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第Ⅰ章 运动方程组 1

1，2．流体的基本性质 1

3．两种探讨方法 2

4—9．Euler形式的运动方程组．动力学方程组．连续性方程．物理方程．表面条件 3

10．能量方程 9

10a．动量的变化 12

11．由脉冲力所引起的流动 13

12．以动坐标系为参考系的Euler方程组 15

13.14．Lagrange形式的运动方程组和连续性方程 16

15，16．Weber变换 18

16a．平面极坐标系和球极坐标系中的Euler方程组 20

第Ⅱ章 运动方程在特殊情况下的积分形式 22

17．速度势．Lagrange定理 22

18，19关于φ的物理叙述和运动学叙述 23

20．存在速度势时运动方程的积分·压力方程 24

21—23．定常运动．从能量原理导出压力方程．极限速度 26

24．液体的流动；射流颈 29

24a，25．气体的流动 32

26—29．旋转着的液体之例：均匀旋转；Rankine的“组合涡”；在电磁场中的旋转 34

第Ⅲ章 无旋运动 38

30．把一个流体微元的微分运动分解为变形和旋转 38

31，32．“流动”和“环量”．Stokes定理 40

33．一个运动着的回路上的环量守恒性 44

34，35．单连通空间中的无旋运动；单值速度势 45

36—39．不可压缩流体；流管．φ不能为极大或极小．速度不能为极大．φ在球面上的平均值 46

40，41．关于φ的确定性条件 50

42—46．Green定理；动力学解释；用于动能的公式．Kelvin的最小动能定理 53

47，48．多连通区域；“回路”和“屏障” 60

49—51．多连通空间中的无旋运动；多值速度势；循环常数 62

52．不可压缩流体的情况．关于φ的确定性条件 65

53—55．Green定理的Kelvin推广；动力学解释；在一个循环空间中作无旋运动的液体的动能 66

56—58．“源”和“汇”；双源．用源的面分布来表示液体的无旋运动 70

第Ⅳ章 液体的二维运动 76

59．Lagrange的流函数 76

60，60a．流函数与速度势之间的关系．二维源．电模拟 78

61．动能 80

62．二维无旋运动和复变函数理论之间的联系 81

63，64．几个简单的循环运动和非循环运动．一个源在圆形障碍物中的镜像．一列源的势函数 83

65，66．逆关系．共焦曲线组．出入明渠的流动 87

67．普遍公式；Fourier方法 90

68．圆柱体的运动（无环量）；流线 91

69．圆柱体的运动（有环量）；“升力”．常力作用下的次摆线路径 93

70．对较为一般的情况的注释．变换的方法；Kutta问题 96

71．逆方法．由一个柱体作平移而引起的运动；柱截面为椭圆时的情形．绕过倾斜薄板的流动；由流体压力所产生的力偶 98

72．由旋转的边界所引起的运动．不同截面的旋转稜柱形容器．在无限流体中的旋转椭圆柱；带有环量的一般情况 102

72a．用一个双源来表示移动着的柱体对远处的影响 107

72b．环绕一个固定柱体作无旋运动的流体对柱体作用力的Bla-sius表达式．应用；Joukowski定理；由简单源所引起之力 108

73．自由流线．保角变换的schwarz方法 111

74—78．例．Borda管嘴的二维形式；从长孔流出的流体；收缩系数．液流对薄板的冲击（正冲击和斜冲击）；阻力．Bobyleff问题 114

79．不连续的运动 125

80．曲面上的薄层流动 128

第Ⅴ章 液体的三维无旋运动 130

81，82．球谐函数．Maxwell的极点理论 130

83．球极坐标系中的Laplace方程 133

84，85．带谐函数．超几何级数 134

86．田谐函数和扇谐函数 138

87，88．球面谐函数的共轭性．把函数展为球面谐函数的级数 141

89．Laplace方程的符号解．定积分形式 142

90，91．在流体动力学中的应用．一个球形表面上的脉冲压力·规定了法向速度的情况．流体运动的功能 144

91a例．空泡的消失问题．气穴由于内部压力而膨胀的问题 146

92，93．圆球在无限液体中的运动；惯性系数．同心刚性边界的影响 148

94—96．Stokes的流函数．用球谐函数表示的公式．圆球的流线．简单源和双源对球面的镜像．作用于球上之力 151

97．Rankine的逆方法 156

98，99．两个圆球在液体中运动．运动学公式．惯性系数 157

100，101．柱谐函数．用Bessel函数表示Laplace方程的解．任意函数的展开 162

102．流体动力学中的例子．穿过一个圆孔的流动．一个圆盘的惯性系数 165

103—106．用于回转长椭球体的椭球谐函数．一个回转长椭球体的平移和转动 169

107—109．用于回转扁椭球体的谐函数．穿过一个圆孔的流动．一个圆盘的流线．回转扁椭球体的平移和转动 174

110．液体在椭球形容器中的运动 180

111．一般正交坐标系．▽2φ的变换 181

112．一般椭球坐标系；共焦二次曲面 183

113．穿过一个椭圆孔的流动 185

114，115．椭球体在液体中的平移和转动；惯性系数 187

116．其它问题的参考文献 194

