文化视角下的数学教学研究PDF电子书下载

第1章 数学文化之不容或缺 1

1.1 对于数学教育传统的反思 2

1.1.1 数学双基教学需要文化的润泽 2

1.1.2 数学交流需要开放的文化氛围 2

1.1.3 数学知识需要丰富的文化素材 3

1.2 来自新课程的教育新诉求 4

1.2.1 显化数学课程体系的文化特质 4

1.2.2 拓宽数学文化进入课堂的途径 4

1.2.3 树立正确的数学文化教育理念 5

1.3 实施数学文化教育的现实基础 5

1.3.1 已有的理论成果 5

1.3.2 多元的实践支持 6

1.3.3 研究评述 7

第2章 数学文化与数学学习的融合 10

2.1 高中学生的文化认知特点 10

2.1.1 同喻性 10

2.1.2 不均衡性 12

2.2 数学文化在高中数学学习中的表现形态 13

2.2.1 群体的活动性 13

2.2.2 系统的开放性 15

2.2.3 知识的默会性 16

2.3 开展实践的“可视”框架 18

第3章 数学文化的课堂诠释 20

3.1 数学文本的文化解读 20

3.1.1 以应用为链，延伸数学触角 20

3.1.2 以语言为渠，品尝文化韵味 22

3.1.3 以人为鉴，体验解题韵律 23

3.1.4 以史为辅，挖掘文化底蕴 27

3.2 文化意义上的“做”数学 29

3.2.1 在协商中建构数学知识 30

3.2.2 在合作中渗透数学思想 35

3.2.3 在交流中体现人文关怀 40

3.3 文化向度的数学教学观 42

第4章 数学思维的人文意蕴 46

4.1 数据与结构的隐喻 46

4.1.1 亲密的“不等家族” 46

4.1.2 蕴含在数据和结构中的摩斯密码 47

4.1.3 解题中的运用 49

4.2 角与名的较量 51

4.2.1 三角公式中的“刀光剑影” 51

4.2.2 角与名，谁先行 53

4.2.3 解题中的运用 56

4.3 穿越向量丛林 59

4.3.1 向量：精钢可化绕指柔 59

4.3.2 “向量丛林”的弯道超越 61

4.3.3 解题中的运用 62

4.4 数列的通妙法门 65

4.4.1 数列“孪生子” 65

4.4.2 用通法还是妙解 66

4.4.3 解题中的运用 68

4.5 游走在垂线与垂面之间 70

4.5.1 重中之重是垂线 70

4.5.2 发生在垂线与垂面之间的视觉游戏 73

4.5.3 解题中的运用 74

4.6 得韦达定理者得天下 76

4.6.1 率土之滨，莫非“韦达” 76

4.6.2 探秘“王者之道” 78

4.6.3 走出“量”的迷阵 79

4.6.4 解题中的运用 80

第5章 数学思想的智慧启迪 83

5.1 图象“编织”的艺术 83

5.1.1 图象：星星之火可燎原 83

5.1.2 图象世界的“星心物语” 86

5.1.3 解题中的运用 89

5.2 运算求解的权变 91

5.2.1 百里挑一 91

5.2.2 雾里看花 92

5.2.3 排山倒海 94

5.2.4 乾坤挪移 95

5.2.5 葵花点穴 97

5.2.6 以退为进 99

5.2.7 草船借箭 100

5.2.8 乘胜追击 102

5.3 数形结合的“魅”与“惑” 104

5.3.1 数与形：邂逅在囧途之后 104

5.3.2 三语联用数学知识 105

5.3.3 解题中的运用 108

5.4 分类讨论的“源”与“流” 110

5.4.1 探访分类讨论之“源” 110

5.4.2 追寻分类讨论之“流” 111

5.4.3 解题中的运用 114

5.5 牛顿插值法的建模意识 115

5.5.1 牛顿插值法 115

5.5.2 解题中的应用 117

5.6 数学解题的眼光 123

5.6.1 题目会“说话” 124

5.6.2 像“上帝”那样俯瞰 125

5.6.3 “浪漫”的现实主义 128

第6章 数学概念的HPM重构 129

6.1 还原问题本质 130

6.1.1 基于教材的思考 130

6.1.2 来自数学史的启迪 131

6.1.3 对数概念的HPM重构 132

6.1.4 课堂教学实录 133

6.1.5 课后调查反馈 137

6.1.6 数学史的作用 138

6.2 重建概念关系 138

6.2.1 基于教材的思考 139

6.2.2 来自数学史的启迪 140

6.2.3 抛物线定义的HPM重构 140

6.2.4 课堂教学实录 141

6.2.5 课后调查反馈 145

6.2.6 数学史的作用 146

6.3 推进数学探究 147

6.3.1 基于教材的思考 147

6.3.2 来自数学史的启迪 149

6.3.3 ？ab≤a＋b/2的HPM重构 150

6.3.4 课堂教学实录 152

6.3.5 课后调查反馈 156

6.3.6 数学史的作用 157

6.4 再现数学创造 158

6.4.1 基于教材的思考 158

6.4.2 来自数学史的启迪 159

6.4.3 数系的扩充和复数概念的HPM重构 160

6.4.4 课堂教学实录 161

6.4.5 课后调查反馈 166

6.4.6 数学史的作用 167

6.5 HPM课例开发的阶段特征与实践启思 169

6.5.1 研究的缘起 169

6.5.2 研究的方法 169

6.5.3 研究结果与分析 171

6.5.4 研究的结论 176

第7章 数学史料的理性体验 178

7.1 数学史与非数学史的文本耦合 179

7.1.1 在教材章节的断层处铺垫数学史实 179

7.1.2 在数学课程的衔接处补充历史素材 179

7.1.3 组织若干数学史专题活动 179

7.2 数学史的问题设计 180

7.2.1 数学史问题设计的基本原则 181

7.2.2 数学史问题设计的基本策略 182

7.3 数学史的教学设计 185

7.3.1 数学史教学设计的基本原则 185

7.3.2 基于史实的数学史教学设计 185

参考文献 199

附录 教师开展HPM课例开发情况调查问卷 203

后记 208