动力系统基础及其稳定特性分析PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 动力系统的基本含义 2

1.2 力学发展的各阶段的特征 2

1.3 力学学科概述 5

1.3.1 力学学科的性质 6

1.3.2 力学与人类生产活动的关系 6

1.3.3 力学学科的分类 9

1.4 20世纪下半叶力学学科的发展特征 20

1.4.1 深入研究非线性问题 20

1.4.2 发展宏微观结合的研究方法 21

1.4.3 学科的交叉与融合 21

1.5 经典力学科学方法的研究与分析 24

1.5.1 两大力学体系的比较 26

1.5.2 经典力学的研究方法分析 29

1.5.3 获得力学知识的科学方法 31

第2章 微积分与微分方程基础 40

2.1 微积分的起因和内容 40

2.1.1 加速度、速度和位置 40

2.1.2 微积分在单摆运动中的应用 42

2.2 偏微分方程 45

2.2.1 偏导数的定义 45

2.2.2 弦振动方程 46

2.2.3 扩散方程 50

2.2.4 从实数看复导数 52

2.2.5 柯西-黎曼方程到拉普拉斯方程 54

2.3 微积分与几何结合 54

2.3.1 切向量与法向量 54

2.3.2 梯度、散度和旋度 57

2.3.3 面积分与体积分 57

2.3.4 拉普拉斯方程和泊松方程 63

2.4 非线性特性 66

2.4.1 关于流体运动的纳维-斯托克斯方程 66

2.4.2 微分方程的扰动 68

第3章 微分动力系统基础 73

3.1 微分方程理论产生的总体背景 73

3.2 常微分方程理论的扩展概况 76

3.2.1 偏微分方程存在性定理的发展 76

3.2.2 特殊函数理论 76

3.2.3 斯图姆-刘维尔理论 81

3.2.4 方程解析理论 83

3.2.5 常微分方程定性理论 84

3.2.6 常微分方程运动稳定性理论 85

3.3 从求通解到考虑定解问题的原因探析 86

3.3.1 欧拉方法的形成 86

3.3.2 求通解面临的困惑 87

3.3.3 从求通解到求解的性质的转变 88

3.4 存在性定理的诞生 92

3.4.1 柯西的突出贡献 92

3.4.2 第一种方法——欧拉近似积分法 93

3.4.3 第二种方法——优方法 96

3.4.4 第三种方法——逐次逼近法 100

3.5 偏微分方程的来源与发展 101

3.5.1 偏微分方程问题的来源以及模型的建立 101

3.5.2 偏微分方程的发展过程及特点 102

3.5.3 偏微分方程的适定性问题 105

3.5.4 偏微分方程的发展趋势 109

3.5.5 存在性定理的证明的历史启示 109

3.5.6 常微分方程与偏微分方程概念的区分 111

3.6 常微分方程定性理论与稳定性理论的哲学思考 111

3.6.1 几何方法研究微分方程的定性理论 112

3.6.2 稳定性理论是定性理论的延伸和发展 114

3.6.3 定性理论与稳定性理论的关系 114

3.6.4 由定性理论与稳定性理论引发的思考 116

3.7 不求出解的定性方法 117

3.7.1 解微分方程意味着什么 118

3.7.2 相空间与轨道 119

3.7.3 画出相空间轨道图 120

3.7.4 不动点附近的一般流形 123

3.7.5 猎食方程 125

3.7.6 相互竞争的食草动物 126

第4章 约束的研究 128

4.1 体系运动的多维空间描述 128

4.1.1 笛卡儿位形空间 128

4.1.2 事件空间 130

4.1.3 状态空间 133

4.1.4 状态时间空间 134

4.1.5 状态空间轨道的一般理论 134

4.2 约束的某些数学性质 137

4.2.1 几何约束 138

4.2.2 普法夫约束 139

4.2.3 普法夫约束的可积性定理 140

