数学分析教程 第2卷 第1分册PDF电子书下载

第十二章 重积分 1

§12．1．引言 1

§12．2．若当可求面积的集 4

§12．3．几个重要的若当可求面积的集的例子 12

§12．4．集合可测性的另一种检验方法．极坐标 14

§12．5．三维和n维若当可测集 15

§12．6．重积分的概念 21

§12．7．上积分和与下积分和．基本定理 24

§12．8．可测闭集上连续函数的可积性．其他的可积性准则 31

§12．9．勒贝格测度为零的集合 33

§12．10．勒贝格定理的证明．函数的可积性与有界性 35

§12．11．重积分的性质 38

§12．12．化重积分为累次积分 41

§12．13．含参变量的积分的连续性 49

§12．14．行列式符号的几何解释 51

§12．15．重积分的变量替换．最简单的情况 54

§12．16．重积分的变量替换 56

§12．17．§12．16．的引理1的证明 59

§12．18．平面上的极坐标 64

§12．19．空间的极坐标和圆柱坐标 66

§12．20．连续算子的一般性质 68

§12．21．重积分中的变量替换(续) 70

§12．22．积分区域边界有奇点(或奇线)的广义积分．变量替换 72

§12．23．曲面面积 75

§13．1．第一型曲线积分 83

第十三章 场论．含参变量的微分与积分．广义积分 83

§13．2．第二型曲线积分 84

§13．3．势场 87

§13．4．平面区域的定向 96

§13．5．格林公式．利用曲线积分表示面积 97

§13．6．第一型曲面积分 101

§13．7．曲面的定向 104

§13．8．沿定向平面区域的积分 108

§13．9．向量通过定向曲面的流量 111

§13．10．散度．高斯-奥斯特洛格拉得斯基定理 115

§13．11．向量的旋度．斯托克司公式 123

§13．12．含参变量积分的微分 127

§13．13．广义积分 130

§13．14．广义积分的一致收敛性 137

§13．15．在无界区域上一致收敛的积分 145

§13．16．具有变动奇点的一致收敛积分 152

第十四章 线性赋范空间．正交系 162

§14．1．连续函数空间C 162

§14．2．空间L′，L′p，L与lp 164

§14．3．空间L′2(L2) 170

§14．4．用有限函数逼近 173

§14．5．线性集合理论与线性赋范空间理论的简述 180

§14．6．内积空间中的正交系 188

§14．7．系的正交化 202

§14．8．空间L′2(Ω)与L2(Ω)的性质 206

§14．9．函数系在C，L′2与L′(L2，L)中的完备性 209