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前言 1

编者的话 1

第一章 向量代数 1

§1 自由向量 1

1.1 直线的定向 1

1.2 向量的定义 1

1.3 向量的相等 3

§2 向量的运算 4

2.1 加法和减法 4

2.2 数乘向量 5

2.3 共线向量 8

2.4 共面向量 9

2.5 向量的分解 10

§3 直角坐标系·仿射坐标系 12

3.1 直角坐标系 12

3.2 仿射坐标系 14

3.3 向量的坐标 15

§4 向量的内积 20

4.1 定义 20

4.2 运算规律 22

4.3 内积的坐标表示 25

§5 向量的外积·混合积 32

5.1 外积的定义 32

5.2 外积的运算规律 33

5.3 混合积 34

5.4 外积、混合积的坐标表示 36

5.5 双重外积 38

小结 45

习题 46

第二章 平面和直线 54

§1 平面 54

1.1 向量方程·参数方程 54

1.2 一般方程 55

1.3 特殊平面 57

1.4 截距式 57

§2 直线 58

2.1 向量方程·参数方程 58

2.2 对称方程·两点式方程 60

2.3 两个平面的交线 62

§3 平面束 64

3.1 两个平行平面 64

3.2 平行平面束 64

3.3 有轴平面束 65

§4 法方程 67

4.1 平面的法方程 67

4.2 投影直线 69

§5 距离·角度 73

5.1 点到直线的距离d 73

5.2 平面到点的有向距离δ 74

5.3 角度 76

§6 两条直线的相对位置 78

6.1 两条共面直线 78

6.2 异面直线 78

小结 83

习题 84

第三章 常见的曲面 93

§1 曲面和曲线的方程 93

1.1 映射 93

1.2 曲面的一般方程 93

1.3 曲线的一般方程 95

1.4 曲线的参数方程 95

1.5 曲面的参数方程 96

§2 柱面 97

2.1 定义和方程 97

2.2 二阶柱面 99

§3 锥面 105

3.1 定义和方程 105

3.2 圆锥面 106

§4 旋转面 109

4.1 定义和方程 109

4.2 几个特殊的旋转面 111

§5 图·等值曲线·截面法 114

5.1 图 114

5.2 等值曲线 115

5.3 截面法 119

§6 椭球面 119

§7 双曲面 121

7.1 单叶双曲面 121

7.2 双叶双曲面 122

§8 抛物面 123

8.1 椭圆抛物面 123

8.2 双曲抛物面 124

§9 直纹面 127

9.1 定义 127

9.2 常见的直纹面 127

9.3 投影柱面和投影曲线 135

9.4 相交图形 139

§10 坐标变换 142

10.1 底向量变换公式 142

10.2 点的坐标变换公式 144

10.3 向量的坐标变换公式 145

10.4 平移和绕坐标轴的旋转 146

*10.5 欧拉角 146

小结 153

习题 154

第四章 二阶曲面的一般理论 163

§1 二阶曲面与直线的交点 164

§2 切平面·奇点 166

2.1 切线 166

2.2 奇点·切平面 167

2.3 法线 168

*§3 包柱面·包锥面 172

§4 渐近方向·中心 174

4.1 渐近方向 174

4.2 中心 174

*4.3 渐近方向锥面·渐近锥面 176

§5 奇向·共轭直径面 176

5.1 奇向 176

5.2 共轭直径面 177

5.3 共轭方向 179

§6 主方向·主径面 180

6.1 主方向·主径面 180

6.2 特征根 182

6.3 二次式φ（x，y，z）的简化 187

6.4 不变量 191

6.5 不变量的补充 195

§7 二阶曲面（4-1）的简化 196

7.1 第一规范式（Δ≠0） 197

7.2 第二规范式（Δ＝0，Θ≠0） 198

7.3 第三规范式（Δ＝0，Θ＝0，S1≠0） 199

7.4 第四规范式（Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2≠0） 199

7.5 第五规范式（Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2＝0） 200

§8 二阶曲面的分类 201

8.1 Δ≠0 201

8.2 Δ＝0，Θ≠0 203

8.3 Δ＝0，Θ＝0，S1≠0 203

8.4 Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2≠0 205

8.5 Δ＝0，Θ＝0，S1＝0，K2＝0 206

8.6 二阶曲面（4-1）按中心分类 207

8.7 例 208

8.8 圆截线 219

8.9 表格 222

§9 二阶曲面的度量分类 227

9.1 线性变换 227

9.2 等距变换 229

9.3 R3中的等距变换与R3中的坐标变换 234

9.4 二阶曲面的度量分类 235

*9.5 仿射变换 236

小结 239

习题 241

第五章 射影几何简介 249

§1 无穷远元素 249

1.1 直线上的无穷远点 249

1.2 平面上的无穷远点和无穷远直线 249

1.3 空间中的无穷远元素 250

§2 齐次坐标 251

2.1 直线上的齐次坐标 251

2.2 平面上的齐次坐标 252

2.3 平面上直线的齐次坐标方程 252

2.4 空间中的齐次坐标 254

2.5 空间中平面和直线的齐次坐标方程 255

§3 射影平面·射影空间·对偶原则 257

3.1 射影平面 257

3.2 射影空间 259

3.3 对偶原则 261

§4 射影变换·交比 262

4.1 直线上的射影变换 262

4.2 平面上的射影变换 263

4.3 空间中的射影变换 264

*4.4 交比 267

*§5 二阶曲线和二阶曲面的射影分类 269

5.1 二阶曲线的射影分类 269

5.2 二阶曲面的射影分类 269

小结 270

习题 272

附录一 行列式与线性方程组 274

§1 二阶行列式 274

§2 三阶行列式 276

§3 三阶行列式的性质 279

§4 四阶行列式 280

附录二 二阶曲线的一般理论 283

§1 二阶曲线与直线的交点 283

§2 切线·奇点 285

§3 渐近方向·中心 287

§4 共轭直径 288

§5 主方向·主直径·特征根 289

§6 不变量 291

§7 二阶曲线的化简 294

§8 例 297

习题 309

习题答案 312

主要参考书 329

索引 330