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第1章 线性代数方程组（消元法） 1

1.1 解线性代数方程组的消元法 1

1.1.1 二元线性代数方程组 1

1.1.2 高斯-若尔当消元法 3

1.2* 应用举例 9

习题1 16

第2章 矩阵 18

2.1 基本概念 18

2.1.1 矩阵概念 18

2.1.2 一些特殊的矩阵 19

2.1.3* 矩阵问题的例 21

2.2 基本运算 23

2.2.1 定义 23

2.2.2 运算规则 29

2.2.3 矩阵应用的例 34

2.3 逆矩阵 36

2.3.1 可逆矩阵 37

2.3.2 正交矩阵 40

2.4 矩阵的分块 子矩阵 42

2.4.1 分块运算 42

2.4.2 矩阵的按列分块 44

2.4.3 子矩阵 49

2.5 初等变换与初等矩阵 50

2.5.1 定义与性质 50

2.5.2 矩阵的等价标准形分解 52

2.5.3 再论可逆矩阵 55

2.5.4 n×n线性代数方程组的惟一解 58

2.6* 应用（投入产出分析） 62

习题2 65

第3章 行列式 68

3.1 行列式的概念和性质 68

3.1.1 概念 68

3.1.2 性质 71

3.2 行列式值的计算 79

3.3 若干应用 87

3.3.1 转置伴随阵 逆阵公式 87

3.3.2 克拉默法则 91

3.3.3* 概述 94

习题3 96

第4章 矩阵的秩和线性代数方程组的解 98

4.1 矩阵的秩 98

4.1.1 概念 98

4.1.2 计算 100

4.2 线性代数方程组的解 104

4.2.1 齐次方程组 104

4.2.2 非齐次方程组 109

习题4 116

第5章 向量空间初步 118

5.1 基本概念 118

5.2 向量组的线性相关性 123

5.2.1 概念 123

5.2.2 性质 126

5.2.3 向量组的秩 133

5.2.4 矩阵的行秩和列秩 135

5.3 向量空间的基和维 139

5.3.1 基和维 139

5.3.2 再论线性代数方程组的解 143

5.4 向量的内积 149

5.4.1 复习 149

5.4.2 内积 再论正交阵 15

5.4.3* 四个基本子空间 156

习题5 157

第6章 矩阵特征值间题 160

6.1 特征值与特征向量 160

6.2 矩阵对角化 165

6.2.1 相似矩阵和矩阵的对角化问题 165

6.2.2* 应用示例 170

6.3 实对称矩阵 二次型 178

6.3.1 实对称矩阵的相似标准形分解 178

6.3.2 二次型 187

6.3.3 化二次型成标准形 189

6.4 二次型的分类 正定矩阵 202

6.4.1 正定矩阵 202

6.4.2* 函数最优化 208

6.4.3* 广义特征值问题Ax =λBx 210

习题6 212

第7章 线性变换 216

7.1 线性变换的概念 216

7.1.1 线性变换 216

7.1.2 线性变换的值域与核 220

7.2 线性变换与矩阵 224

7.2.1 坐标向量 224

7.2.2 线性变换的矩阵表示 227

7.2.3 线性变换的特征值、特征向量 230

习题7 235

奇数号习题答案 237

参考书目 251