线性与非线性椭圆型复方程PDF电子书下载

第一编 预备知识 椭圆型方程与方程组的复形式、一些积分表示及其性质 1

第一章 椭圆型方程与方程组的复形式 2

1 一阶椭圆型偏微分方程组的复形式与标准形 2

2 二阶椭圆型方程与方程组的复形式 17

3 加于各类椭圆型复方程的条件 27

第二章 一些积分表示式及其性质 35

1 一阶复方程在单位圆上解的积分表示式 35

2 一阶复方程在多连通圆界区域上解的积分表示式 48

3 二阶复方程在单位圆上解的积分表示式 71

4 二阶复方程在多连通圆界区域上解的积分表示式 79

第二编 一阶线性与非线性椭圆型复方程 95

第三章 一阶线性与非线性椭圆型复方程的同胚解(拟共形映射) 96

1 关于拟共形映射函数的一些性质 97

2 非线性拟共形映射的存在定理 108

3 非线性拟共形映射的唯一性定理 124

4 “非一致”椭圆型复方程的拟共形映射 134

5 非线性拟共形映射的衔接原理 138

第四章 一阶线性与非线性椭圆型复方程解的性质 143

1 一阶椭圆型复方程解的表示定理 143

2 一阶椭圆型复方程解的凝聚原理 150

3 一阶非线性椭圆型复方程解的存在定理(一) 159

4 一阶非线性椭圆型复方程解的存在定理(二) 166

第五章 一阶椭圆型复方程的边值问题 175

1 线性与非线性复方程各种边值问题的提法 175

2 单连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题 182

3 多连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题 193

4 关于变态Dirichlet边值问题及其推广 205

5 Riemann-Hilbert问题与变态Dirichlet问题的进一步探讨 213

6 关于前述各边值问题解的唯一性定理 225

7 带位移的复合边值问题与Haseman边值问题 228

第三编 二阶、高阶线性与非线性椭圆型复方程 235

第六章 二阶线性与非线性椭圆型方程(实方程的复形式) 236

1 二阶椭圆型方程的极值原理 236

2 二阶椭圆型方程解的表示式与凝聚原理 244

3 非线性椭圆型方程的第一边值问题 256

4 非线性椭圆型方程的第三边值问题及推广 262

5 非线性椭圆型方程的混合边值问题 273

6 二阶椭圆型方程的Poincaré边值问题 281

1 二阶线性椭圆型复方程的Diriehlet问题与Neumann问题 293

第七章 二阶线性与非线性椭圆型复方程(实方程组的复形式) 293

2 二阶非线性椭圆型复方程的Diriehlet问题与Neumann问题 297

3 二阶椭圆型复方程的斜微商边值问题(一) 307

4 二阶椭圆型复方程的斜微商边值问题(二) 317

5 二阶椭圆型复方程的Riemann-Hilbert问题 330

6 另一类二阶椭圆型复方程的边值问题 338

第八章 高阶线性与非线性椭圆型复方程 343

1 四阶椭圆型方程及方程组的复形式 343

2 四阶椭圆型方程解的表示式与存在定理 351

3 四阶线性与非线性椭圆型方程的边值问题 356

4 四阶非线性椭圆型复方程(实方程组的复形式) 363

5 2n阶非线性椭圆型方程与复方程 368

参考文献 372