区间分析及其在计算机图形学中的应用PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 自由曲线曲面造型技术综述 1

1.2 区间算术和仿射算术及其在计算机图形学中的应用 18

1.2.1 区间算术的缘起、特点及应用 19

1.2.2 区间算术的局限性及仿射算术的提出 21

1.2.3 仿射算术的局限性 23

1.2.4 区间算术与仿射算术在计算机图形学中的地位和作用 25

1.3 基于场细分的隐式曲线曲面绘制算法 29

第2章 矩阵形式的仿射算术 32

2.1 矩阵形式的仿射算术原理 32

2.2 矩阵形式的仿射算术和标准仿射算术的比较 33

2.2.1 理论分析 34

2.2.2 实例比较 36

第3章 张量形式的仿射算术 49

3.1 张量形式的仿射算术原理 49

3.2 张量形式的仿射算术和标准仿射算术的比较 51

第4章 代数曲线绘制的各种区间方法的比较 60

4.1 估计多项式函数值的各种区间方法 60

4.1.1 幂基上的区间算术 61

4.1.2 Bernstein基上的区间算术 61

4.1.3 Horner形式上的区间算术 62

4.1.4 中心形式的区间算术 63

4.1.5 矩阵形式的仿射算术 63

4.1.6 Bernstein系数方法 63

4.1.7 Taubin的方法 66

4.1.8 Rivlin的方法 66

4.1.9 Gopalsamy的方法 67

4.1.10 导数版本 68

4.2 各种区间方法的比较 69

第5章 代数曲线曲面绘制的递归Taylor方法 91

5.1 隐式曲线曲面绘制的Taylor方法 91

5.2 代数曲线曲面绘制的递归Taylor方法原理 95

5.3 递归Taylor方法与修正仿射算术的比较 96

5.4 采用二阶递归Taylor方法进行估计的理由 113

5.5 Taylor方法与修正仿射算术的联系 117

第6章 区间自动微分与隐式曲线曲面绘制 119

6.1 区间自动微分 119

6.1.1 自动微分和区间自动微分 119

6.1.2 隐式曲线绘制的细分算法 121

6.1.3 区间自动微分结合到隐式曲线绘制的细分算法中 122

6.1.4 实例与结论 123

6.2 中心形式的区间自动微分 125

6.2.1 中心形式的区间算术和中心形式的区间自动微分 126

6.2.2 中心形式的区间自动微分的应用 127

第7章 区间分析在计算机图形学中的其他应用 130

7.1 代数边界曲线的中轴计算 130

7.1.1 算法描述 130

7.1.2 实例与结论 132

7.2 点和代数边界曲线的等分线计算 133

7.2.1 算法描述 133

7.2.2 实例与结论 135

7.3 代数曲线奇点拐点数值计算 137

7.3.1 代数曲线奇点数值计算的算法原理 138

7.3.2 代数曲线拐点数值计算的算法原理 139

7.3.3 实例与结论 140

7.4 代数曲面奇点的数值计算 140

7.4.1 代数曲面奇点数值计算的算法原理 140

7.4.2 代数曲面奇点数值计算的算法程序 141

7.4.3 实例与结论 143

7.5 平面点集Voronoi图的细分算法 146

7.5.1 算法描述 147

7.5.2 计算复杂度分析 149

7.5.3 实例与结论 149

7.6 以代数曲线为边界的2维形体的Voronoi图 152

7.6.1 算法描述 153

7.6.2 实例与结论 155

7.7 两条代数曲线间Hausdorff距离的计算 156

7.7.1 Hausdorff距离简介 157

7.7.2 代数曲线的离散化 158

7.7.3 代数曲线之间Hausdorff距离算法 158

7.7.4 实例与结论 160

7.8 两张代数曲面之间Hausdorff距离的计算 161

7.8.1 算法描述 161

7.8.2 实例与结论 163

7.9 基于像素的多边形等距区域子分算法 164

7.9.1 算法流程 164

7.9.2 算法描述 165

7.9.3 针对只是由线段组成的多边形等距的特殊算法 167

7.9.4 算法的计算复杂度分析 168

7.9.5 实例与结论 169

7.10 点到代数曲线最短距离的细分算法 173

7.10.1 算法描述 173

7.10.2 实例计算 174

7.10.3 与其他算法的比较 175

7.11 代数曲线间最短距离的细分算法 179

7.11.1 代数曲线间最短距离的已有方法 179

7.11.2 细分算法 182

7.11.3 算法的改进 183

7.11.4 实例与结论 184

7.12 其他一些应用 185

第8章 总结与展望 186

8.1 总结 186

8.2 展望 187

参考文献 189