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第一章 变分法及其在最优控制中的应用 9

1.1 引言 9

1.2 泛函的变分 9

1.3 欧拉方程 15

1.4 横截条件 23

1.5 泛函局部极值的充分条件 29

1.6 等式约束条件下的变分问题 31

1.7 利用变分法求解最优控制问题 36

习题 48

第二章 最大值原理 51

2.1 引言 51

2.2 最大值原理的提出 52

2.3 最大值原理的证明 60

2.4 状态变量终端受限的情况 68

2.5 终端时刻tf可变的情况 79

2.6 两点边界值问题的计算——扫描法 86

习题 88

3.2 砰—砰控制原理 91

第三章 时间、燃料最优控制问题 91

3.1 引言 91

3.3 线性时不变系统的时间最优控制问题 94

3.4 时间最优控制系统的综合 100

3.5 在阶跃干扰作用下的时间最优控制问题 114

3.6 燃料最优控制问题 118

3.7 时间—燃料最优控制问题 125

习题 128

第四章 线性二次型最优控制问题 130

4.1 引言 130

4.2 线性二次型最优控制问题的提法 130

4.3 有限时间的状态调节问题 132

4.4 无限时间的状态调节器问题 140

4.5 输出调节器问题 145

4.6 跟踪问题 149

4.7 黎卡提方程的求解 152

4.8 状态调节器的频率特性 160

4.9 具有指定稳定度的最优调节器问题 163

4.10 在阶跃干扰作用下的状态调节器问题 167

4.11 带有观测器的最优调节器问题 173

习题 179

第五章 最优控制问题的数值解法 183

5.1 引言 183

5.2 梯度法 184

5.3 共轭梯度法 190

5.4 一维搜索 193

5.5 平行切线法 196

5.6 二阶变分法 199

5.7 变尺度法 209

5.8 具有控制约束的梯度法与共轭梯度法 218

5.9 广义梯度法 223

5.10 代价函数法 228

习题 231

6.1 引言 234

6.2 离散时间系统最优控制问题的提法 234

第六章 离散时间系统的最优控制 234

6.3 离散欧拉方程 238

6.4 离散最小值原理 240

6.5 线性离散状态调节器问题 244

6.6 连续与离散最小值原理的比较 246

6.7 离散系统的时间最优控制问题 248

习题 251

7.2 多级决策问题 254

7.1 引言 254

第七章 动态规划 254

7.3 最优性原理与离散动态规划的基本方程 256

7.4 线性离散系统二次型最优控制问题 266

7.5 连续动态规划 273

7.6 线性连续系统二次型最优控制问题 284

7.7 变分法、最大值原理与动态规划 285

7.8 微分动态规划 290

习题 308

参考文献 312