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第1章　初等函数 1

1.1　基本初等函数 1

习题1.1 3

1.2　函数的基本性质 3

习题1.2 7

复习题1 7

第2章　函数的极限 9

2.1 基本概念 9

习题2.1 11

2.2　极限的四则运算 12

2.2.1 四则运算 12

2.2.2　应用举例 12

习题2.2 13

2.3　极限的计算 13

2.3.1 ∞/∞型未定式极限的计算 13

2.3.2 0/0型未定式极限的计算 14

2.3.3　两个重要极限 15

习题2.3 16

2.4　无穷大量与无穷小量 17

习题2.4 18

2.5　函数的连续性 19

习题2.5 23

复习题2 23

第3章　函数的微分 26

3.1　导数的概念 26

3.1.1　曲线的切线 26

3.1.2　导数的概念 26

习题3.1 28

3.2　导数的基本公式 28

习题3.2 29

3.3　求导法则 29

3.3.1 四则运算法则 29

3.3.2　复合函数求导法 31

3.3.3　隐函数求导法 32

3.3.4　函数的高阶导数 33

习题3.3 34

3.4　函数的微分 34

3.4.1 微分概念 34

3.4.2　求函数的微分 35

习题3.4 36

3.5　泰勒公式及近似计算 36

3.5.1 泰勒公式 36

3.5.2　微分在近似计算中的应用 38

习题3.5 38

3.6 中值定理与洛必塔法则 38

3.6.1 中值定理 38

3.6.2　洛必塔法则 40

习题3.6 41

3.7　函数的单调性与极值 42

3.7.1　单调性、极值判别法 42

3.7.2　求函数的单调区间及极值 43

3.7.3　求函数的最大（小）值 43

习题3.7 49

3.8 曲线的凹凸性和拐点 50

3.8.1 凹凸性、拐点判别法 50

3.8.2　求曲线的凹凸区间和拐点 51

习题3.8 51

复习题3 51

第4章　函数的积分 54

4.1 不定积分的概念 54

4.1.1　原函数与不定积分 54

4.1.2　基本积分公式 56

4.1.3　公式应用举例 57

习题4.1 57

4.2 不定积分的计算 58

4.2.1　换元积分法 58

4.2.2　分部积分法 62

4.2.3 综合举例 64

习题4.2 66

4.3　定积分的概念 67

4.3.1 曲边梯形的面积与定积分 67

4.3.2　微积分基本定理 69

4.3.3　公式应用举例 71

习题4.3 72

4.4　定积分的计算 73

4.4.1　换元积分法 73

4.4.2　分部积分法 75

4.4.3　综合举例 76

习题4.4 76

4.5 广义积分 77

4.5.1 无穷区间上的广义积分 77

4.5.2　无界函数的广义积分 78

习题4.5 80

4.6　积分的应用举例 80

4.6.1 几何应用 80

4.6.2　物理应用 86

4.6.3　经济应用 90

4.6.4 电学应用 92

习题4.6 94

4.7　常微分方程初步 94

4.7.1 常微分方程的基本概念 95

4.7.2 可分离变量的微分方程 96

4.7.3　一阶线性微分方程 97

4.7.4　二阶线性常系数微分方程 98

4.7.5　常微分方程的应用 101

习题4.7 103

复习题4 105

第5章　无穷级数 108

5.1 数项级数 108

5.1.1　数项级数的基本概念 108

5.1.2　求数项级数的和 108

5.1.3　数项级数的性质 109

5.1.4 正项级数收敛判别法 109

5.1.5　任意项级数 111

习题5.1 112

5.2　函数项级数 112

5.2.1　基本概念 112

5.2.2　幂级数 112

5.2.3　泰勒级数 113

5.2.4　傅立叶级数 116

5.2.5　傅氏变换与拉氏变换 120

习题5.2 123

复习题5 123

第6章　多元函数微积分 125

6.1 多元函数 125

6.1.1　空间直角坐标系 125

6.1.2　二元函数的基本概念 126

习题6.1 127

6.2　偏导数 128

6.2.1　偏导数的概念 128

6.2.2　求导法则 129

6.2.3 高阶偏导数 129

习题6.2 130

6.3　全微分 130

习题6.3 131

6.4　多元复合函数和隐函数的偏导数 131

6.4.1 多元复合函数的偏导数 131

6.4.2　隐函数的偏导数 132

习题6.4 132

6.5　多元函数的极值 132

习题6.5 134

6.6　曲顶柱体体积与二重积分 135

6.6.1　二重积分的概念 135

6.6.2　在直角坐标系下计算二重积分 136

6.6.3　在极坐标系下计算二重积分 138

习题6.6 140

6.7　重积分的应用 140

6.7.1 曲面面积 140

6.7.2　空间体积 141

6.7.3　其他应用 142

习题6.7 142

复习题6 143