4.2.4 普法夫约束的大范围性质分析 147

4.2.5 约束数学方程与约束流形的一般讨论 153

4.2.6 纯非完整系统与可达性 156

4.2.7 不等式约束 159

4.3 约束的可能变元及其微变空间 160

4.3.1 可能位形及其微变空间 161

4.3.2 可能速度及其微变空间 161

4.3.3 可能加速度及其微变空间 162

4.3.4 一阶约束的微变线性空间 163

4.3.5 高阶约束微变线性空间的一般理论 164

4.3.6 状态空间一阶线性约束组完整性判别定理 167

4.3.7 状态空间一阶非线性约束组的完整性与非完整性 168

4.4 约束的力学性质 175

4.4.1 约束力 175

4.4.2 约束力的虚功 177

4.4.3 理想约束假定 180

4.4.4 约束力在微变空间上的作用 181

4.4.5 理想约束力下的约束力 182

4.4.6 理想约束下的约束力 184

4.4.7 第一类拉格朗日方程 184

4.4.8 平衡问题 185

第5章 几类动力学系统之间的演化关系 187

5.1 从牛顿力学到伯克霍夫力学 187

5.1.1 牛顿力学 188

5.1.2 拉格朗日力学 189

5.1.3 哈密顿力学 190

5.1.4 非完整力学 191

5.1.5 伯克霍夫力学 192

5.2 从牛顿力学到拉格朗日力学的理性转变 194

5.2.1 牛顿体系的思想基础 194

5.2.2 矢量方法与标量方法 194

5.2.3 变分法与力学 195

5.2.4 最小作用原理与拉格朗日 196

5.2.5 广义坐标 197

5.2.6 拉格朗日运动方程——分析力学的基本方程 197

5.2.7 分析力学的重大意义 198

5.3 牛顿力学与拉格朗日力学的相关性 200

5.3.1 一般曲线运动问题和约束问题中两种理论运用的差异性 200

5.3.2 力学规律的比较 200

5.3.3 理论研究的切入点的比较 201

5.4 从拉格朗日到哈密顿的分析力学 203

5.5 伯克霍夫系统动力学 205

5.5.1 伯克霍夫方程和普法夫-伯克霍夫原理 206

5.5.2 完整力学系统的伯克霍夫动力学 207

5.5.3 非完整力学系统的伯克霍夫动力学 208

5.5.4 伯克霍夫系统的积分理论 208

5.5.5 伯克霍夫系统动力学逆问题 210

5.5.6 伯克霍夫系统的运动稳定性 211

5.5.7 伯克霍夫系统的代数和几何描述 211

5.6 哈密顿原理的四种表达形式及其相互关系 213

5.6.1 基本哈密顿原理的四种表达形式 213

5.6.2 哈密顿原理四种表达形式的特征 215

5.6.3 哈密顿原理四种表达形式的异同 218

5.7 梯度系统与广义哈密顿系统 219

5.7.1 梯度系统 219

5.7.2 力学系统的梯度表示 219

5.7.3 力学系统的稳定性 221

5.7.4 广义哈密顿系统与梯度系统 221

5.8 动力学逆问题的提法和解法 224

5.8.1 六个经典的动力学逆问题 224

5.8.2 动力学逆问题的三种提法和解法 226

5.8.3 各种逆问题的解法 227

5.8.4 动力学逆问题的若干研究方向 230

5.9 经典力学的历史贡献与启示 231

5.9.1 牛顿力学 231

5.9.2 拉格朗日力学 232

5.9.3 哈密顿力学 235

5.9.4 非完整力学 237

5.9.5 伯克霍夫力学 239

第6章 力学的变分原理 241

6.1 分析动力学的普遍原理与高斯原理 242

6.1.1 分析动力学的普遍原理 242

6.1.2 力学系统运动的拘束函数 243

6.1.3 高斯原理 244

6.1.4 由高斯原理导出的其他原理 244

6.1.5 约束力基本方程 245

6.1.6 约束的力学本构特性 247

