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第1章 数值计算与算法基础 1

1．1计算的有效性 1

1．1．1误差的概念 1

1．1．2有效数字 3

1．1．3数值计算应注意的几个问题 4

习题1．1 5

1．2算法的编程实现 6

1．2．1算法与N-S流程图 6

1．2．2数值计算算法的收敛性与稳定性 9

1．2．3算法实现举例 12

习题1．2 13

第2章 数制与动画设计 15

2．1数制 16

2．1．1进位计数制 16

2．1．2二进制运算 17

2．1．3二进制数与十进制数 17

2．1．4二进制数与八进制、十六进制数间的转换 19

2．2图形配色方案 21

2．2．1图形配色的基本概念 21

2．2．2颜色的RGB编码 22

2．2．3笛卡儿坐标与屏幕坐标 24

2．3动画基础与游戏程序设计 25

2．3．1动点的制作与显示 25

2．3．2动画与动画设计 26

2．3．3游戏与游戏程序设计 27

2．4本章有关实验 29

2．4．1数制间相互转换 29

2．4．2图形及其着色 30

2．4．3几个动画实现 31

2．4．4游戏设计中的Mathematica程序 33

习题2 33

第3章 应用微分学 36

3．1极限与逼近算法 37

3．1．1数列极限及其逼近趋势 37

3．1．2逼近的算法及其实现 38

3．1．3函数的变化趋势 41

习题3．1 46

3．2函数的连续性 47

3．2．1函数连续性的概念 47

3．2．2二分法及其算法实现 48

习题3．2 51

3．3导数及其应用 51

3．3．1导数及其几何意义 51

3．3．2函数求导法 53

3．3．3导数应用 56

3．3．4微分及其应用 59

习题3．3 60

3．4本章有关实验 61

3．4．1求极限 61

3．4．2二分法的编程实现 63

3．4．3导数与微分有关的实验 63

习题3．4 66

第4章 求和与积分 67

4．1有限和与无穷和 68

4．1．1有限和及其表示 68

4．1．2无穷和及其收数 69

习题4．1 73

4．2定积分 73

4．2．1定积分的概念与几何意义 73

4．2．2从无穷累加到牛顿-莱布尼茨公式 77

4．2．3积分计算 78

4．2．4无穷区间上的反常积分 82

习题4．2 83

4．3定积分应用 84

4．3．1微元法及其应用 84

4．3．2微分方程及其求解 86

习题4．3 89

4．4本章有关实验 90

4．4．1求和算法与求和实现 90

4．4．2定积分的命令实现与编程计算 92

4．4．3微分方程的求解 96

习题4．4 97

第5章 随机事件与概率应用 98

5．1数据的简单描述 98

5．1．1均值 99

5．1．2方差 100

5．1．3频率直方图 101

习题5．1 104

5．2随机事件及其概率 105

5．2．1随机事件 105

5．2．2不相容事件与对立事件 106

5．2．3概率与古典概型 107

5．2．4条件概率 109

习题5．2 110

5．3随机变量及其数字特征 111

5．3．1随机变量的有关概念 111

5．3．2随机变量的分布 111

5．3．3随机变量的数字特征 114

习题5．3 119

5．4随机数及其应用 120

5．4．1随机模拟的过程 120

5．4．2随机数的抽取 122

5．4．3随机模拟举例 128

5．4．4蒙特卡罗积分 130

习题5．4 131

5．5本章有关实验 131

5．5．1描述数据的几个Mathematica命令 131

5．5．2正态分布的概率计算 133

5．5．3几个模拟问题的编程实现 134

习题5．5 135

第6章 矩阵与线性方程组 136

6．1高斯消元法与初等行变换 136

6．1．1高斯消元法与矩阵 136

6．1．2初等变换 139

6．1．3初等行变换的算法与编程实现 143

习题6．1 143

6．2矩阵的运算 144

6．2．1几种特殊矩阵 144

6．2．2矩阵的基本运算 145

习题6．2 150

6．3初等矩阵和逆矩阵 150

6．3．1初等矩阵 150

6．3．2方阵求逆 152

6．3．3应用举例 154

习题6．3 154

6．4矩阵与图形变换 155

6．4．1齐次坐标和齐次变换矩阵 155

6．4．2几何变换的齐次变换矩阵 156

6．4．3平面图形变换举例 157

习题6．4 158

6．5本章有关实验 159

6．5．1矩阵有关实验 159

6．5．2线性方程组及其解 163

习题6．5 165

第7章 初等数论 167

7．1整除 168

7．1．1整数与整除 168

7．1．2素数与合数 169

7．1．3最大公约数与最小公倍数 170

习题7．1 173

7．2带余除法 173

7．2．1辗转相除法 173

7．2．2同余 174

习题7．2 176

7．3数论在密码中的应用 176

7．3．1素数的验证 176

7．3．2一种不定方程 180

7．3．3密码通讯 181

习题7．3 183

7．4本章有关实验 183

7．4．1相关命令 183

7．4．2部分算法的实现 184

习题7．4 184

第8章 命题逻辑与布尔代数 185

8．1命题逻辑的基本概念 185

8．1．1命题与真值表 186

8．1．2等值演算 191

8．1．3析取范式 193

习题8．1 195

8．2布尔代数 196

8．2．1布尔逻辑基础 196

8．2．2逻辑函数的化简 199

习题8．2 201

8．3应用举例及本章有关实验 202

8．3．1布尔代数与门电路 202

8．3．2计算机信息检索 205

习题8．3 206

8．4本章有关实验 206

习题8．4 207

第9章 图论基础与数据结构初步 208

9．1图 208

9．1．1图的基本概念 209

9．1．2图的矩阵表示 213

9．1．3最短路问题 216

习题9．1 218

9．2数据结构初步 219

9．2．1概述 219

9．2．2线性数据结构 222

9．2．3树的基本概念 225

习题9．2 228

9．3图和树的应用举例 229

9．3．1网络路由选择 229

9．3．2排序和查找 229

习题9．3 233

附录1 Mathematica系统简介 234

F1．1 Mathematica的功能简介 234

F1．2 Mathematica语句的基本规范 235

F1．3 Mathematica编程 245

附录2 Mathematica命令汇总 249

F2．1数值计算 249

F2．2代数计算 252

F2．3数学函数 254

F2．4表和矩阵 256

F2．5图形 259

F2．6流程 262

F2．7输入与输出 264

F2．8统计 265

附录3 标准正态分布表 266