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第1章　行列式 1

1.1　线性方程组与行列式 1

习题1.1 3

1.2　n阶行列式的概念及其性质 4

1.2.1　n阶行列式的定义 4

1.2.2　行列式的性质 7

习题1.2 13

1.3　n阶行列式的计算 13

习题1.3 19

1.4　克莱姆（Gramer）法则 22

习题1.4 26

综合习题1 27

第2章 矩阵 30

2.1　矩阵的概念 30

习题2.1 31

2.2　矩阵的运算 31

2.2.1　矩阵的相等　矩阵的加法 32

2.2.2　数乘矩阵　矩阵的乘法 32

2.2.3　矩阵的转置与对称矩阵 35

2.2.4　对角矩阵 36

2.2.5　方阵的行列式 38

习题2.2 39

2.3　逆矩阵 41

2.3.1 逆矩阵的概念 41

2.3.2　伴随矩阵 42

2.3.3　逆矩阵的性质 44

习题2.3 47

2.4　分块矩阵 48

2.4.1 分块矩阵的加法 50

2.4.2　数与分块矩阵的乘法 50

2.4.3　分块矩阵的乘法 50

2.4.4　分块矩阵的转置 52

2.4.5　分块对角矩阵的运算 52

习题2.4 54

2.5　初等变换与初等矩阵 55

2.5.1　初等变换　初等矩阵 55

2.5.2　用初等变换求逆矩阵 57

习题2.5 60

2.6　矩阵的秩 61

2.6.1　矩阵秩的概念 61

2.6.2　用初等变换求矩阵的秩 63

习题2.6 66

综合习题2 67

第3章　线性方程组 69

3.1　高斯消元法 69

习题3.1 79

3.2 向量组的线性相关性 80

3.2.1 向量组的线性组合 80

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关 83

3.2.3 向量组的秩和极大线性无关组 87

习题3.2 90

3.3　线性方程组解的结构 92

3.3.1 齐次线性方程组解的结构 92

3.3.2　非齐次线性方程组解的结构 97

习题3.3 99

综合习题3 100

第4章　矩阵的特征值与特征向量 103

4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及其性质 103

4.1.1　特征值与特征向量的概念 103

4.1.2　特征值与特征向量的性质 105

习题4.1 107

4.2　矩阵可对角化的条件 107

4.2.1　相似矩阵的概念及其性质 107

4.2.2　方阵可相似对角化的条件 109

习题4.2 113

4.3 向量的内积 正交化方法 114

4.3.1 向量的内积 114

4.3.2 正交向量组及施密特（Schmidt）正交化方法 115

4.3.3 正交矩阵 117

习题4.3 118

4.4　实对称矩阵的对角化 119

4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 119

4.4.2　实对称矩阵的对角化 120

习题4.4 123

综合习题4 123

第5章 二次型 126

5.1 二次型的概念 126

5.1.1　二次型的矩阵表示 126

5.1.2　合同矩阵 127

习题5.1 130

5.2　化二次型为标准形的方法 130

5.2.1 配方法 130

5.2.2　正交变换法 132

习题5.2 136

5.3 正定二次型和正定矩阵 136

习题5.3 138

综合习题5 139

第6章　线性空间与线性变换 141

6.1　线性空间 141

6.1.1　线性空间的概念及其性质 141

6.1.2　维数、基与坐标 142

6.1.3　基变换与坐标变换 144

习题6.1 146

6.2　线性变换 147

6.2.1　线性变换的概念及其性质 147

6.2.2　线性变换的运算 148

习题6.2 148

6.3　线性变换的矩阵表示 149

6.3.1　线性变换的矩阵表示 149

6.3.2　线性变换在不同基下的矩阵之间关系 152

习题6.3 154

综合习题6 155

习题答案与提示 157

主要参考文献 175