函数类的对偶关系 59

4.3 用三角多项式逼近卷积函数类 62

4.4 卷积类的最佳线性逼近方法 71

第五章 具有r阶有界导数的周期函数类用三角多项式最佳逼近 80

5.1 可微函数类 80

5.2 Стеклов函数及其简单性质 84

5.3 由卷积类的一般定理推出的关于WEp类最佳逼近的结果 86

5.4 函数ψ?,gnr及其极值性质 89

5.5 类WrM、WrL与WrV的最佳线性方法 94

5.6 Колмогоров比较定理及其推论 98

5.7 类WrM的函数在Lp尺度内的极值性质 105

5.8 类WrL1在L2尺度内的最佳逼近 110

5.9 关于把结果拓广到类WrLpK上的注 111

第六章 可微函数的重排与极值性质 113

6.1 函数的重排 114

6.2 简单函数及其重排 116

6.3 把积分分解为简单函数之和 120

6.4 ∑重排Φ(f,x) 127

6.5 基本不等式 132

6.6 标准Σ重排Φar(x) 137

6.7 在L范数的限制条件下∑重排的比较定理 142

6.8 在M范数的限制条件下∑重排的比较定理 151

6.9 对于任意周期2l的函数本章结果的正确性 159

第七章 类WrHω用三角多项式的最佳逼近 160

7.1 连续模 160

7.2 类WrHω 168

7.3 函数fnr(t)=fnr(ω,t) 172

7.4 基本引理 176

7.5 泛函Fω(g)=?fgdt的估计 184

7.6 类WrHω在空间C及L内的三角多项式最佳逼近的上确界 190

7.7 关于上确界En(Hω)o用线性方法实现的可能性 197

第八章 用类Wr+1MK的函数对类WrHω的最佳一致逼近 202

8.1 化归到对偶问题与极值函数的某些性质 202

8.2 类WrHω(r≥1)的逼近度的估计 206

8.3 类W1MK=KH1对类Hω的最佳逼近 210

8.4 导出En(WrHω)c的精确估计的又一方法 213

第九章 Jackson定理与精确常数 216

9.1 C与Lp内的Jackson不等式 216

9.2 空间C内函数的Jackson不等式中的精确常数 221

9.3 空间L2内函数的Jackson不等式中的精确常数 224

9.4 关于Cr及Lr(r为奇数)的Jackson不等式的精确常数 230

第十章 某些周期函数类的宽度 240

10.1 引导性的注记 240

10.2 球的宽度定理 242

10.3 类WrL2在空间L2内的宽度 246

10.4 类WrM与WrHω在空间C内的宽度 247

10.5 类Wr-1V、WrL与WrM在空间L内的宽度 260

10.6 利用球的宽度定理估计奇维数宽度 269

10.7 关于最优子空间 274

附录 284

Д.1 Holder与Minkowski的积分不等式 284

Д.2 某些极值关系式 289

评注与文献导引 295

参考文献 304