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前言页 1

译者的话 1

前言 1

原序 1

第一章 引论 1

1.实例和纲要.专门术语 1

2.距离空间.初等拓扑概念，最佳逼近的存在定理，紧集，波尔察诺-维尔斯特拉斯定理 3

3.赋范线性空间.空间C［a,b］，紧集，完备性 9

4.内积空间.规范正交集，最小平方逼近，格拉姆-施密特方法 16

5.凸性.卡拉蒂奥多里定理，线性不等式定理，黑利定理 21

6.最佳逼近的存在性和唯一性.不存在的例，一致凸性，严格凸性，最佳逼近算子的连续性 26

7.凸函数.局部极小必是绝对极小，连续性 31

1.引言 36

第二章 不相容线性方程组的切比雪夫解 36

2.一个未知数的方程组.图解法，三个代数算法 38

3.解的特征 43

4.特殊情形，m=n+1.超平面，单调范数，显式解 47

5.波利亚算法 54

6.上升算法 57

7.下降算法 64

8.凸规划 67

第三章 用多项式和其他线性族的切比雪夫逼近 70

1.引言 70

2.插值.拉格朗日公式，范德蒙特矩阵，误差公式，切比雪夫多项式，埃尔米特插值 71

3.维尔斯特拉斯定理.伯恩斯坦多项式，单调算子，费叶尔定理 80

4.一般的线性族.特征定理，哈尔条件，交错定理，马尔可夫组，瓦勒·布松定理 89

5.唯一性问题.强唯一性定理，哈尔定理，傅洛德定理 100

6.离散化误差：一般理论.集合的密度，函数的连续模，收敛定理 105

7.离散化：代数多项式.马尔可夫不等式和伯恩斯坦不等式.收敛定理 112

8.算法.里姆斯两个算法的表述与证明 120

第四章 最小平方逼近及有关题材 128

1.引言.内积，各种正交系 128

2.正交多项式系.递推关系，极值性质，数值积分，高斯积分，斯蒂尔吉斯定理 134

3.正交展开式的收敛性.一致收敛性与最小平方收敛性，克利斯铎夫-达布恒等式，贝塞尔不等式，傅里叶级数的收敛性，费叶尔定理 146

4.用切比雪夫多项式级数的逼近.伯恩斯坦“衰减”定理，维尔斯特拉斯不可微函数，量En(f)的估计 160

5.离散的最小平方逼近.各种离散正交性质，关于En(f)的进一步的界限，额尔道斯-土朗定理 169

6.杰克生定理.法瓦特的结果，各种例子，狄尼-利普希茨定理 177

第五章 有理逼近 192

1.引言？有理函数到连分式的转换 192

2.最佳有理逼近的存在性.经典定理的推广 195

3.最佳逼近的特征.对于广义有理逼近的三个定理，交错定理，普通有理函数之特例 203

4.唯一性；最佳逼近算子的连续性，关于广义有理逼近的唯一性，强唯一性，算子的连续性与间断性 209

5.算法.线性不等式方法，加权极小极大方法，微分矫正方法 217

6.帕第逼近及其推广.存在性，计算，到其他基底的推广 221

7.连分式.初等运算，塞德尔收敛定理，斯蒂尔吉斯定理 230

第六章 若干补充课题 241

1.斯通逼近定理. 241

2.闵次定理.格拉姆引理 245

3.杰克生定理的逆定理.伯恩斯坦定理和旗葛孟定理 252

4.折线逼近和C［a,b］中的基.对于C［a,b］的夏伍德基，克雷因-米尔曼-鲁特曼定理 259

5.哈尔希拉杰-罗辛斯基定理.贝尔定理，一致有界定理，傅里叶投影的极值性质，勒贝格常数，尼考拉耶夫定理，法贝尔定理，别尔曼定理 265

6.平均逼近.杰克生唯一性定理，特征定理，马尔可夫定理 275

注释 283

参考文献 297

索引 318

人名译名对照表 325