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学法指津 1

第一章 基本初等函数（Ⅱ） 3

1.1 任意角的概念与弧度制 3

1.1.1 角的概念的推广 3

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 9

1.2 任意角的三角函数 13

1.2.1 三角函数的定义 13

1.2.2 单位圆与三角函数线 17

1.2.3 同角三角函数的基本关系式 20

1.2.4 诱导公式 27

1.3 三角函数的图象与性质 35

1.3.1 正弦函数的图象与性质 35

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 45

1.3.3 已知三角函数值求角 53

单元知识梳理与能力整合 60

知识与能力同步测控题 67

第二章 平面向量 70

2.1 向量的线性运算 70

2.1.1 向量的概念 70

2.1.2 向量的加法 73

2.1.3 向量的减法 76

2.1.4 数乘向量 79

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 82

2.2 向量的分解与向量的坐标运算 86

2.2.1 平面向量基本定理 86

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 90

2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件 94

2.3 平面向量的数量积 98

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 98

2.3.2 向量数量积的运算律 102

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 105

2.4 向量的应用 110

2.4.1 向量在几何中的应用 110

2.4.2 向量在物理中的应用 114

单元知识梳理与能力整合 121

知识与能力同步测控题 125

第三章 三角恒等变换 126

3.1 和角公式 126

3.1.1 两角和与差的余弦 126

3.1.2 两角和与差的正弦 131

3.1.3 两角和与差的正切 136

3.2 倍角公式和半角公式 141

3.2.1 倍角公式 141

3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 146

3.3 三角函数的积化和差与和差化积 156

单元知识梳理与能力整合 156

知识与能力同步测控题 162

期末测试题 163

答案与提示 165

第一章 基本初等函数（Ⅱ） 3

1.1 任意角的概念与弧度制 3

1.1.1 角的概念的推广 3

1．任意角的概念 3

2．象限角 3

3．终边相同的角 4

4．各象限角的集合与轴线角的集合 4

5．α/n（n∈N＊）的象限的确定 5

6．数形结合思想的应用 5

7．与角有关的集合问题 6

8．角的“周期现象” 6

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1．弧度制 9

2．角度制和弧度制的比较 9

3．弧度制与角度制的互化 9

4．扇形的弧长及面积公式 10

5．用弧度制表示终边相同的角 10

6．分类讨论思想的应用 10

7．弧度制的实际应用 10

1.2 任意角的三角函数 13

1.2.1 三角函数的定义 13

1．三角函数的定义 13

2．三角函数在各象限的符号 14

3．求值、化简、证明 14

4．三角函数定义的创新应用 15

1.2.2 单位圆与三角函数线 17

1．三角函数线 17

2．三角函数线的运用 18

3．活用单位圆中的三角函数线求解三角题 18

1.2.3 同角三角函数的基本关系式 20

1．同角三角函数的基本关系式 20

2．已知某个三角函数值求其余的三角函数值 20

3．运用同角三角函数的基本关系式求值 21

4．化简 21

5．三角恒等式的证明方法 21

6．条件恒等式的证明 22

7．同角三角函数基本关系式的进一步探究 22

8．“1”的代换 23

9．切割化弦 23

10．同角三角函数关系与一元二次方程 23

1.2.4 诱导公式 27

1．四组诱导公式 27

2．如何利用诱导公式化简三角函数式 29

3．3π/2±α的诱导公式 29

4．诱导公式的综合应用 30

1.3 三角函数的图象与性质 35

1.3.1 正弦函数的图象与性质 35

1．正弦函数图象的画法 35

2．正弦函数的性质 35

3．正弦函数y=Asin（ωx+？） 37

4．“五点法”作函数y=Asin（ωx+？）的简图 38

5．变换作图法 38

6．函数y=Asin（ωx+？）+h的解析式的确定 39

7．图象的应用 40

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1．余弦函数的图象与性质 45

2．正切函数的图象与性质 46

