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序 1

前言 1

第1章 基础知识 1

1.1 信号与信号空间的基本概念 1

1.1.1 信号及其分类 1

1.1.2 噪声 3

1.1.3 信号空间 4

1.2 离散时间系统 5

1.2.1 基本概念 5

1.2.2 线性时不变系统的描述 6

1.2.3 全通系统和最小相位系统 10

1.3 确定性信号的相关函数 11

1.3.1 相关函数的定义与性质 11

1.3.2 相关函数与线性卷积 12

1.4 信号的傅里叶变换 13

1.4.1 连续时间信号的傅里叶变换 13

1.4.2 离散时间信号的傅里叶变换 15

1.4.3 连续时间信号的采样 15

1.4.4 离散傅里叶变换 15

1.5 随机信号的功率谱 16

1.5.1 随机信号及其特征描述 16

1.5.2 平稳随机信号通过线性系统 18

1.5.3 统计估计问题 19

1.5.4 功率谱及其估计 19

1.6 信号的参数模型 21

1.6.1 谱分解定理 21

1.6.2 信号模型 21

本章小结 23

参考文献 23

第2章 现代谱估计 24

2.1 现代谱估计概述 24

2.1.1 经典谱估计的主要问题 24

2.1.2 基于信号参数模型的谱估计方法 24

2.2 AR谱估计 24

2.2.1 AR模型的正则方程 24

2.2.2 Levinson-Durbin算法 26

2.2.3 AR谱估计的自相关法 29

2.2.4 AR模型阶次的选择 30

2.2.5 AR谱估计的性质 30

2.3 线性预测 32

2.3.1 前向线性预测 33

2.3.2 后向线性预测 34

2.3.3 格形滤波器 34

2.4 Burg算法 35

2.4.1 Burg算法的基本概念 35

2.4.2 Burg算法存在的问题 37

2.4.3 改进的协方差算法 38

2.5 ARMA谱估计 38

2.5.1 噪声对AR谱估计的影响 38

2.5.2 MA谱估计的计算 39

2.5.3 ARMA谱估计的计算 40

2.6 扩展Prony方法 42

2.7 多重信号分类法 43

2.7.1 相关矩阵的特征分解 43

2.7.2 基于信号子空间的频率估计 45

2.7.3 基于噪声子空间的频率估计 45

2.7.4 改进的多重信号分类法 46

本章小结 47

习题 48

参考文献 49

第3章 高阶谱估计 50

3.1 累量及高阶谱 50

3.1.1 累量的定义 50

3.1.2 累量的性质 53

3.1.3 高阶谱 55

3.2 高阶谱的估计 59

3.2.1 非参数法谱估计 59

3.2.2 高阶谱估计参数法的基本思路 61

3.2.3 MA模型参数估计 63

3.3 有色噪声背景下的频率估计 68

3.3.1 谐波过程的累量 68

3.3.2 高斯有色噪声背景下的谐波恢复 71

3.4 高阶谱的应用 75

本章小结 79

习题 80

参考文献 80

第4章 自适应滤波 82

4.1 维纳滤波与自适应滤波 82

4.1.1 线性最佳滤波问题 82

4.1.2 维纳一霍夫方程 82

4.1.3 维纳一霍夫方程的求解 83

4.1.4 横向滤波器的误差性能曲面 84

4.1.5 块估计与递推估计 88

4.1.6 自适应滤波器 88

4.2 最小均方自适应滤波算法 90

4.2.1 最陡下降法 90

4.2.2 LMS算法 95

4.2.3 LMS牛顿算法 104

4.2.4 归一化LMS算法 107

4.2.5 变换域块LMS算法 109

4.3 递归最小二乘自适应滤波 112

4.3.1 最小二乘算法 113

4.3.2 递归最小二乘算法 116

4.3.3 递归最小二乘算法的收敛性 118

4.4 最小二乘格形自适应滤波 121

4.4.1 递归最小二乘的投影算子理论 121

4.4.2 用向量空间法研究最小二乘估计问题 127

4.4.3 最小二乘格形算法 131

4.5 自适应滤波器的应用 134

4.5.1 自适应系统模拟与逆模拟 135

