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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限的概念 12

1.3 极限的运算法则 16

1.4 两个重要极限 19

1.5 无穷小量与无穷大量 23

1.6 函数的连续性 27

第二章 导数与微分 34

2.1 导数的概念 34

2.2 函数的微分法 40

2.3 微分及其在近似计算中的应用 54

第三章 导数的应用 65

3.1 微分中值定理 65

3.2 洛必达法则 69

3.3 函数单调性的判定与极值 74

3.4 曲线的凹凸性和拐点 79

3.5 函数的最值及其应用 81

第四章 不定积分 87

4.1 原函数和不定积分的概念 87

4.2 不定积分的基本公式 88

4.3 直接积分法 90

4.4 不定积分的换元积分法 93

4.5 不定积分的分部积分法 98

第五章 定积分 102

5.1 定积分的概念和性质 102

5.2 微积分的基本公式 107

5.3 定积分的计算方法 110

5.4 定积分的应用 116

5.5 广义积分 122

第六章 多元函数微积分初步 124

6.1 多元函数的概念 124

6.2 二元函数的极限与连续性 126

6.3 偏导数与全微分 130

6.4 多元复合函数的求导法则 136

6.5 隐函数及其求导法则 140

6.6 多元函数的极值及其应用 144

6.7 二重积分的概念与性质 152

6.8 二重积分的计算 157

6.9 二重积分的简单应用 165

第七章 常微分方程 170

7.1 微分方程数学建模实例 170

7.2 微分方程的基本概念与基本的微分方程 171

7.3 可化为一阶微分方程的高阶微分方程 184

7.4 二阶常系数齐次线性微分方程 189

7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 192

7.6 微分方程应用举例 196

第八章 行列式 200

8.1 n阶行列式 200

8.2 几个名词 200

8.3 行列式的八条性质 201

8.4 行列式的三角化 202

8.5 余子式 代数余子式 203

8.6 按行（列）展开 203

8.7 线性方程组 204

8.8 克莱姆法则 205

8.9 齐次线性方程组有非零解的条件 206

第九章 矩阵 208

9.1 矩阵的概念及运算 208

9.2 可逆矩阵 213

9.3 初等变换 初等矩阵 217

第十章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 223

10.1 线性相关与线性无关 223

10.2 极大线性无关组 秩 229

第十一章 线性方程组 237

11.1 线性方程组及其描述法 237

11.2 齐次线性方程组的解法 基础解系 238

11.3 非齐次线性方程组 244

第十二章 概率论基础知识 248

12.1 随机事件 248

12.2 事件的概率 251

12.3 条件概率与事件的独立性 254

12.4 全概率公式与伯努利概型 259

12.5 随机变量及其分布 262

12.6 随机变量的数字特征 271

第十三章 数理统计 279

13.1 总体 样本 统计量 279

13.2 常用统计量的分布 281

13.3 参数估计 286

13.4 回归分析 294

附录 标准正态分布函数数值表 297

参考文献 299