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目录 1

绪论 1

1．概说 9

2．弹性与塑性理论的发展简史 12

第一篇 弹性理论的基本方程式 19

第一章 应力理论 19

§1．数学弹性理论中所采用的基本假定 19

1．面力与体力 20

§2．力与应力 20

2．应力的概念 21

3．应力的记号与符号规则 22

§3．平衡微分方程式。剪应力的互等性 24

§4．在弹性体内一点的应力状态 31

1．斜面上的应力 31

2．应力张量的概念 34

§5．主应力。应力状态的不变量 35

1．物体的约束。位移 38

§6．弹性体内的位移与形变 38

第二章 形变理论 38

2．线形变与角形变 39

3．形变张量的概念 44

4． 体积形变 44

§7．形变连续方程式 45

第三章 应力与形变之间的关系 50

§8．关于应力与形变之间的线性关系的一般见解 50

1．正应力与线形变之间的关系 52

§9．用应力麦示形变 52

2．剪应力与剪变之间的关系 53

3．应力与体积形变之间的关系 55

§10．用形变麦示应力 56

第二篇 应用弹性理论的基本方程式解答问题 58

第四章 论弹性理论问题的解答 58

§11．解答弹性理论问题的两种基本方法 58

1．弹性理论问题的提法 58

2．按应力求解弹性理论问题 59

3．按位移求解弹性理论问题 60

§12．弹性理论基本方程式中变数的变换 61

1．用位移表明的平衡微分方程式 61

2．用位移表明的边界条件 63

3．在常体力情况下函数θ和Θ的性质 64

4．在常体力情况下应力表明的连续方程式 66

第五章 最简单的弹性理论问题 69

§13．柱形直杆的纯弯曲 69

§14．常截面圆杆的扭转 72

§15．弹性理论问题的解答的唯一性。弹性理论的三类问题。初应力的概念 75

第三篇 弹性理论的平面问题 78

第六章 用直角坐标解答平面问题 78

§16．平面形变 78

§17．广义平面应力状态 82

§18．按应力求解平面问题 85

1．连续方程式变换为应力的方程式 85

2．应力函数的引用 87

3．平面问题的双谐方程式 90

§19．半逆解法。多项式解答 91

1．应力函数的选定 97

§20．平面问题方程式应用于具体例题。悬臂梁一端受力时的弯曲 97

2．各任意系数的确定 101

3．位移的确定 103

§21．森维囊原理的论证 108

§22．简支梁在匀布载荷下的弯曲 111

§23．三角形截面的壩 117

§24．用三角级数求解平面问题。简支梁受到依任何方式而变化的载荷时的弯曲 124

1．基本的概念和特征 134

第七章 用极坐标解答平面问题 134

§25．用极坐标表示的平面问题方程式 134

2．平衡微分方程式 135

3．式位移与形变 139

4．连续方程式。应力函数 141

5．应力与形变之间的关系 142

6．在应力与极角无关的情形下的解答 142

§26．应用基本方程式解答问题。处于均匀压力下的厚壁管的计算（拉密与伽道林的问题） 144

§27．曲杆的纯弯曲（郭洛文问题） 149

§28．被圆孔削弱了的条板的拉伸 152

第八章 平面问题方程式的各种应用 152

§29．加在半平面体边界上的集中力的作用 157

1．应力表达式。应力函数 157

2．半平面体的水平截面和铅直截面上的应力 163

3．多个集中载荷 168

4．连续匀布载荷 169

5．关于集中力对半空间体的作用的概念（布希湼斯克问题） 170

§30．在顶点受载荷的楔 173

1．楔在顶点受力时的压缩 173

2．楔在顶点受力时的弯曲 175

3．楔受别种情形的载荷 178

§31．关于梯形截面壩的计算的概念（伽辽尔金院士的方法） 180

§32．球形支座和圆柱形滚子的计算 185

1．关于接触于一点的两个弹性体的挤压的概念（赫尔茨问题） 185

2．两球体的挤压 188

3．两个圆柱体的挤压 190

§33．两圆柱体挤压的问题作为弹性理论平面问题求解 191

1．定义 197

§34．基本概念与假设 197

第九章 板的弯曲 197

第四篇 实用弹性理论 197

2．假设和由假设得来的推论 199

3．板的类型 200

§35．板顺着柱面的弯曲 202

§36．板的纯弯曲 204

§37．板的扭转 208

§38．板受到垂直于板平面的载荷而弯曲的一般情形 212

§39．板的边界条件 216

§40．板的微分方程式的解答的最简单情形。边界固定的椭圆板 218

§41．沿边界铰支、受连续载荷的矩形板的弯曲 222

1．解答的一般程序 222

2．连续匀布载荷 227

3．表格的使用 228

§42．两个对边用铰支承而其余两边具有任意边界条件的矩形板的弯曲 231

§43．用有限差的方法计算板 234

1．四阶微分方程式分解为两个二阶微分方程式 234

2．与弹性薄膜的垂度相比拟 236

3．用弹性网代替薄膜，而用有限差方程式代替微分方程式 238

4．板的计算举例 240

§44．关于圆板的计算的概念 245

第十章 板的稳定 248

§45．关于稳定的基本概念。研究时应用的方法 248

§46．板受到横向载荷和位于中间平面内的力的作用时，中间曲面的微分方程式 250

§47．板的形变势能 252

1．弯曲时的形变能 252

3．板的总形变能 253

2．随同板的弯曲而发生的扭转的形变能 253

§48．全部边缘支承、在一个方向被力压缩的矩形板的稳定 254

1．临界载荷的一般表达式 254

2．在板边的各种不同比值下，临界载荷的最小值的确定 256

3．关于合理引用加劲肋条的见解 261

§49．关于在纵边缘的各种不同条件下车向受压的矩形板的稳定的概念 262

§50．沿边界支承的矩形板在剪力作用下的稳定 266

第五篇 塑性理论初步 268

第十一章 微小弹塑性形变的理论 268

§51．关于塑性问题的两种不同提法的概念 268

§52．车向应力状态下的基本关系式 271

§53．论金属的塑性形变的本质 275

§54．在空间应力状态下与应力有关的基本概念 277

1．应力张量及其分解为球面张量与应力离差。应力离差的不变量 277

2．剪应力。八面体应力。应力强度 280

3．关于应力指向张量的概念 284

§55．在空间应力状态下各形变的关系式 284

1．形变张量及其分解为形变球面张量与形变离差 284

2．剪变强度。形变强度 286

§56．在弹性范围内应力与形变之间的关系式的变换 287

3．关于形变指向张量的概念 287

§57．塑性条件 289

§58．关于塑性理论的任务的概念。简单加载。主动变形与被动变形 290

§59．微小弹塑性形变的理论 292

§60．卸载定理 295

§61．塑性理论问题的提出。弹塑性形变理论的基本方程式。解答方法 298

§62．简单塑性问题的解答举例 300

1．杆的纯弯曲 300

2．圆截面杆的扭转 302