线性多变量系统的分析与设计PDF电子书下载

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第一章 绪论 3

1.1 引言 3

1.2 系统的一些共同性质和系统的分类 4

习题 8

第二章 数学基础 9

2.1 群、环和域的基本概念 9

2.2 数域上的线性空间、线性无关、基底和表示、基底的变换 10

2.3 格兰姆(Gram)矩阵 13

2.4 线性变换 14

2.4.1 线性变换及其运算 14

2.4.2 伴随线性算子 16

2.4.3 线性变换的结构 18

2.4.4 关于线性变换结构的几个重要定理 21

2.5 线性向量方程的解 23

2.6 多项式和多项式的互质性 24

2.6.1 多项式及其运算 24

2.6.2 多项式的公因式和互质性 26

2.7 多项式矩阵 28

2.7.1 多项式向量的线性无关性 28

2.7.2 单模矩阵 30

2.7.3 复共轭转置多项式矩阵 30

2.8 等价多项式矩阵 32

2.8.1 多项式矩阵的初等变换 32

2.8.2 等价多项式矩阵 33

2.8.3 多项式矩阵的厄米特规范形 34

2.8.4 多项式矩阵的史密斯(Smith)规范形 35

2.9 多项式矩阵的公因式和互质性 38

习题 45

第三章 多变量线性系统的数学描述 47

3.1 引言 47

3.2 输入-输出描述 47

3.2.1 系统的松弛状态 47

3.2.2 冲激函数 47

3.2.3 冲激响应函数和传递函数 51

3.2.4 冲激响应函数矩阵和传递函数矩阵 53

3.2.5 输入-输出描述的局限性 55

3.3 状态空间描述 57

3.3.1 状态和状态方程 58

3.3.3 线性动态方程的模拟计算机模拟 60

3.3.2 线性连续多变量系统的动态方程 60

3.3.4 线性动态方程举例 62

3.4 线性时变动态方程的解 70

3.4.1 关于线性微分方程组的解的定理 70

3.4.2 线性时变状态方程的对应齐次方程的解 72

3.4.3 状态转移矩阵及其性质 73

3.4.4 时变状态方程的解 75

3.4.5 输出方程的解 76

3.4.6 线性时变系统的状态转移矩阵的计算 76

3.5 线性定常动态方程的解 79

3.5.1 状态转移矩阵，动态方程的解 79

3.5.2 线性定常系统的状态转移矩阵的性质 81

3.5.3 eAt的表达式 82

3.6 线性动态方程的冲激响应矩阵和传递函数矩阵 87

3.7 线性离散系统的动态方程 88

3.7.1 线性离散系统的输入-输出描述 89

3.7.2 线性离散系统的状态空间描述 90

3.7.3 线性离散系统的动态方程的解 93

3.7.4 线性离散系统的冲激响应函数矩阵和传递函数矩阵 96

3.8 线性定常多变量系统的微分算子描述 97

3.9 传递函数矩阵的矩阵分式表示 99

3.10 极点和零点 103

3.10.1 传递函数矩阵的极点和零点 103

3.10.2 传递函数矩阵的极点和零点的性质 104

3.10.3 系统的极点和零点 107

3.11 等价动态系统 109

3.11.1 状态空间描述的等价动态方程 109

3.11.2 多项式矩阵描述的等价问题 111

习题 116

第四章 线性系统的可控性和可观测性 125

4.1 引言 125

4.2 状态空间描述的线性动态系统的可控性概念 125

4.3 状态空间描述系统的可控性判别准则 128

4.3.1 时变系统的状态可控性判别准则 128

4.3.2 定常系统的状态可控性判别准则 133

4.3.3 输出可控性 136

4.4 线性动态系统的可观测性 136

4.4.1 可观测性的概念 137

4.4.2 时变系统可观测性的判别准则 138

4.4.3 定常系统可观测性的判别准则 140

4.5.1 伴随系统及其动态方程 141

4.5 伴随系统 141

4.5.2 伴随系统的状态转移矩阵和它的动态方程的解 144

4.5.3 伴随定理 145

4.5.4 线性定常系统的伴随系统和对偶系统 146

4.6 线性离散系统的可控性和可观测性 146

4.6.1 线性离散系统的可控性判别准则 146

4.6.2 线性离散系统的可观测性判别准则 148

4.6.3 连续系统离散化后(采用采样器-保持器)的可控性和可观测性 150

4.7 输出函数可控性和输入函数可观测性 151

4.8 线性定常系统的可控规范形和可观测规范形 157

4.8.1 等价动态方程的可控性和可观测性 157

4.8.2 单输入-单输出线性定常系统的可控规范形和可观测规范形 158

4.8.3 多变量定常系统的可控规范形和可观测规范形 162

4.9.1 可控规范分解 166

4.9 线性定常系统的规范分解 166

4.9.2 可观测规范分解 169

4.9.3 可控和可观测规范分解 170

4.10 线性定常系统的可控性、可观测性与特征结构的关系 172

4.11 若当(Jordan)形动态方程的可控性和可观测性的判别准则 174

4.12 多项式矩阵描述的分状态可控性和可观测性 176

4.12.1 多项式矩阵描述的可控性 176

4.12.2 多项式矩阵描述的可观测性 180

4.12.3 多项式矩阵描述的既约性 181

习题 181

第五章 系统各种描述之间的关系 189

5.1 引言 189

5.2 严格系统等价的进一步讨论 189

5.3.1 行化简和列化简多项式矩阵 194

