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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1 二、三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式的定义 4

习题1.1 8

1.2 行列式的性质 9

习题1.2 15

1.3 行列式按行（列）展开定理 15

习题1.3 22

1.4 克莱姆法则 22

习题1.4 31

复习题1 33

第2章 矩阵 35

2.1 矩阵的概念 35

2.1.1 矩阵概念的引入 35

2.1.2 几个特殊矩阵 35

习题2.1 38

2.2 矩阵的运算 38

2.2.1 矩阵的加法 38

2.2.2 数与矩阵的乘法 39

2.2.3 矩阵的乘法 39

2.2.4 矩阵的转置 42

2.2.5 方阵的行列式 43

2.2.6 伴随矩阵 46

习题2.2 46

2.3 初等变换与矩阵的标准形 47

2.3.1 矩阵的初等变换、初等矩阵 47

2.3.2 阶梯矩阵与矩阵的标准形 51

习题2.3 54

2.4 分块矩阵 55

习题2.4 61

2.5 逆矩阵 61

2.5.1 逆矩阵的概念与性质 61

2.5.2 用初等变换求逆矩阵 65

习题2.5 71

复习题2 72

第3章 线性方程组 73

3.1 向量组的线性相关性 73

3.1.1 n维向量的概念与运算 73

3.1.2 向量组的线性相关性 74

习题3.1 79

3.2 向量组的秩与矩阵的秩 80

3.2.1 向量组与矩阵的关系 80

3.2.2 矩阵的秩 80

3.2.3 向量组线性相关性的矩阵判别定理 84

3.2.4 向量组的秩 87

3.2.5 向量空间 91

习题3.2 93

3.3 线性方程组有解的判定定理 94

习题3.3 98

3.4 线性方程组解的结构 99

3.4.1 齐次线性方程组的解的结构 100

3.4.2 非齐次线性方程组的通解结构 104

习题3.4 108

复习题3 109

第4章 相似矩阵与矩阵对角化 111

4.1 矩阵的特征值与特征向量 111

4.1.1 方阵的特征值与特征向量的概念 111

4.1.2 特征值与特征向量的求法 114

习题4.1 117

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 117

4.2.1 相似矩阵的概念 118

4.2.2 相似矩阵的性质 118

4.2.3 矩阵可对角化的条件 119

习题4.2 122

4.3 向量的内积与正交矩阵 123

4.3.1 正交向量组 123

4.3.2 正交矩阵与正交变换 126

习题4.3 128

4.4 实对称矩阵的对角化 128

习题4.4 132

复习题4 133

第5章 对称矩阵与二次型 135

5.1 二次型及其标准形 135

5.1.1 二次型的矩阵表示 135

5.1.2 二次型的标准形 136

习题5.1 137

5.2 化二次型为标准形 138

习题5.2 146

5.3 正定二次型与正定矩阵 146

习题5.3 150

复习题5 150

第6章 线性空间与线性变换简介 152

6.1 线性空间的基本概念 152

6.1.1 线性空间的定义 152

6.1.2 线性空间的简单性质 154

6.1.3 子空间 154

习题6.1 156

6.2 基变换与坐标变换 156

6.2.1 基与坐标 156

6.2.2 基变换与坐标变换 158

习题6.2 160

6.3 线性映射与线性变换 160

习题6.3 163

6.4 线性变换的矩阵表示 164

习题6.4 168

复习题6 168

习题答案 170