3．正切函数与正、余弦函数的比较 47

4．余弦函数、正切函数的性质和图象的应用 47

5．变换作图法 48

6．利用奇偶性速解三角题 49

1.3.3 已知三角函数值求角 53

1．已知正弦值求角 53

2．已知余弦值求角 53

3．已知正切值求角 53

4．已知三角函数值求角的“四步法” 54

5．已知三角函数式求角 54

第二章 平面向量 70

2.1 向量的线性运算 70

2.1.1 向量的概念 70

1．向量 70

2．共线向量 71

3．如何判断一个量是不是向量 71

4．如何在平面图形中找相关的向量 71

5．向量的应用 71

2.1.2 向量的加法 73

1．向量的加法 73

2．如何使用向量加法的三角形法则 74

3．向量加法的应用 74

2.1.3 向量的减法 76

1．向量的减法 76

2．如何运用向量的减法 77

3．向量加减法中的数学思想 77

2.1.4 数乘向量 79

1．实数与向量的积 79

2．如何进行向量的线性运算 79

3．利用向量解决平面几何的问题 80

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算1．向量共线的条件 82

2．轴上向量的坐标及其运算 82

3．对向量共线条件的进一步理解 83

4．平行向量基本定理的应用 83

2.2 向量的分解与向量的坐标运算 86

2.2.1 平面向量基本定理 86

1．平面向量基本定理 86

2．如何使用平面向量基本定理 87

3．平面向量基本定理的应用 87

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算1．向量的直角坐标 90

2．向量的直角坐标运算 90

3．如何进行平面向量的坐标运算 90

4．向量坐标表示的应用 91

2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件1．平面向量共线的坐标表示 94

2．三点共线的证明 94

3．运用向量坐标解决平行四边形相关问题 95

4．运用向量坐标解决平面图形交点问题 95

5．定比分点P的坐标 95

2.3 平面向量的数量积 98

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 98

1．向量的数量积（内积）的定义 98

2．如何运用向量内积的性质 99

3．向量数量积的开放问题 99

2.3.2 向量数量积的运算律 102

1．向量数量积的运算律 102

2．如何进行向量的混合运算 102

3．利用数量积及运算律解决求模问题 102

4．实数与向量运算 103

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式1．向量内积的坐标运算 105

2．用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 105

3．向量的长度、距离和夹角公式 105

4．如何运用坐标来解决垂直问题 105

5．如何求夹角 106

6．数量积的坐标表示的作用 106

7．平面向量与三角函数 106

2.4 向量的应用 110

2.4.1 向量在几何中的应用 110

1．向量在平面几何中的应用 110

2．向量在解析几何中的应用 110

3．如何运用向量方法解决平面几何问题 111

4．向量在立体几何中的应用 111

2.4.2 向量在物理中的应用 114

1．力向量 114

2．速度向量 114

3．如何使用力向量和速度向量解决物理问题 115

4．平面向量在其他方面的应用 116

第三章 三角恒等变换 126

3.1 和角公式 126

3.1.1 两角和与差的余弦 126

1．两角差的余弦公式 126

2．两角和的余弦公式 127

3．活用公式 127

4．角的代换 127

5．非特殊角的三角函数求值、化简 128

3.1.2 两角和与差的正弦 131

1．两角和与差的正弦 131

2．如何使用两角和与差的正弦 131

3．收缩代换 132

4．辅助角公式在解题中的应用 133

5．两角和与差的公式在三角形中的应用 134

3.1.3 两角和与差的正切 136

1．两角和与差的正切 136

2．活用公式 136

3．常值代换 136

4．化简、求值 137

5．证明 137

6．给值求角问题 137

7．综合问题 137

3.2 倍角公式和半角公式 141

3.2.1 倍角公式 141

1．二倍角的正弦、余弦、正切 141

2．活用公式 141

3．降幂与升幂 142

4．二倍角正弦、余弦公式的变通公式 142

5．二倍角公式的实际应用 143

3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 146

1．半角公式 146

2．如何使用公式 146

3．半角公式的应用 147

3.3 三角函数的积化和差与和差化积 150

1．三角函数的积化和差公式 150

2．和差化积公式 150

3．如何使用积化和差、和差化积的公式 150

4．和积互化的应用 151