线性代数及其应用 第2版PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

线性空间和同构① 1

子空间 3

线性相关 4

基和维数 5

商空间 7

第2章 对偶 11

线性函数 11

线性空间的对偶 11

零化子 13

余维数 13

求积公式 14

第3章 线性空间 17

域空间与目标空间 17

零空间与值域 18

基本定理 18

线性方程亚定组 19

插值 19

差分方程 20

线性映射的代数 21

转置 22

零空间与值域的维数 24

相似 24

投射 26

第4章 矩阵 28

行和列 29

矩阵乘法 30

转置 32

秩 32

高斯消元法 33

第5章 行列式和迹 38

有序单形 38

带符号的体积 38

置换群 40

行列式公式 41

乘法性质 42

拉普拉斯展开 45

克拉默法则 45

迹 47

第6章 谱理论 50

线性映射的迭代 50

本征值与本征向量 51

斐波那契序列 53

本征多项式 55

再谈迹与行列式 56

谱映射定理 57

凯莱-哈密顿定理 58

广义本征向量 59

谱定理 60

极小多项式 62

矩阵何时相似？ 63

交换映射 63

第7章 欧几里得结构 67

标量积与距离 68

施瓦茨不等式 69

标准正交基 70

格拉姆-施密特方法 70

正交补 72

正交投影 72

伴随 73

超定方程组 74

等距映射 76

正交群 77

线性映射的范数 78

完备性与局部紧致性 80

复欧几里得空间 82

谱半径 84

希尔伯特-施密特范数 85

向量积 86

第8章 欧几里得空间自伴随映射的谱理论 88

二次型 88

惯性律 89

谱分解 91

交换映射 96

反自伴随映射 96

正规映射 97

瑞利商 97

最小最大原理 100

范数和本征值 102

第9章 向量值函数、矩阵值函数的微积分学 104

依范数收敛 104

求导法则 105

det A（t）的导数 108

矩阵幂 108

单本征值 111

多重本征值 115

雷利希定理 119

错开交叉 120

第10章 矩阵不等式 122

正定的自伴随矩阵 122

单调矩阵函数 128

格拉姆矩阵 129

舒尔定理 130

正定矩阵的行列式 131

行列式积分公式 133

本征值 136

分隔本征值 137

维兰德-霍夫曼定理 139

最小、最大本征值 141

自伴随部分正定的矩阵 142

极分解 144

奇异值 144

奇异值分解 144

第11章 运动学与动力学 146

旋转轴、转角 146

刚体运动 146

角速度向量 149

流体运动 150

旋度与散度 151

小幅振动 153

能量守恒 154

简正振型与固有频率 156

第12章 凸集 159

凸集 159

度规函数 160

哈恩-巴拿赫定理 162

支撑函数 164

卡拉泰奥多里定理 166

寇尼希-伯克霍夫定理 168

黑利定理 169

第13章 对偶定理 172

法卡斯-闵可夫斯基定理 172

对偶定理 175

经济学上的解释 177

最小最大定理 179

第14章 赋范线性空间 182

范数 182

lp范数 182

范数的等价性 184

完备性 186

局部紧致性 186

里斯定理 186

对偶范数 188

向量到子空间的距离 189

赋范商空间 190

复赋范线性空间 191

复哈恩-巴拿赫定理 191

欧几里得空间的特征 192

第15章 赋范线性空间之间的线性映射 195

线性映射的范数 195

转置映射的范数 196

映射的赋范代数 197

可逆映射 198

谱半径 200

第16章 正矩阵 201

佩龙定理 201

随机矩阵 203

弗罗贝尼乌斯定理 206

第17章 怎样解线性方程组 208

历史回顾 208

条件数 209

迭代法 210

最速下降法 211

基于切比雪夫多项式的迭代法 213

基于切比雪夫多项式的三项迭代法 215

优化的三项递推法 217

收敛速度 221

第18章 如何计算自伴随矩阵的本征值 222

QR分解 222

利用QR分解求解方程组 223

求本征值的QR算法 223

基于豪斯霍尔德反射的QR分解 225

三对角矩阵 228

模拟QR算法的托达流 228

默泽尔定理 231

更一般的流 234

部分练习答案 236

参考文献 251

附录1 特殊行列式 252

附录2 普法夫多项式 255

附录3 辛矩阵 257

附录4 张量积 261

附录5 格 264

附录6 快速矩阵乘法 266

附录7 格希高瑞定理 268

附录8 本征值的重数 269

附录9 快速傅里叶变换 272

附录10 谱半径 277

附录11 洛伦兹群 284

附录12 单位球的紧致性 293

附录13 换位子的特征 295

附录14 李亚普诺夫定理 297

附录15 若当标准形 301

附录16 数值域 304

索引 308