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第一章 复数 1

1 虚数和复数 1

1.1 虚数 1

1.2 复数 2

2 复数的计算 3

2.1 加减法 3

2.2 乘除法 4

2.3 共轭复数的性质 4

3 复数的表示法 5

3.1 复数的直角坐标表示法 5

前言 6

3.2 复数的极坐标表示法 7

3.3 复数的指数表示法 8

3.4 复数与振动 12

3.5 复数与齐次常系数线性微分方程 13

4 复数形式的实函数的微分与积分 16

4.1 复数的指数形式积分 16

4.2 积化和差的三角公式 17

4.3 三角函数乘积的定积分公式 18

参考问题 20

第二章 傅里叶级数 24

5 叠加 24

5.1 例 24

5.2 图形的叠加 25

5.3 叠加的级数复数形式 27

5.4 实部表示与无穷级数 29

6 周期函数的分解--展成傅里叶级数 30

6.1 分解的表达形式--傅里叶展开 31

6.2 傅里叶系数an与bn的计算 32

6.3 周期性与奇偶性在定积分中的应用 34

6.4 函数展成傅里叶级数的举例 38

6.5 傅里叶级数的复数形式 44

6.6 光学中应用的例 46

7 频谱与巴塞瓦等式 53

7.1 频谱 53

7.2 巴塞瓦等式 57

参考问题 58

第三章 傅里叶变换 60

8 问题的提出 60

8.1 在夫琅和费衍射场中，光的振幅是瞳函数的傅里叶变换 60

8.2 从傅里叶级数直观的推导傅里叶变换 62

9 傅里叶变换的基本性质 63

9.1 傅里叶积分作为含参量的无穷积分 63

9.2 傅里叶正变换与逆变换 65

9.3 基本性质 67

9.4 傅里叶变换的各种表达式 70

9.5 傅里叶变换的运算符号 71

10 卷积(或称褶积)定理 73

10.1 卷积的定义与定理 73

10.2 卷积的几何说明 76

10.3 巴塞瓦定理 79

11 二维的傅里叶变换 80

参考问题 82

第四章 δ函数 85

12 δ函数概念 85

13 δ函数的性质 88

14 δ函数的傅里叶变换 89

14.1 一维δ函数的傅里叶变换 89

14.3 δ函数的其它表现形式 91

14.2 二维δ函数的傅里叶变换 91

15.1 脉冲列 93

15 δ函数的序列 93

15.2 梳状函数的傅里叶变换 94

15.3 脉冲列的应用 96

16 有限傅里叶变换 98

16.1 图形表示法 98

16.2 有限傅里叶变换公式的推导 99

参考问题 104

第五章 成象与传递函数 106

17 δ函数与成象 106

17.1 参量不变性的线性光学系统 106

17.2 δ函数表示点光源 107

17.3 响应函数 107

17.4 成象关系 107

18.1 一维传递函数 110

18 传递函数 110

18.2 二维传递函数 114

第六章 衍射的数学表达形式 116

19 惠更斯原理的应用 116

19.1 波动方程的解 116

19.2 衍射的表达式 118

20 夫琅和费衍射 120

20.1 远场近似 120

20.2 在透镜焦平面上的衍射 121

20.3 物点通过透镜在共轭面上的象 123

20.4 衍射举例 125

20.5 透镜衍射的例 128

20.6 光学传递函数是光瞳函数的自相关函数 130

21.1 费涅耳衍射的积分表达式 134

21 费涅耳衍射 134

21.2 矩形孔的费涅耳衍射 136

22 脉冲响应函数对分辨力的应用 137

22.1 两个特点的象，一维情况 137

22.2 瑞利判定法 138

22.3 斯柏劳(Sparrow)判定法 140

22.4 二维情况 141

23 传递函数作为光学系统的频率特性 141

23.1 光学系统可以看做空间频率滤波器 141

23.2 理想光学系统的传递函数 143

附录Ⅰ 定积分的性质 146

1. 定积分的定义 146

3. 中值定理 147

4. 计算公式 147

2. 关于区间的性质 147

附录Ⅱ 波动方程的解 149

1. 平面波 149

2. 球面波 150

3. 谐波 151

附录Ⅲ 贝塞尔函数 153

1. 贝塞尔函数的级数表示 153

2. 微分关系式 154

3. 母函数 154

4. 积分表达式 154

附录Ⅳ 快速傅里叶变换算法 156

1. N=r1r2…rm时的算法 156

2. N=2m时快速傅里叶变换算法 159

参考文献 170