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引子 1

1 函数、极限与连续 3

1.0 引例 3

1.1 函数 4

本节重点 5

单词和短语 5

1.1.1 函数的概念 7

1.1.2 函数的几种常见性态 7

1.1.3 复合函数与反函数 8

1.1.4 映射 10

1.1.5 初等函数与非初等函数 11

1.1.6 解题方法归纳与典型例题 11

1.2 极限 15

本节重点 15

单词和短语 15

1.2.1 极限概念引例 16

1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限 18

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限 22

1.2.4 数列的极限 23

1.2.5 无穷小与无穷大 24

1.3 极限的性质与运算 25

本节重点 25

单词和短语 26

1.3.1 极限的几个性质 26

1.3.2 极限的四则运算法则 27

1.3.3 函数极限与数列极限的关系 31

1.3.4 夹逼法则 32

1.3.5 复合函数运算法则 34

1.3.6 解题方法归纳与典型例题 36

1.4 单调有界原理和无理数e 39

本节重点 39

单词和短语 40

1.4.1 单调有界原理 40

1.4.2 重要极限：（1+x/1）x＝e 42

1.4.3 指数函数ex，对数函数lnx，双曲线 43

1.5 无穷小的比较 44

本节重点 44

单词和短语 44

1.5.1 无穷小的阶 44

1.5.2 利用等价无穷小代换求极限 45

1.5.3 解题方法归纳与典型例题 47

1.6 函数的连续与间断 49

本节重点 49

单词和短语 50

1.6.1 函数的连续与间断 51

1.6.2 初等函数的连续性 52

1.6.3 解题方法归纳与典型例题 53

1.7 闭区间上连续函数的性质 55

本节重点 55

1.7.1 基本内容 55

1.7.2 解题方法归纳与典型例题 56

2 一元函数微分学及其应用 61

2.0 引例 62

2.1 导数概念 63

本节重点 63

单词和短语 64

2.1.1 导数的概念 65

2.1.2 用定义求导数举例 66

2.1.3 导数的几何意义 67

2.1.4 连续性与可导性的关系 67

2.1.5 解题方法归纳与典型例题 67

2.2 求导法则 72

本节重点 72

单词和短语 72

2.2.1 函数的和、差、商的求导法则 73

2.2.2 复合函数的求导法则 73

2.2.3 反函数的求导的法则 74

2.2.4 一些特殊的求导法则 74

2.2.5 解题方法归纳与典型例题 76

2.3 高阶导数与相关变化率 85

本节重点 85

单词和短语 85

2.3.1 高阶导数 85

2.3.2 相关变化率 86

2.3.3 解题方法归纳与典型例题 86

2.4 函数的微分与函数的蝉联线性逼近 89

本节重点 89

单词和短语 89

2.4.1 微分的概念 90

2.4.2 微分公式与运算法则 90

2.4.3 微分的几何意义 92

2.5 利导数求极限—洛必达法则 92

本节重点 92

单词和短语 92

2.5.1 0/0型未定式的洛必达法则 93

2.5.2 ∞/∞型未定式的洛必达法则 94

2.5.3 其他类型未定式的极限 94

2.5.4 解题方法归纳与典型例题 95

2.6 佩分中值定理 98

本节重点 98

单词和短语 98

2.6.1 罗尔定理 99

2.6.2 拉格朗日中值定理 99

2.6.3 柯西中值定理 100

2.6.4 解题方法归纳与典型例题 101

2.7 泰勒公式—用多项式逼近函数 105

本节重点 105

单词和短语 105

2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式 106

2.7.2 常用的麦克劳林公式 107

2.7.3 解题方法归纳与典型例题 108

2.8 利用导数研究函数的性质 111

本节重点 111

单词和短语 112

2.8.1 函数的单调性 113

2.8.2 函数的极值 113

2.8.3 函数的最大与最小值 115

2.8.4 函数的凸性与拐点 116

2.8.5 曲线的渐近线 116

2.8.6 解题方法归纳与典型例题 117

2.9 平面曲线的曲率 123

本节重点 123

单词和短语 123

2.9.1 弧微分 123

2.9.2 曲率和曲率公式 124

习题 125

3 一元函数积分学及其应用 129

3.0 引例 130

3.1 定积分的概念、性质、可积准则 131

本节重点 131

单词和短语 132

3.1.1 定积分问题举例 132

3.1.2 定积分的概念 135

3.1.3 定积分的几何意义 136

3.1.4 可积准则 137

3.1.5 定积分的性质 138

3.1.6 解题方法归纳与典型例题 139

3.2 微积分基本定理 142

本节重点 142

单词和短语 142

3.2.1 牛顿-莱布尼兹公式 143

3.2.2 原函数存在定理 144

3.2.3 解题方法归纳与典型例题 145

3.3 不定积分 153

本节重点 153

单词和短语 153

3.3.1 不定积分的概念及性质 153

3.3.2 基本积分公式 154

3.3.3 积分法则 155

3.3.4 解题方法归纳与典型例题 156

3.4 定积分的计算 171

本节重点 171

3.4.1 定积分的换元法 172

3.4.2 定积分的分部积分法 173

3.4.3 解题方法归纳与典型例题 173

3.5 定积分应用举例 180

本节重点 180

单词和短语 180

3.5.1 总量的可加性与微元法 181

3.5.2 几何应用举例 181

3.5.3 解题方法归纳与典型例题 184

3.5.3 其他应用 194

3.6 反常积分 196

本节重点 196

单词与短语 196

3.6.1 无穷区间上的反常积分 196

3.6.2 无界函数的反常积分 197

3.6.3 反常积分的收敛判别法 198

习题 199

4 微分方程 202

本章重点 204

单词和短语 205

4.0 引例 206

4.1 微分方程的基本概念 207

4.2 某些简单微分方程的初等积分法 208

4.3 建立微分方程方法简介 210

4.4 高阶微分方程 210

4.4.1 线性微分方程通解的结构 210

4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法 212

4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法 213

4.5 解题方法归纳与典型例题 213

习题 226