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第1章 流体力学的基本概念 1

1.1 概论 1

1.2 流体的性质 6

1.2.1 流体具有易流动性 6

1.2.2 流体中的不可逆过程 7

1.2.3 流体分类 7

1.2.4 流体运动分类 8

1.2.5 连续介质近似 8

习题 9

1.3 局域平衡假设与局域热力学方程 9

习题 12

1.4 拉格朗日描写和欧拉描写 12

1.4.1 牛顿力学中的质点运动的描述 12

1.4.2 拉格朗日描写 13

1.4.3 欧拉描写 13

1.4.4 两种方法的优缺点 14

1.4.5 从拉格朗日描写转换到欧拉描写 14

1.4.6 从欧拉描写转换到拉格朗日描写 15

1.4.7 轨迹 16

1.4.8 流线 16

1.4.9 定常流动 17

习题 19

1.5 涡量与速度环量 20

1.5.1 流体的涡旋运动的描述 21

1.5.2 磁感应线、磁感应面、磁感应管与磁通量 24

1.5.3 涡线、涡面、涡管与涡通量 25

1.5.4 速度环量 29

习题 30

1.6 连续性方程与流函数 32

1.6.1 拉格朗日描写下的连续性方程 32

1.6.2 欧拉描写下的连续性方程 32

1.6.3 不可压缩流体的二维流动与流函数 33

1.6.4 不可压缩流体的轴对称流动与斯托克斯流函数 36

习题 39

1.7 涡旋感生的速度与毕奥-萨伐尔定律 41

1.7.1 类比 41

1.7.2 涡丝感生的速度 42

1.7.3 兰金组合涡 45

1.7.4 涡层感生的速度 46

习题 48

第2章 理想流体运动方程 50

2.1 欧拉方程 50

2.1.1 为什么理想流体的研究是有用的？ 50

2.1.2 欧拉方程的推导 51

2.1.3 边界条件 52

2.1.4 绝热运动方程 54

2.1.5 等熵运动 54

2.1.6 作等熵运动的理想流体的欧拉方程 54

2.1.7 流体的状态 54

习题 57

2.2 静力学方程 59

2.2.1 静力学方程的推导 59

2.2.2 阿基米德定律 62

2.2.3 星体静力学平衡方程 65

习题 67

2.3 表面张力现象与拉普拉斯公式 69

2.3.1 表面张力现象 69

2.3.2 拉普拉斯公式 70

2.3.3 曲率半径公式 71

习题 75

2.4 伯努利方程 77

2.4.1 伯努利方程的推导 77

2.4.2 理想气体的绝热运动 78

2.4.3 小孔出流 79

2.4.4 虹吸现象 81

2.4.5 皮托管 82

2.4.6 文丘里管 83

2.4.7 U形管中水的振荡 84

习题 84

2.5 涡量方程、流函数方程与速度环量守恒定理 86

2.5.1 涡量方程 87

2.5.2 不可压缩理想流体的涡量方程 87

2.5.3 二维流动的流函数方程 87

2.5.4 轴对称流动的流函数方程 87

2.5.5 希尔球涡 88

2.5.6 速度环量守恒定理 89

习题 91

2.6 动量平衡方程 92

2.6.1 质点系的动量定理 92

2.6.2 拉格朗日描写下的理想流体的动量平衡方程 93

2.6.3 欧拉描写下的理想流体的动量平衡方程 93

2.6.4 作用在弯管上的力 94

习题 95

2.7 能量平衡方程 96

2.7.1 质点系的动能定理与功能原理 96

2.7.2 拉格朗日描写下的理想流体的能量平衡方程 97

2.7.3 不可压缩理想流体的任一部分的功能原理 98

2.7.4 欧拉描写下的理想流体的能量平衡方程 99

第3章 理想流体的无旋运动 100

3.1 理想流体无旋运动的出现条件 100

3.1.1 无旋运动的定义 100

3.1.2 什么情况下理想流体的运动是无旋的 100

3.1.3 为什么关于理想流体的无旋流动的研究是有用的？ 101

3.2 不可压缩理想流体的无旋运动 102

3.2.1 拉普拉斯方程 102

3.2.2 伯努利方程 103

习题 106

3.3 不可压缩理想流体的二维无旋运动 106

3.3.1 复势和复速度 106

3.3.2 驻点 107

习题 113

3.4 达朗贝尔佯谬 115

3.4.1 不可压缩理想流体的功能原理 115

3.4.2 达朗贝尔佯谬 116

3.4.3 在不可压缩理想流体中运动的一个固体球的动力学方程 118

3.4.4 在不可压缩理想流体中运动的一个固体圆柱的动力学方程 119

习题 120

3.5 布拉休斯定理 121

3.5.1 布拉休斯定理的推导 121

3.5.2 柯西定理 122

