非线性差分方程的动力学PDF电子书下载

第1章 差分方程的基本概念 1

第2章 非线性差分方程的振荡性 4

2.1 xn＋1＝f（xn，xn-1，&xn-k＋1）／xn－k的振荡性 4

2.1.1 方程（2.1）的（严格）振荡性 4

2.1.2 方程（2.1）的循环长度 6

2.2 方程xn＋1＝f（xn-k，xn-k＋1，…，xn）的单调解的存在性 10

第3章 非线性差分方程的收敛性 17

3.1 方程xn＋1＝f（xn-ls＋1，xn-2ks＋1）的收敛性 17

3.2 方程xn＋1＝f（pn，xn-m，xn-t（k＋1）＋1）的收敛性 22

3.3 方程xn＋1＝fn（xn，xn－1）的收敛性 32

3.4 方程组xn＋1＝f（xn，yn-k，yn＋1＝f（yn，xn-k）的收敛性 37

第4章 非线性差分方程的全局稳定性 43

4.1 方程（4.1）的全局稳定性 43

4.1.1 方程（4.1）的全局渐近稳定性 43

4.1.2 方程（4.1）的周期性 46

4.1.3 方程（4.1）的无界解 51

4.1.4 例子 52

4.2 方程（4.7）的全局稳定性 54

4.3 方程xn＋1＝P（xn－io，xn－i1，…，xn－i2k）＋b／Q（xn－io，xn－i1，…，xn－i2k）＋b的全局稳定性 58

4.4 方程xn＋1＝Af1（xn，…，xn－k）＋Bf2（xn，…，xn－k）f3（xn，…，xn－k）＋C／αf1（xn，…，xn－k）f2（xn，…，xn－k）＋βf3（xn，…，xn－k）＋γ的全局稳定性 62

4.5 方程xn＋1＝f（xn－r1，…，xn－rk）g（xn－m1，…，xn－nl）＋1／f（xn－r1，…，xn－rk）＋g（xn－m1，…，xn－ml）的全局稳定性 68

4.6 方程（4.35）的全局稳定性 71

4.7 方程xn＋1＝f（xn，xn-k）的全局稳定性 76

第5章 二阶有理差分方程的吸引域 83

5.1 方程xn＋1＝p＋xn－1／xn的平衡点的吸引域 83

5.2 方程xn＋1＝pxn＋qxn－1／1＋xn的平衡点的吸引域 92

5.3 方程xn＋1＝1＋xn-1／xn的平衡点的吸引域 103

5.4 方程xn＋1＝xn－1／p＋xn的平衡点的吸引域 108

5.5 方程xn＋1＝xn-19（xn）的2周期解的吸引域 115

5.6 方程xn＋1＝xn-1／p＋qxn＋xn－1的吸引域 122

5.7 方程xn＋1＝p＋xn－1／qxn＋xn－1的2周期解的吸引域 126

第6章 有理差分方程的有界性 130

6.1 方程xn＋1＝pn＋xn－3s＋1／xn－s＋1的有界性 130

6.1.1 方程（6.1）的解的有界性 130

6.1.2 方程xn＋1＝pn＋xn－2／xn的2周期解的全局稳定性 134

6.2 方程xn＋1＝1／Bnxn＋xn－1的有界性 137

6.2.1 方程（6.15）的解的有界性 137

6.2.2 方程（6.15）的2周期解的全局稳定性 140

6.3 方程xn＋1＝βnxn＋xn－2／A＋xn的有界性 144

6.4 方程xn＝A＋xp n－1／B＋xp n－k的有界性 150

第7章 高阶有理差分方程的全局性质 154

7.1 方程xn＋1＝α＋B1xn－1＋B3xn－3＋…＋B2k＋1xn－2k－1／A＋Boxn＋B2xn－2＋…＋B2kxn－2k的全局性质 154

7.1.1 方程（7.1）非负平衡点的局部稳定性 154

7.1.2 方程（7.1）非负解的收敛性 156

7.2 方程xn＋1＝Axn－k／B＋CkΠi＝0 xn－i的全局性质 170

7.2.1 方程（7.25）存在唯一解的充要条件 170

7.2.2 方程（7.25）平衡点的局部稳定性 172

7.2.3 方程（7.25）的闭式解及其收敛性 174

7.2.4 方程（7.25）的周期性 181

7.2.5 方程（7.25）的振动性 183

7.3 一类高阶有理差分方程组的收敛性 185

7.4 方程xn＋1＝α＋βxn＋γxn－1／A＋Bxn＋Cxn－1解的稳定性 192

第8章 极大型差分方程的动力学 198

8.1 方程xn＝max｛1／xn－m，An／xn－r｝的性质 198

8.2 方程xn＝max｛1／xα n－m，xβ n－r｝的性质 216

8.2.1 0＜α＜1＝β时方程的收敛性 216

8.2.2 α，β？（0，1）时方程的收敛性 220

8.3 方程xn＋1＝max｛Cn，xn-2／xn｝的有界性 223

8.4 方程xn＝max｛An／xn－r，xn-k｝的周期性 227

8.5 方程xn＝max｛1／xn－m，An／xn－r｝进一步讨论 232

8.6 方程zn＝max｛1／zn－s，zαn n－t｝的周期性 240

8.7 方程组（8.56）的周期性 248

8.8 方程组（8.62）的周期性 255

8.9 方程组（8.63）的周期性 261

第9章 模糊差分方程的动力学 271

9.1 模糊数的有关概念 271

9.2 模糊差分方程zn＝max｛1／zn－m，αn／zn－r｝的解的性质 272

9.3 模糊差分方程xn＋1＝max｛An／xn－m，xn－k｝的解的性质 280

参考文献 283

索引 288