概率论与数理统计PDF电子书下载

第一章 随机事件与概率 1

1.1随机试验与随机事件 1

1.1.1随机试验 1

1.1.2随机事件与样本空间 2

1.2随机事件的关系、运算及其性质 3

1.2.1事件的关系及其运算 3

1.2.2事件的运算性质 4

1.3事件的概率及其计算 5

1.4条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性 8

习题一 11

第二章 随机变量及其分布 13

2.1随机变量及其分布函数 13

2.2离散型随机变量 17

2.2.1离散型随机变量及其分布列 17

2.2.2常见的离散型分布 17

2.3连续型随机变量 22

2.3.1连续型随机变量及其概率密度 22

2.3.2常见的连续型分布 24

2.3.3混合型随机变量 30

2.4随机变量函数的分布 31

2.4.1离散型随机变量函数的分布 31

2.4.2连续型随机变量函数的分布 32

习题二 36

第三章 多维随机变量及其分布 40

3.1多维随机变量 40

3.1.1多维随机变量 40

3.1.2二维离散型随机变量 41

3.1.3二维连续型随机变量 43

3.2条件分布 47

3.2.1条件分布 47

3.2.2离散情形 47

3.2.3连续情形 48

3.3随机变量的独立性 49

3.4多维随机变量函数的分布 50

3.4.1多维离散情形 50

3.4.2多维连续情形 51

3.4.3一般情形 53

习题三 54

第四章 数字特征 57

4.1随机变量的数学期望 57

4.1.1离散型随机变量的数学期望 57

4.1.2连续型随机变量的数学期望 59

4.1.3随机变量函数的数学期望 61

4.1.4数学期望的性质 64

4.2随机变量的方差 65

4.3随机变量的矩 70

4.4协方差和相关系数 72

4.4.1随机变量的协方差 73

4.4.2相关系数 74

4.4.3协方差矩阵 78

4.5条件数学期望 80

4.5.1条件期望的定义 80

4.5.2条件期望的性质 82

习题四 84

第五章 大数定律和中心极限定理 87

5.1大数定律 87

5.2中心极限定理 91

习题五 99

第六章 数理统计的基本概念 102

6.1总体与样本 102

6.1.1总体与个体 102

6.1.2简单随机样本 103

6.1.3理论分布与经验分布函数 104

6.1.4统计量和样本矩 105

6.2抽样分布 106

6.2.1χ2分布 107

6.2.2t分布 108

6.2.3F分布 108

6.2.4正态总体的样本均值与样本方差的分布 109

6.2.5顺序统计量的分布 112

习题六 112

第七章 参数估计 114

7.1参数估计概念 114

7.2矩估计法和极大似然估计法 115

7.2.1矩估计法 115

7.2.2极大似然估计法 117

7.3估计量的评选标准 122

7.3.1无偏性 122

7.3.2有效性 125

7.3.3一致性 126

7.4区间估计 127

7.4.1区间估计的概念 127

7.4.2单个正态总体均值的区间估计 127

7.4.3单个正态总体方差的区间估计 130

7.4.4两个正态总体均值差的区间估计 131

7.4.5两个正态总体方差比的区间估计 132

7.4.6单侧置信区间 133

习题七 134

第八章 假设检验 139

8.1假设检验的基本概念 139

8.1.1问题的提出 139

8.1.2假设检验的基本原理 140

8.1.3假设检验的步骤 141

8.1.4两类错误 142

8.1.5原假设的选取原则 142

8.2参数假设检验 143

8.2.1单个正态总体均值μ的假设检验 143

8.2.2两个正态总体均值差的检验 150

8.3正态总体方差的检验 153

8.3.1单个正态总体方差σ2的χ2检验 153

8.3.2两个正态总体情形 154

8.4分布拟合检验 156

习题八 161

第九章 线性统计模型 165

9.1回归分析 165

9.1.1问题的提出 165

9.1.2一元线性回归模型 166

9.1.3最小二乘法 167

9.1.4正态假设下的极大似然估计及性质 168

9.1.5模型的检验 170

9.1.6预测与控制 173

9.1.7几点推广 175

9.2方差分析 179

9.2.1问题的提出 179

9.2.2单因素方差分析模型 180

9.2.3平方和分解和方差分析表 181

9.2.4双因素试验的方差分析 183

9.2.5多因素正交表设计的方差分析 186

习题九 189

第十章 概率统计实验 192

10.1Matlab-大型计算器式的概率统计实验 192

10.1.1热轧问题实验——随机变量、直方图、概率密度 192

10.1.2用Matlab的tool进行概率统计实验 194

10.2统计工具箱简介 199

10.3二项分布实验 203

10.3.1案例描述——Galton钉板实验 203

10.3.2统计观察：频率、分布列与平均利润 204

10.3.3动画模拟、投硬币与Galton钉板、n重伯努利试验与二项分布 204

10.3.4知识点链接：两点分布—二项分布—泊松分布—正态分布 206

10.4正态分布实验 213

10.4.1案例描述（身高和体重的关系） 213

10.4.2统计观察——二维随机变量 214

10.4.3动画模拟、联合与边际 215

10.4.4知识点链接：二维正态变量 216

附表1 几种常用的概率分布 224

附表2 标准正态分布表 226

附表3 泊松分布表 227

附表4 t分布表 229

附表5 χ2分布表 231

附表6 F分布表 234

部分习题答案 246

参考文献 258