3.5.3 留数定理 122

习题 125

3.6 二维机翼升力理论 125

3.6.1 牛顿阻力模型 126

3.6.2 马格纳斯效应 126

3.6.3 马格纳斯效应的解释 127

3.6.4 茹可夫斯基变换 130

3.6.5 环量的确定——茹可夫斯基假设 132

3.6.6 库塔-茹可夫斯基定理 135

3.6.7 茹可夫斯基翼型 136

3.6.8 “飞蛇”之谜 137

3.6.9 速度环量的起源 138

习题 139

3.7 表面张力-重力波 141

3.7.1 无旋流动的条件 141

3.7.2 边界条件 142

3.7.3 二维表面张力-重力简谐行波 143

3.7.4 二维表面张力-重力简谐驻波 147

3.7.5 三维表面张力-重力简谐驻波 148

3.7.6 水渠里的长重力波 149

3.7.7 两个流体分界面上的二维表面张力-重力简谐行波 150

习题 152

3.8 声波 155

3.8.1 波动方程 155

3.8.2 一维波动方程 156

3.8.3 一维柱形管中的驻波 157

3.8.4 球面波 157

习题 160

第4章 黏性流体的运动 163

4.1 广义牛顿黏性定律 163

4.1.1 黏性应力张量 163

4.1.2 应力张量的对称性 164

4.1.3 广义牛顿黏性定律 165

习题 167

4.2 纳维-斯托克斯方程 168

4.2.1 纳维-斯托克斯方程的推导 169

4.2.2 纳维-斯托克斯方程的其他形式 169

4.2.3 球坐标系 170

4.2.4 柱坐标系 171

4.2.5 边界条件 171

4.2.6 施于任意流体面元上力的公式的其他形式 172

习题 173

4.3 涡量方程与流函数方程 174

4.3.1 不可压缩流体的涡量方程 174

4.3.2 二维流动的流函数方程 175

4.3.3 轴对称流动的流函数方程 175

4.3.4 速度环量方程 176

习题 176

4.4 不可压缩流体的能量平衡方程与热传导方程 177

4.4.1 能量耗散 177

4.4.2 能量耗散的其他表达形式 179

4.4.3 欧拉描写下的能量平衡方程 179

4.4.4 热传导方程 180

习题 181

4.5 平行于平面的流动和管流 182

4.5.1 牛顿平板实验 182

4.5.2 重力驱动的平行于平面的流动 184

4.5.3 压强梯度驱动的平行于平面的流动 185

4.5.4 管流问题 187

习题 193

4.6 转动圆柱面间流体的二维圆周运动 194

4.6.1 纳维-斯托克斯方程的解 195

4.6.2 如何在实验室制造点涡？ 195

习题 196

4.7 相似法则 196

4.7.1 雷诺数、弗劳德数和施特鲁哈尔数 197

4.7.2 普朗特数 197

习题 198

4.8 斯托克斯阻力公式 199

4.8.1 叠加法 199

4.8.2 矢量势法 202

4.8.3 流函数法 203

4.8.4 能量方法 204

习题 208

4.9 黏性流体的振荡运动 212

4.9.1 一个作缓慢的简谐振动的固体球引起的流体振荡运动 212

4.9.2 一个固体球在不可压缩流体中以任意速度运动时所受的阻力 215

4.9.3 黏性流体中的横波 218

习题 221

4.10 普朗特边界层理论 224

4.10.1 普朗特方程组 224

4.10.2 应用 226

4.10.3 卡门积分方程 228

4.10.4 兰姆近似 228

习题 229

4.11 表面张力-重力波的衰减 230

4.11.1 二维表面张力-重力简谐行波的衰减 231

4.11.2 二维表面张力-重力简谐驻波的衰减 231

4.11.3 三维表面张力-重力驻波的衰减 232

4.11.4 结论 232

习题 232

第5章 流体的微观描述 235

5.1 刘维方程及流体力学方程的推导 235

5.1.1 刘维方程 235

5.1.2 流体力学方程的推导 237

习题 241

5.2 玻尔兹曼积分微分方程 243

5.3 H定理 246

习题 247

5.4 从玻尔兹曼方程推导流体力学方程 248

5.4.1 统计平均值 248

5.4.2 连续性方程 249

5.4.3 动量平衡方程 249

5.4.4 能量平衡方程 249

5.4.5 达到局域麦克斯韦速度分布函数时的流体力学方程 250

习题 250

5.5 弛豫时间近似 251

5.5.1 弛豫时间近似 251

5.5.2 气体的黏性系数 251

5.5.3 气体的热传导系数 252

习题 254

附录A 常用的矢量公式 255

参考文献 258