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第一部分 毗连的数学问题和一般力学问题 3

第一章 矩阵运算基础 3

A．基本定义 3

§1.1 矩阵．秩 3

§1.2 矩阵的加法、减法和乘法 5

目录 9

§1.3 单位矩阵 10

§1.4 复合矩阵．块 12

§1.5 伴随矩阵和逆矩阵．矩阵的除法 15

§1.6 矩阵的幂 22

§1.7 初等变换 25

§1.8 化矩阵为正则的形式 30

§1.9 关于两个矩阵乘积的秩的雪尔维斯特定理 31

§1.10 欧几里德和爱米特度量空间 32

§1.11 坐标变换 34

§1.12 反骨架 36

§1.13 线性矢量函数．相似矩阵 37

§1.14 矩阵单元 39

§1.15 矩阵的有理函数 40

§1.16 凯莱矩阵 41

Б．多项式矩阵 47

§1.17 多项式矩阵．相抵性 47

§1.18 不变因式和初等因子 48

§1.19 相抵的多项式矩阵，我们可以用乘以某些行列式为常数的方阵的办法来获得 50

§1.20 块状多项式矩阵的变换 51

§1.21 多项式矩阵的乘法和除法 51

§1.22 三角形的多项式矩阵 55

§1.23 对角形的、准对角形的以及某些三角形的多项式矩阵的初等因子 63

§1.24 一次多项式矩阵的正则形式和相抵性 66

§1.25 矩阵的微分 69

§1.26 本征值 70

§1.27 哈密尔顿一凯莱方程 75

B．解析的矩阵函数 78

§1.28 矩阵级数和极限 78

§1.29 内插多项式 83

§1.30 矩阵多项式和矩阵幂级数的雪尔维斯特公式 88

§1.31 矩阵函数的解析开拓 92

§1.32 两个系数为纯量的幂级数相乘 93

§1.33 罗朗矩阵级数的雪尔维斯特公式 95

§1.34 纯量多项式．幂级数和罗朗级数的本征值 96

§1.35 矩阵的有理分式函数 98

§1.36 矩阵函数的初等因子 99

§1.37 模列的性质 103

§1.38 矩阵的积分．矩阵串 105

第二章 运算微积基础 108

§2.1 一般概念 108

§2.2 卡尔松变换 109

§2.4 线性性质 111

§2.3 单位的对应关系 111

§2.5 原象的积分 112

§2.6 原象的微分 113

§2.7 线性的微分表达式 114

§2.8 映象的微分 115

§2.9 延迟和导前定理 115

§2.10 原象的有限和与有限差 117

§2.11 位移定理 118

§2.13 关于参变量的微分 119

§2.12 关于参变量的积分 119

§2.14 映象的乘法 120

§2.15 相似定理 120

§2.16 原象的初始值 121

§2.17 原象的最终值 121

§2.18 某些最简单的函数的映象 121

§2.19 展开定理 127

§2.20 具有常系数的线性微分方程 128

§2.21 运算微积在纯量方程上的应用 132

§2.22 梯形函数 137

§2.23 梯形函数的有限和与有限差 138

§2.24 两梯形函数的映象相乘 139

§2.25 某几个梯形函数的映象 140

§2.26 常系数的线性差分方程 140

§2.27 收敛横标 143

§2.28 实变函数的谱表现 145

§2.29 根据映象求原象 147

§2.30 反演公式中积分的计算 149

§2.31 原象的相乘 152

§2.32 原象的平方和原象的乘积在区间（0,∞）中的积分 154

§3.1 力学系统的约束和虚位移 166

第三章 分析动力学的方程式 166

§3.2 约束的反作用和它们所作的功 168

§3.3 第一类拉格朗日方程和分析动力学的基本方程 169

§3.4 广义坐标 171

§3.5 第二类的拉格朗日方程 173

§3.6 几何说明 177

§3.7 二阶导数解出的拉格朗日方程 182

§3.8 拉格朗日方程推广到机电学系统上 185

§3.9 能量方程 186

§3.10 罗斯变换 188

§3.11 正则方程 190

§3.12 哈密尔顿的变分方程 192

§3.13 接触变换 193

§3.14 用母函数来表示的接触变换 195

§3.15 哈密尔顿－雅可比定理 197

§3.16 不明显地依赖于时间的哈密尔顿函数 198

A．运动方程式 203

§4.1 正则方程和相图 203

第四章 问题的提出．线性系统 203

第二部分 单个自由度的系统 203

§4.2 固有振动 204

§4.3 线性系统 206

§4.4 一般问题之归结为积分方程 209

§Б．具有常系数的线性系统 212

§4.5 作为线性滤波器的振动系统 212

§4.6 自动调整 213

§4.7 具有线性闭合规律的随动系统 214

§4.8 运动方程式的一般解 217

§4.9 平衡位置的稳定性 220

§4.10 瞬间扰动后振动的阻尼 222

§4.11 受迫振动 226

§4.12 根据稳定系数选择调整器参数 232

B．具有常系数和时滞力的线性系统 236

§4.13 问题的提出 236

§4.14 运动方程的一般解 238

§4.15 本征方程式根的确定 243

§4.16 没有原始阻尼力和回复力的系统 244

§4.17 无外加阻尼的系统 247

§5.1 正则方程的积分 252

A．保守系统 252

第五章 非线性系统的固有振动 252

§5.2 运动的一般性质 253

§5.3 角变量和作用变量 258

§5.4 牛孔和林德斯切特方法 261

Б．散逸系统 266

§5.5 运动的一般性质 266

§5.6 库伦摩擦力 267

§5.7 库伦摩擦力和线性摩擦力同时存在 274

§5.8 有自由程的陀螺导向仪 276

§5.9 库伦摩擦力和二次摩擦力同时存在 279

B．自振系统 287

§5.10 一般说明 287

§5.11 钟 287

§5.12 定常振幅的图解法和稳定性的判定 297

§5.13 电子管振荡器 299

§5.14 具有间隙的随动系统 302

§5.15 蒸汽机 311

Г．波恩加莱方法 315

§5.16 含有小参数的固有振动方程的周期解 315

§5.17 接近于线性系统的系统 317

§5.18 一次近似 320

§5.19 二次和高次近似 321

§5.20 线性化频率 325

§5.21 在保守系统中的应用 326

§5.22 在电子管振荡器中的应用 329

§5.23 运动方程的右边部分明显地依赖于时间的情形 333

§5.24 在蒸汽机中的应用．飞轮计算д．均值法 342

§5.25 基本思想 342

§5.26 缩短方程 343

§5.27 线性近似的选择 346

§5.28 定态 347

§5.29 在保守系统中的应用 350

§5.30 具有非线性位定力和粘滞阻力的系统 355

§5.31 电子管振荡器中的过渡过程 357

第六章 非线性系统的受迫振动 361

§6.1 问题的提法和缩短方程的获得 361

§6.2 具有扰动力频率的定常振动及其稳定性 364

§6.3 具有非线性回复力的系统 368

§6.4 具有非线性回复力和粘滞阻力的系统 378

参考文献 382