附录：一般正交坐标系中的流体动力学方程组 194

第Ⅵ章 固体在液体中运动的动力理论 198

117，118．一个物体在液体中运动时的运动学公式 198

119．“冲量”理论 200

120．相对于和物体固连的坐标系的动力学方程 201

121，121a．动能；惯性系数．用一个双源来表示远处的流体运动 202

122，123．冲量的分量．反逆公式 205

124．流体动力作用力的表达式．三个恒定平移；稳定性 208

125．定常运动的可能模式．由脉冲力偶引起的运动 211

126．流体动力学上的对称性类型 213

127—129．回转体型固体的运动．沿轴线运动的稳定性．旋转的影响．其它形式的定常运动 216

130．“螺旋体”的运动 221

131．在刚性外壳内的流体的惯性系数 222

132—134．穿过带孔固体中孔道的流动为循环运动时的情况．一个环的定常运动；稳定性的条件 222

134a．柱体作二维运动时所受到的流体动力作用力 227

135，136．广义坐标中的Lagrange运动方程．Hamilton原理．在流体动力学中的应用 232

137，138．例．靠近刚性边界的一个圆球的运动．两个圆球沿球心连线的运动 236

139—141．Lagrange方程在循环运动中的修正；被遗坐标法．陀螺系统的方程 238

142，143．运动-静力学．浸没于非均匀流动中的固体所受到的流体动力作用力 245

144．对动力学原理直觉推广的注释 250

第Ⅶ章 涡旋运动 251

145．“涡线”和“涡丝”；运动学性质 251

146．涡旋的守恒性；Kelvin的证明．Cauchy，Stokes和Helmholtz的方程．在固定椭球形外壳中具有均布涡量的运动 253

147．确定性的条件 258

148，149．用膨胀率和涡量来表示速度；电磁模拟．由一个孤立涡旋所引起的速度 259

150．由一个涡旋所引起的速度势 263

151．涡旋层 265

152，153．涡旋系的冲量和能量 268

154，155．直线涡旋．一个涡偶的流线族．其它例子 274

156．对一列涡旋和两列涡旋稳定性的探讨．Kármán“涡街” 281

157．Kirchhoff关于平行涡旋系的理论 288

158，159．有限大小截面柱状涡旋的稳定性；Kirchhoff的椭圆形涡旋 289

159a．一个固体在具有均匀涡量的液体中的运动 293

160．曲面上薄层流体中的涡旋 296

161—163．圆形涡旋；一个孤立的圆形涡旋的势函数和流函数；流线．冲量和能量．一个涡环的移动速度 297

164．诸涡环的相互作用．一个涡环在球内的镜像 303

165．液体作定常运动的一般性条件．柱形和球形涡旋 306

166．参考材料 310

166a．Bjerknes定理 310

167．流体动力学方程的Clebsch变换 311

第Ⅷ章 潮汐波 315

168．微小振荡的一般性理论；正则振型；强迫振荡 315

169—174．均匀渠道中的自由波动；初始条件的影响；近似假定所适用的情况；能量 320

175．化为定常运动的技巧 328

176．波系的叠加；反射 330

177—179．扰力的影响；有限长度渠道中的自由振荡和强迫振荡 331

180—184．潮汐的沟渠理论．扰力的势函数．沿赤道的渠道和平行于赤道的渠道中的潮汐；半日潮和全日潮．与子午线重合的渠道；平均水位的变化；两周潮．沿赤道的有限长度渠道；潮汐的滞后 336

185，186．变截面渠道中的波动．自由振荡和强迫振荡之例；浅海和港湾中潮汐的增大现象 345

187，188．有限振幅波；行波中形状的变化．二阶潮 351

189，190．水平水层中的二维波动；普遍方程组．矩形水池中的振荡 356

191，192．圆形水池中的振荡；Bessel函数；等高线．椭圆形水池；最缓慢振型的频率的近似值 359

193．变深度的情况．圆形水池 366

194—197．从中心处所发出的扰动的传播；第二类Bessel函数．由局部的周期性压力所产生的波．发散波的一般公式．瞬态局部扰动 369

198—201．球形水层的振荡；自由波动和强迫波动．水质点间相互引力的影响．由子午线和纬线所围圈的海洋 380

202，203．动力系统相对于转动坐标系的运动方程组 387

204—205a．转动系统的微小振荡；“寻常的”稳定性和“长期的”稳定性．微弱转动对正则振型的形态和频率的影响 391

205b．频率的近似计算 396

206．强迫振荡 399

207，208．流体动力学中的实例；转动着的平面水层中的潮汐振荡；直渠道中的波动 401

209—211．转动着的具有均匀深度的圆形海盆；自由振荡和强迫振荡 405

212．变深度的圆形海盆 412

212a近似方法之例 412

213，214．旋转球体上的潮汐振荡．Laplace的动力理论 417

215—217．对称振荡．长周期潮汐 422

218—221．全日潮和半日潮．对Laplace解的讨论 432

222，223．Hough的研究；某些摘录和结果 440

223a．对进一步探索的介绍 447

224．由于海洋的实际位形而对动力理论所作出的某些修正；相位问题 448

225，226．海洋的稳定性．关于运动稳定性的一般理论的补充说明 451

附录：关于引潮力 454