4.5.2 自适应控制与逆控制 136

4.5.3 自适应干扰抵消 137

4.5.4 自适应预测 139

4.6 自适应盲信号处理简介 140

4.6.1 自适应盲信号处理的基本概念 140

4.6.2 数学建模 143

4.6.3 可解性与独立性 147

4.6.4 目标函数及其优化 148

4.6.5 自适应盲信号处理算法概述 152

本章小结 154

习题 155

参考文献 156

第5章 短时傅里叶变换 157

5.1 时频分析的基本概念 157

5.1.1 从傅里叶变换到时频分析 157

5.1.2 信号分辨率 158

5.1.3 瞬时频率 160

5.1.4 非平稳随机信号 161

5.2 短时傅里叶变换 163

5.2.1 连续信号的短时傅里叶变换 163

5.2.2 短时傅里叶变换的性质 163

5.2.3 离散信号的短时傅里叶变换 165

5.3 离散短时傅里叶变换及其计算 165

5.3.1 离散短时傅里叶变换的定义 165

5.3.2 离散短时傅里叶变换的性质 166

5.3.3 离散短时傅里叶变换的计算 166

5.4 基于离散短时傅里叶变换的信号重构 169

5.4.1 滤波器组求和法 169

5.4.2 精确重构条件 169

5.5 戈勃展开 171

5.5.1 连续信号的戈勃展开 171

5.5.2 离散信号的戈勃展开 173

5.5.3 过采样条件下离散信号的戈勃展开 175

5.6 循环平稳信号处理简介 176

5.6.1 循环平稳的基本概念 177

5.6.2 谱相关密度函数 178

5.6.3 循环统计量的估计 181

本章小结 183

习题 183

参考文献 184

第6章 小波变换 185

6.1 小波与小波变换 185

6.1.1 连续小波变换的定义 185

6.1.2 连续小波变换的性质 190

6.1.3 二进小波变换 192

6.1.4 小波级数 193

6.1.5 二进小波的构造 197

6.2 多尺度分析与滤波器组 200

6.2.1 多尺度分析 200

6.2.2 正交基 203

6.2.3 多采样率滤波器组 209

6.2.4 Mallat算法 215

6.2.5 双正交滤波器组与双正交小波 219

6.3 小波级数的计算 222

6.3.1 二进尺度的小波级数计算 222

6.3.2 边界延拓问题 228

6.3.3 基于梅林变换的快速算法 233

6.4 小波包 235

6.4.1 小波包的定义与性质 236

6.4.2 空间的正交小波包分解 239

6.4.3 小波包变换 241

6.5 小波提升方案 247

6.5.1 提升方案的基本原理 248

6.5.2 Swelden算法 249

6.5.3 基于懒小波的提升算法 250

6.6 信号的奇异性检测 251

6.6.1 信号的奇异性描述 251

6.6.2 基于小波变换模极大值的奇异性检测 253

6.6.3 基于小波变换模极大值的信号重构 255

6.6.4 小波消噪方法 257

本章小结 261

习题 262

参考文献 262

第7章 现代信号处理技术在电气工程领域的应用举例 264

7.1 电能质量的信号分析 264

7.1.1 电能质量问题 264

7.1.2 基于双小波的短时电压变动信号的检测 264

7.1.3 基于RLS算法的时变谐波检测 268

7.1.4 基于MUSIC法和Prony法的间谐波参数估计 273

7.2 基于定子电流信号分析的电动机故障诊断 277

7.2.1 交流感应电动机的故障诊断概述 277

7.2.2 基于MUSIC算法的感应电动机转子故障检测 278

7.2.3 基于定子电流小波包分解的感应电动机轴承故障诊断 282

7.3 基于自适应滤波的电力有源滤波器 285

7.3.1 电力有源滤波器的基本概念 285

7.3.2 直流端电压控制的自适应滤波方法 286

7.3.3 利用自适应逆控制的电力有源滤波器的检测方法 291

本章小结 296

参考文献 296

附录A MATLAB中有关信号处理的常用命令和工具 297