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第一篇 一元函数微积分 3

第1章 函数、极限与连续 3

1.1函数概念 4

1.1.1常量与变量 4

1.1.2函数的定义 5

1.1.3函数的特殊性质 6

1.1.4基本初等函数 8

1.1.5复合函数和初等函数 11

1.2极限的概念与计算 13

1.2.1数列的极限 14

1.2.2函数的极限 15

1.2.3左极限和右极限 18

1.2.4无穷小量 20

1.2.5极限的计算 20

1.3函数的连续性 24

1.3.1函数的连续性与连续函数 24

1.3.2函数的间断点 26

1.3.3连续函数的运算 27

本章小结 29

习题1 29

学习指导 30

第2章 一元函数微分学 40

2.1导数的定义 41

2.1.1引入导数概念的实例 41

2.1.2导数的概念 42

2.1.3导数的几何意义 45

2.1.4函数可导性与连续性的关系 46

2.1.5微分的定义 46

2.2导数公式与求导法则 49

2.2.1导数（微分）的四则运算法则 49

2.2.2复合函数求导法则 52

2.2.3隐函数求导数举例 54

2.2.4初等函数求导数问题 56

2.3高阶导数 58

本章小结 60

习题2 61

学习指导 62

第3章 一元函数积分学 70

3.1不定积分的概念 71

3.1.1原函数与不定积分的概念 71

3.1.2不定积分的性质与基本积分公式 73

3.2换元积分法和分部积分法 76

3.2.1第一换元积分法（凑微分法） 77

3.2.2分部积分法 79

3.3定积分 82

3.3.1定积分的概念 82

3.3.2定积分的性质 85

3.3.3定积分的计算 86

3.4无穷限积分 89

本章小结 91

习题3 92

学习指导 93

第二篇 矩阵代数 107

第4章 矩阵 107

4.1向量的概念与运算 108

4.1.1 n维向量的定义 108

4.1.2向量的线性运算 109

4.1.3向量的线性组合 111

4.2矩阵的概念与线性运算 113

4.2.1矩阵的定义 113

4.2.2几种特殊矩阵 115

4.2.3矩阵相等 117

4.2.4矩阵的加法 118

4.2.5数与矩阵的乘法 119

4.3矩阵的乘法运算 122

4.3.1矩阵的乘法 122

4.3.2矩阵的转置 127

4.4矩阵的初等行变换与初等矩阵 131

4.4.1矩阵的初等行变换 131

4.4.2阶梯形矩阵 135

4.4.3矩阵的秩 137

4.5可逆矩阵 142

4.5.1可逆矩阵的定义 142

4.5.2矩阵可逆的条件 144

4.5.3逆矩阵的求法 146

*4.5.4矩阵的分块 149

本章小结 152

习题4 153

学习指导 155

第5章 线性方程组 164

5.1线性方程组 165

5.2高斯消元法解线性方程组 166

5.2.1消元法 166

5.2.2线性方程组的解的判定 173

本章小结 178

习题5 179

学习指导 180

第三篇 集 合论 107

第6章 集合 191

6.1集合的概念与表示方法 192

6.2集合的运算及性质 195

本章小结 204

习题6 205

学习指导 206

第7章 二元关系 215

7.1关系 216

7.2关系的性质 221

7.3等价关系 224

7.4偏序关系 227

7.5映射及其性质 229

本章小结 231

习题7 232

学习指导 233

第四篇 数理逻辑 247

第8章 命题逻辑 247

8.1命题 248

8.2命题公式 253

8.3范式 261

8.4形式推理理论 268

本章小结 273

习题8 274

学习指导 276

第9章 谓词逻辑 286

9.1个体词、谓词与量词 287

9.2公式与解释 291

*9.3谓词公式的推理 296

本章小结 297

习题9 299

学习指导 300

第五篇 概 率论 309

第10章 随机事件与概率 309

10.1随机事件及其运算 310

10.1.1随机事件的概念 310

10.1.2随机事件的关系 311

10.1.3随机事件的运算 311

10.2随机事件的概率 314

10.2.1概率的统计定义 314

10.2.2古典概型 315

10.2.3加法公式 317

10.2.4条件概率和乘法公式 318

10.2.5事件的独立性 320

本章小结 323

习题10 323

学习指导 324

第11章 随机变量的分布和数字特征 330

11.1随机变量及其分布 331

11.1.1随机变量的概念 331

11.1.2离散型随机变量 333

11.1.3连续型随机变量 333

11.1.4分布函数 335

11.1.5随机变量函数的分布 336

11.2随机变量的数字特征 339

11.2.1数学期望 339

11.2.2方差 341

11.2.3期望和方差的性质 342

11.3几种重要的分布及其数字特征 344

11.3.1两个常见的离散型随机变量的分布 344

11.3.2两个常见的连续型随机变量的分布 345

11.3.3重要分布的数字特征 350

本章小结 351

习题11 352

学习指导 353

答案 358

参考文献 390