第7章　线性方程组 145

7.1　矩阵的概念 145

7.1.1　矩阵的定义 145

7.1.2　常见的特殊矩阵 145

习题7.1 146

7.2　矩阵的运算 147

7.2.1 矩阵相等 147

7.2.2　矩阵的线性运算 147

7.2.3　矩阵的乘法 148

7.2.4　矩阵的转置 150

习题7.2 151

7.3　矩阵的初等行变换 151

7.3.1　矩阵的初等行变换 151

7.3.2　矩阵的秩及求法 151

习题7.3 153

7.4　方阵的逆矩阵 153

7.4.1 逆矩阵的定义 154

7.4.2 逆矩阵的初等行变换求法 154

习题7.4 156

7.5　线性方程组的基本概念 156

7.5.1 基本概念 156

7.5.2　线性方程组解的判定 157

习题7.5 160

7.6　高斯消元法 160

习题7.6 164

7.7　基础解系及通解 164

习题7.7 167

复习题7 168

第8章　随机事件及概率 170

8.1 随机事件 170

8.1.1 随机事件 170

8.1.2　事件间的关系与运算 170

习题8.1 171

8.2　随机事件的概率 171

8.2.1　随机事件概率的定义 171

8.2.2　概率的加法公式 173

8.2.3　乘法公式及条件概率 174

8.2.4　全概率与贝叶斯公式 175

习题8.2 176

8.3　贝努利概型 177

8.3.1　事件的独立性 177

8.3.2　贝努利概型 178

习题8.3 179

复习题8 179

第9章　随机变量及其数字特征 181

9.1　离散型随机变量 181

9.1.1 离散型随机变量的概率分布与分布函数 181

9.1.2 几种重要的离散型随机变量 182

习题9.1 184

9.2 连续型随机变量的概率密度 184

9.2.1 连续型随机变量的概念与分布函数 185

9.2.2 几个常用的连续型随机变量的分布 186

习题9.2 188

9.3　随机变量的数学期望 188

9.3.1 离散型随机变量的数学期望 189

9.3.2 连续型随机变量的数学期望 190

9.3.3　数学期望的性质及矩 190

习题9.3 191

9.4　随机变量的方差 191

9.4.1　方差的概念 191

9.4.2　方差的性质 192

9.4.3　常见分布的期望与方差 192

习题9.4 192

复习题9 193

第10章　参数估计与假设检验 194

10.1　总体、样本、统计量 194

10.1.1　总体与样本 194

10.1.2　统计量 194

习题10.1 196

10.2　期望与方差的点估计 196

10.2.1　矩估计 196

10.2.2　极大似然估计 197

10.2.3　最小二乘估计 198

习题10.2 199

10.3　期望与方差的区间估计 199

习题10.3 200

10.4 几种常见的假设检验法则 201

10.4.1　假设检验的几个步骤 201

10.4.2 U检验法 201

10.4.3 T检验法 201

10.4.4 x2检验 203

习题10.4 205

复习题10 205

第11章　数学建模初步 207

11.1　数学模型方法 207

11.1.1　数学模型的含义 207

11.1.2　数学模型的建立过程 207

11.1.3　函数模型的建立 208

11.1.4　数学建模方法 209

11.2　数学模型实例 210

11.2.1 库存问题 210

11.2.2　人口预测模型 216

11.2.3 市场价格模型 218

11.2.4　混合溶液的数学模型 219

11.2.5　振动模型 220

11.2.6　投入产出模型 222

复习题11 225

第12章　数学实验 227

12.1 MATLAB基础知识 227

12.1.1 MATLAB文件的编辑、存储和执行 227

12.1.2 MATLAB基本运算符及表达式 229

12.1.3 MATLAB变量命名规则 229

12.1.4　数值计算结果的显示格式 229

12.1.5 MATLAB指令行中的标点符号 230

12.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 230

12.2 MATLAB的应用 231

12.2.1　数学函数 231

12.2.2　求极限 232

12.2.3　求导数 234

12.2.4　求积分 236

12.2.5　数学表达式的化简 237

12.2.6　求反函数与复合函数 237

12.2.7　求常微分方程（组）的解 238

12.2.8　方程（组）求解 239

12.2.9　积分变换与级数 240

12.2.10　统计与检验 243

复习题12　上机练习题 245

附录　参考答案 247

附表1 泊松分布数值表 266

附表2　标准正态分布函数值表 268

附表3 T分布表的双侧临界值表 269

附表4 T分布的单侧临界值表 270

附表5 x2分布表 271

附表6 F分布表 273

参考文献 277