6.1.7 代数型本构特性，高斯-阿佩尔-切塔耶夫模型 248

6.1.8 动态型内变量的约束本构特性 250

6.1.9 以微分变分原理为基础的动力学特解的时间步进求解法 252

6.2 关于广义的达朗贝尔-拉格朗日原理 255

6.3 关于变分的某些说明 258

6.3.1 位形的虚变分和虚速度 258

6.3.2 广义坐标的自由等时变分与非自由等时变分 259

6.3.3 广义坐标的非等时虚变分 262

6.3.4 沃斯变分 263

6.3.5 端点条件 264

6.3.6 函数与泛函的变分 265

6.4 哈密顿原理 267

6.4.1 哈密顿原理的一般形式 267

6.4.2 完整系统的哈密顿原理 269

第7章 动力学问题求解方法 271

7.1 线弹性动力学变分原理 271

7.1.1 加权余量法 271

7.1.2 达朗贝尔-拉格朗日原理 274

7.1.3 哈密顿原理 275

7.1.4 约束条件的施加方法 281

7.1.5 广义变分原理 284

7.2 系统的特征值问题 285

7.3 冲击动力学问题的有限元模拟 289

7.3.1 网格描述 291

7.3.2 连续介质力学基础 294

7.4 并行计算 307

7.4.1 并行计算和并行机 308

7.4.2 任务分配 309

7.4.3 MPI并行库 311

7.5 无网格法 312

第8章 平衡的稳定性与运动的稳定性 324

8.1 平衡位置的稳定性 324

8.2 运动稳定性的一般概念 327

8.3 李雅普诺夫函数与李雅普诺夫关于稳定性的定理 330

8.4 刚体绕固定点转动及陀螺仪的运动稳定性问题 334

8.5 关于不稳定性的定理 341

8.6 线性系统的稳定性与按线性近似来决定的稳定性 343

8.7 车辆行驶的运动稳定性 344

8.8 KAM理论与哈密顿系统的动力学稳定性问题 346

8.9 20世纪80年代我国的运动稳定性研究 354

8.9.1 力学系统的稳定性 354

8.9.2 控制系统的稳定性 356

8.9.3 人口系统、生态系统的稳定性 358

8.9.4 大系统的稳定性 359

8.9.5 运动稳定性的一般理论 361

第9章 对称哈密顿系统中相对平衡点的稳定性 363

9.1 相关基础 366

9.1.1 动力系统和哈密顿动力系统 366

9.1.2 系统的平衡点与稳定性 368

9.1.3 对称哈密顿系统 372

9.2 对称哈密顿系统中正则相对平衡点的稳定性 375

9.2.1 对称哈密顿系统的正则点约化 375

9.2.2 正则相对平衡点的稳定性及能量-动量方法 376

9.2.3 能量-动量方法分块对角化的实现 378

9.2.4 能量-动量方法与能量-开西米尔方法之间的关系 379

9.3 对称哈密顿系统中奇异相对平衡点的稳定性 380

9.3.1 对称哈密顿系统的奇异点约化 381

9.3.2 奇异相对平衡点的Gμ稳定性 383

9.3.3 稳定型的分块对角化 385

9.4 相对平衡点稳定性结果的应用 387

9.4.1 几何恰当杆模型的稳定性分析 388

9.4.2 睡拉格朗日陀螺的稳定性 394

9.5 本章小结 398

第10章 稳定性问题的经济性研究 400

10.1 稳定经济性与经济稳定性之间的对偶联系 401

10.2 控制系统中稳定性与经济性之间的理论联系 402

10.3 动力系统稳定性的经济性认识点滴 407

10.4 动力系统稳定性的生活性认识点滴 414

参考文献 421

附录 425

A．微分方程定性理论诞生的启示 425

B．动力学与运动学的区别 427

C．耗散性与无源性 428

D．动力系统的动力来源是什么？ 429

E．与经济相关的词条 430

F．等价未必等效 434

G．复杂系统和复杂网络的关系 435

H．波粒二象性 437