信息与计算科学丛书 非线性发展方程的有限差分方法PDF电子书下载

第1章 Burgers方程的差分方法 1

1.1 引言 1

1.2 二层非线性差分格式 2

1.2.1 记号及引理 2

1.2.2 差分格式的建立 7

1.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 8

1.2.4 差分格式解的存在性和唯一性 10

1.2.5 差分格式解的收敛性 12

1.3 三层线性化差分格式 17

1.3.1 差分格式的建立 17

1.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 18

1.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 18

1.3.4 差分格式解的收敛性 20

1.4 Hopf-Cole变换与高阶差分格式 24

1.4.1 Hopf-Cole变换 24

1.4.2 差分格式的建立 25

1.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 27

1.4.4 差分格式解的收敛性 29

1.4.5 原问题解的计算 31

1.5 小结与延拓 32

第2章 正则长波方程的差分方法 34

2.1 引言 34

2.2 二层非线性差分格式 35

2.2.1 差分格式的建立 35

2.2.2 差分格式解的存在性 35

2.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 36

2.2.4 差分格式解的唯一性 37

2.2.5 差分格式解的收敛性 39

2.3 三层线性化差分格式 40

2.3.1 差分格式的建立 40

2.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 41

2.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 42

2.3.4 差分格式解的收敛性 43

2.4 小结与延拓 45

第3章 Korteweg-de Vries方程的差分方法 46

3.1 引言 46

3.2 空间一阶二层非线性差分格式 47

3.2.1 差分格式的建立 47

3.2.2 差分格式解的存在性 49

3.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 51

3.2.4 差分格式解的收敛性 52

3.3 空间一阶三层线性化差分格式 54

3.3.1 差分格式的建立 54

3.3.2 差分格式的可解性 55

3.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 56

3.3.4 差分格式解的收敛性 57

3.4 空间二阶二层非线性差分格式 61

3.4.1 差分格式的建立 61

3.4.2 差分格式解的存在性 64

3.4.3 差分格式解的守恒性和有界性 65

3.5 空间二阶三层线性化差分格式 66

3.5.1 差分格式的建立 66

3.5.2 差分格式解的守恒性和有界性 68

3.6 小结与延拓 70

第4章 Camassa-Holm方程的差分方法 72

4.1 引言 72

4.2 二层非线性差分格式 73

4.2.1 差分格式的建立 73

4.2.2 差分格式解的守恒性 74

4.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 74

4.2.4 差分格式解的收敛性 77

4.3 三层线性化差分格式 79

4.3.1 差分格式的建立 79

4.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 80

4.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 81

4.3.4 差分格式解的收敛性 81

4.4 小结与延拓 88

第5章 Schrodinger方程的差分方法 90

5.1 引言 90

5.2 二层非线性差分格式 92

5.2.1 差分格式的建立 92

5.2.2 差分格式解的守恒性和有界性 93

5.2.3 差分格式解的存在性和唯一性 96

5.2.4 差分格式解的收敛性 98

5.3 三层线性化差分格式 103

5.3.1 差分格式的建立 103

5.3.2 差分格式解的守恒性和有界性 104

5.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 106

5.3.4 差分格式解的收敛性 107

5.4 空间四阶三层线性化差分格式 114

5.4.1 几个数值微分公式 114

5.4.2 差分格式的建立 116

5.4.3 差分格式解的存在性和唯一性 118

5.4.4 差分格式解的守恒性和有界性 120

5.4.5 差分格式解的收敛性 124

5.5 小结及延拓 130

第6章 Kuramoto-Tsuzuki方程的差分方法 131

6.1 引言 131

6.2 二层非线性差分格式 135

6.2.1 差分格式的建立 135

6.2.2 差分格式解的存在性 137

6.2.3 差分格式解的有界性 139

6.2.4 差分格式解的唯一性 143

6.2.5 差分格式解的收敛性 144

6.3 三层线性化差分格式 147

6.3.1 差分格式的建立 147

6.3.2 差分格式解的有界性 148

6.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 151

6.3.4 差分格式解的收敛性 152

6.4 小结与延拓 155

第7章 Zakharov方程的差分方法 156

7.1 引言 156

7.2 二层非线性差分格式 159

7.2.1 差分格式的建立 159

7.2.2 差分格式解的存在性 161

7.2.3 差分格式解的守恒性和有界性 163

7.2.4 差分格式解的收敛性 166

7.3 三层线性化局部解耦差分格式 173

7.3.1 差分格式的建立 173

7.3.2 差分格式解的存在性 175

7.3.3 差分格式解的守恒性和有界性 176

7.3.4 差分格式解的收敛性 180

7.4 小结与延拓 188

第8章 Ginzburg-Landau方程的有限差分方法 190

8.1 引言 190

8.2 二层非线性差分格式 191

8.2.1 差分格式的建立 195

8.2.2 差分格式解的存在性 196

8.2.3 差分格式解的有界性 197

8.2.4 差分格式解的收敛性 198

8.3 三层线性化差分格式 202

8.3.1 差分格式的建立 202

8.3.2 差分格式解的存在性 204

8.3.3 差分格式解的有界性 205

8.3.4 差分格式解的收敛性 207

8.4 小结与延拓 211

第9章 Cahn-Hilliard方程的差分方法 213

9.1 引言 213

9.2 二层非线性差分格式 216

9.2.1 差分格式的建立 219

9.2.2 差分格式解的存在性 220

9.2.3 差分格式解的有界性 222

9.2.4 差分格式解的收敛性 223

9.3 三层线性化差分格式 229

9.3.1 差分格式的建立 229

9.3.2 差分格式解的存在性和唯一性 230

9.3.3 差分格式解的收敛性 231

9.4 三层线性化紧致差分格式 239

9.4.1 差分格式的建立 240

9.4.2 差分格式解的存在性和唯一性 243

9.4.3 差分格式解的收敛性 244

9.5 小结与延拓 250

第10章 外延增长模型方程的差分方法 251

10.1 引言 251

10.2 记号与基本引理 252

10.3 二层非线性向后Euler差分格式 254

10.3.1 差分格式的建立 254

10.3.2 差分格式解的有界性 256

10.3.3 差分格式解的存在性 257

10.3.4 差分格式解的收敛性 260

10.4 二层线性化向后Euler差分格式 264

10.4.1 差分格式的建立 264

10.4.2 差分格式解的有界性 265

10.4.3 差分格式的可解性 266

10.4.4 差分格式解的收敛性 266

10.5 三层线性化向后Euler型差分格式 269

10.5.1 差分格式的建立 269

10.5.2 差分格式解的有界性 272

10.5.3 差分格式的可解性 274

10.5.4 差分格式解的收敛性 275

10.6 小结与延拓 280

第11章 相场晶体模型方程的差分方法 282

11.1 引言 282

11.2 记号与基本引理 283

11.3 二层非线性差分格式 287

11.3.1 差分格式的建立 287

11.3.2 差分格式解的有界性 288

11.3.3 差分格式解的存在性和唯一性 290

11.3.4 差分格式解的收敛性 293

11.4 三层线性化差分格式 295

11.4.1 差分格式的建立 295

11.4.2 差分格式解的能量稳定性 297

11.4.3 差分格式解的收敛性 298

11.5 小结与延拓 303

参考文献 304

索引 307

《信息与计算科学丛书》已出版书目 309