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目录 1

第一章 矢量、速度和加速度 1

力学、运动学、动力学和静力学 1

力学的公理基础 1

数学模型 1

空间、时间和物质 1

标量和矢量 2

矢量代数 2

矢量代数的几个定律 3

单位矢量 4

正交单位矢量 4

矢量的分量 4

叉积（矢积） 5

点积（标积） 5

三重积 6

矢量的导数 6

矢量的积分 7

速度 7

加速度 8

相对速度和相对加速度 8

切向加速度和法向加速度 8

圆周运动 9

时间导数的表示法 9

梯度、散度和旋度 9

线积分 10

线积分和路径无关 10

自由矢量、滑动矢量和束缚矢量 10

例题 11

补充题 30

牛顿定律 37

力和质量的定义 37

力和质量单位 37

惯性参考系、绝对运动 37

第二章 牛顿运动定律，功、能量和动量 37

功 38

功率 38

动能 38

保守力场 39

势能或位势 39

能量守恒 40

冲量 40

力矩和角动量 40

非保守力 41

质点静力学或质点平衡 41

角动量守恒 41

动量守恒 41

平衡的稳定性 42

例题 42

补充题 60

第三章 均匀场中的自由落体运动和抛 67

均匀力场 67

匀加速运动 67

重量和重力加速度 67

重力单位制 68

平坦地球的假设 68

自由落体 68

孤立系统 69

阻尼介质中的运动 69

均匀力场中的位势和势能 69

抛射体 69

约束运动 70

摩擦力 70

均匀重力场中的静力学 70

例题 71

补充题 85

第四章 简谐振子和单摆 94

简谐振子 94

简谐运动的振幅、周期和频率 94

简谐振子的能量 95

阻尼谐振子 95

过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的运 96

受迫振动 97

共振 98

单摆 99

两维和三维谐振子 100

例题 100

补充题 120

第五章 有心力和行星运动 128

有心力 128

有心力场的一些重要性质 128

有心力场中质点的运动方程 128

从运动方程推导出的重要方程 129

有心力场中质点的势能 129

能量守恒 129

由有心力确定质点的轨道 129

圆锥曲线，椭圆、抛物线和双曲线 130

由轨道确定有心力 130

天文学中的某些定义 131

行星运动的开普勒定律 132

牛顿万有引力定律 132

天体与其他客体的吸引 132

平方反比力场中的运动 133

例题 133

补充题 150

第六章运动坐标系 157

非惯性坐标系 157

转动坐标系 157

微分算符 157

运动坐标系中的速度 157

质点相对于地球的运动 158

科里奥利加速度和向心加速度 158

运动坐标系中的加速度 158

科里奥利力和向心力 159

一般运动坐标系 159

傅科摆 160

例题 161

补充题 174

第七章质点系 179

离散系和连续系 179

密度 179

刚体和弹性体 179

自由度 179

质心 180

动量守恒 181

质心的运动 181

质点系的动量 181

重心 181

质点系的角动量 182

作用于质点系的总外力矩 182

角动量和总外力矩的关系 182

角动量守恒 182

质点系的动能 183

功 183

势能、能量守恒 183

相对于质心的运动 183

冲量 184

约束、完整约束和非完整约束 184

虚位移 184

达朗贝尔原理 185

质点系静力学、虚功原理 185

保守力场的平衡、平衡的稳定性 185

例题 186

补充题 203

第八章 振动系、火箭、碰撞的应用 210

振动质点系 210

变质量问题、火箭 210

质点的碰撞 210

连续质点系 210

振动弦 211

边值问题 211

傅立叶级数 211

傅立叶级数的收敛 212

奇函数和偶函数 212

例题 213

补充题 234

第九章 刚体的平面运动 240

刚体 240

平动和转动 240

欧拉定理、转动的瞬时轴 240

刚体的一般运动，卡塞尔定理 240

刚体的平面运动 240

转动惯量 241

回转半径 241

特殊转动惯量 242

力偶 242

关于转动惯量的定理 242

对固定轴的动能和角动量 243

刚体对固定轴的运动 243

功和功率 243

冲量、角动量守恒 244

复摆 244

刚体的一般平面运动 245

瞬心、空间和刚体瞬心轨迹 245

刚体静力学 246

虚功原理和达朗贝尔原理 246

最小势能原理，稳定性 246

例题 246

补充题 263

刚体的纯转动 272

自由度 272

刚体中一点固定时的速度和角速度 272

第十章 刚体的空间运动 272

刚体在空间的一般运动 272

角动量 273

转动惯量、惯量积 273

转动惯量矩阵或张量 273

转动的动能 273

惯量主轴 274

对主轴的角动量和动能 274

惯量椭球 274

欧拉运动方程 275

不受力的运动、不变线和不变面 275

潘索结构、本体极迹、空间极迹、空间锥面和体锥面 275

欧拉角 276

对称刚体、地球的转动 276

用欧拉角表示角速度和动能 277

陀螺的运动 277

陀螺仪 277

例题 278

补充题 295

第十一章 拉格朗日方程 301

力学的普遍方法 301

广义坐标 301

符号 301

变换方程 301

动能、广义速度 302

保守系和非保守系 302

广义力 302

完整系和非完整系 302

不含时系和含时系 302

力学系的分类 302

拉格朗日方程 303

广义动量 303

非完整系的拉格朗日方程 303

冲力的拉格朗日方程 304

例题 304

补充题 325

第十二章 哈密顿原理 331

哈密顿方法 331

哈密顿函数 331

哈密顿方程 331

保守系的哈密顿函数 331

刘维定理 332

相空间 332

可遗坐标或循环坐标 332

变分法 333

哈密顿原理 333

正则变换或相切变换 333

正则变换的条件 334

生成函数 334

哈密顿－雅可比方程 335

哈密顿－雅可比方程的解 335

哈密顿函数与时间无关的情况 335

相积分，作用变量和角变量 336

例题 336

补充题 353

附录A 单位和量纲 358

附录B 天文数据 360

附录C 微分方程的特解 362

附录D 专用符号和记号索引 376