5.3 由既约系统的传递函数矩阵求取其多项式矩阵描述 194

5.3.2 真有理传递函数矩阵的矩阵分式的性质 197

5.3.3 传递函数矩阵的既约矩阵分式表示的求取 199

5.4 真有理传递函数矩阵的最小实现：既约矩阵分式法 207

5.4.1 第一可控规范形实现 208

5.4.2 第一可观测规范形实现 213

5.4.3 第二可控规范形和第二可观测规范形实现 217

5.5 真有理传递函数矩阵的最小实现：汉开尔(Hankel)矩阵法 220

5.5.1 用汉开尔矩阵求传递函数的最小实现 220

5.5.2 奇异值分解 223

5.5.3 用汉开尔矩阵和奇异值分解求传递函数矩阵的最小实现 224

5.6 多项式矩阵描述的实现 228

5.7.1 行搜索算法 232

5.7 两种算法 232

5.7.2 豪斯浩德尔变换 237

习题 239

第六章 线性系统的稳定性 243

6.1 引言 243

6.2 有界输入-有界输出稳定性 243

6.3 平衡状态稳定性 246

6.3.1 平衡状态和李亚普诺夫意义下的稳定性 246

6.3.2 线性系统平衡状态的稳定性 248

6.3.3 平衡状态稳定性与有界输入-有界输出稳定性的关系 252

6.4 用李亚普诺夫第二方法判别线性定常系统的稳定性 254

6.5 线性定常采样系统的稳定性 257

习题 260

7.1.1 状态空间描述 262

7.1 组合系统的数学描述 262

第七章 组合系统 262

7.1.2 微分算子描述(多项式矩阵描述) 266

7.2 组合系统的可控性和可观测性 279

7.3 组合系统的稳定性 282

7.4 灵敏度和鲁棒性 284

7.4.1 时域灵敏度函数和灵敏度方程 285

7.4.2 频域灵敏度的函数 291

7.4.3 鲁棒性 297

习题 299

第八章 线性定常系统的极-零点配置补偿器的设计 302

8.1 引言 302

8.2 状态反馈 302

8.2.1 状态反馈系统的动态方程及其性质 303

8.2.2 利用状态反馈配置反馈系统的极点 304

8.2.3 利用状态反馈配置多变量系统的特征结构 311

8.2.4 状态反馈系统的多项式矩阵描述及其特点 312

8.3 状态观测器 313

8.3.1 闭环状态观测器(n维渐近状态观测器) 314

8.3.2 降维状态观测器(n-q维渐近状态观测器) 317

8.3.3 利用状态观测器构成的状态反馈系统 320

8.4 输入-输出反馈补偿器 321

8.4.1 具有输入-输出反馈补偿器的闭环系统的多项式矩阵描述 322

8.4.2 输入-输出反馈补偿器的设计 323

8.4.3 输入-输出反馈补偿器与采用观测器的状态反馈的比较 328

8.5 单位反馈系统的串联补偿器 329

8.5.1 单变量情况 329

8.5.2 被控系统为单输入-多输出或多输入-单输出情况 333

8.5.3 被控系统为多输入-多输出循环系统 336

8.5.4 被控系统为多输入-多输出非循环系统 339

习题 345

第九章 系统的稳态性能及其补偿器的设计 349

9.1 引言 349

9.2 输出跟踪和输出调节补偿器设计(一) 349

9.2.1 单变量情况 350

9.2.2 多变量情况 352

9.2.3 几点讨论 358

9.3 输出跟踪和输出调节补偿器设计(二) 360

9.4 误差系数和系统型别 365

习题 370

10.2 输入-输出反馈补偿器解耦 371

10.2.1 系统可解耦的条件 371

第十章 解耦控制 371

10.1 解耦问题的基本概念 371

10.2.2 解耦系统的可控性、可观测性和稳定性 377

10.2.3 串联预补偿 378

10.2.4 输入-输出反馈补偿器解耦的改进形式 383

10.3 单位反馈系统的串联补偿器解耦 387

10.4 稳态解耦 389

10.4.1 静态解耦 390

10.4.2 稳态解耦 391

习题 392

11.2.1 二次型性能指标 394

11.2 线性调节器问题 394

11.1 引言 394

第十一章 线性最优控制 394

11.2.2 稳态调节器 395

11.2.3 黎卡提矩阵代数方程的一种解法 398

11.3 稳态调节器问题的进一步讨论 401

11.3.1 最优闭环特征值 401

11.3.2 最优闭环系统的鲁棒性 404

11.4 线性跟踪问题 408

11.5 最佳传递函数矩阵 411

11.5.1 二次型性能指标与最佳传递函数矩阵 411

11.5.2 典型输入下的最佳传递函数矩阵 415

11.5.3 平行厄米特(Para-Hermite)矩阵的谱分解 416

11.5.4 最佳传递函数矩阵的渐近跟踪性质 417

习题 419

第十二章 多变量系统频域设计法 421

12.1 引言 421

12.2 对角优势矩阵和奈奎斯特稳定性判据 421

12.2.1 对角优势矩阵 423

12.2.2 对角优势矩阵的奈奎斯特和逆奈奎斯特稳定性判据 426

12.2.3 多变量系统的故障稳定性 431

12.3 奥斯特罗斯克(Ostrowski)定理及其在多变量控制系统设计中的应用 433

12.4 对角优势的实现和预补偿器的设计 437

12.4.1 初等运算法 437

12.4.2 分频段补偿法 439

12.4.3 伪对角化方法 442

12.5 逆奈奎斯特阵列设计法小结 448

习题 449

主要参考资料 450