现代数学基础 代数学方法 第1卷 基础架构PDF电子书下载

导言 1

第一章 集合论 11

1.1ZFC公理一览 12

1.2序结构与序数 15

1.3超穷递归及其应用 17

1.4基数 20

1.5Grothendieck宇宙 23

习题 26

第二章 范畴论基础 27

2.1范畴与态射 28

2.2函子与自然变换 33

2.3函子范畴 40

2.4泛性质 43

2.5可表函子 46

2.6伴随函子 49

2.7极限 56

2.8完备性 64

习题 69

第三章 幺半范畴 71

3.1基本定义 72

3.2严格性与融贯定理 78

3.3辫结构 80

3.4充实范畴 85

3.5 2-范畴一瞥 90

习题 93

第四章 群论 97

4.1半群，幺半群与群 98

4.2同态和商群 102

4.3直积，半直积与群扩张 107

4.4群作用和计数原理 111

4.5Sylow定理 115

4.6群的合成列 118

4.7可解群与幂零群 122

4.8自由群 127

4.9对称群 136

4.10群的极限和完备化 142

4.11范畴中的群 146

习题 149

第五章 环论初步 153

5.1基本概念 154

5.2几类特殊的环 158

5.3交换环初探 162

5.4间奏：Mobius反演 167

5.5环的极限与完备化 172

5.6从幺半群环到多项式环 178

5.7唯一分解性 183

5.8对称多项式入门 191

习题 195

第六章 模论 199

6.1基本概念 200

6.2模的基本操作 204

6.3自由模 208

6.4向量空间 212

6.5模的张量积 215

6.6环变换 222

6.7主理想环上的有限生成模 227

6.8正合列入门 234

6.9投射模，内射模，平坦模 240

6.10链条件和模的合成列 244

6.11半单模 248

6.12不可分模 251

习题 255

第七章 代数初步 259

7.1交换环上的代数 260

7.2整性，有限性和Frobenius定理 263

7.3代数的张量积 268

7.4分次代数 273

7.5张量代数 278

7.6对称代数和外代数 281

7.7牛刀小试：Grassmann簇 287

7.8行列式，迹，判别式 291

习题 296

第八章 域扩张 301

8.1扩张的几种类型 301

8.2代数闭包 307

8.3分裂域和正规扩张 311

8.4可分性 314

8.5本原元素定理 319

8.6域扩张中的范数与迹 321

8.7纯不可分扩张 324

8.8超越扩张 326

8.9张量积的应用 329

习题 333

第九章 Galois理论 335

9.1有限Galois对应 336

9.2无穷Galois对应 340

9.3有限域 345

9.4分圆域 350

9.5正规基定理 353

9.6Kummer理论 356

9.7根式解判准 363

9.8尺规作图问题 366

习题 370

第十章 域的赋值 375

10.1滤子 376

10.2Krull赋值与完备化 380

10.3域上的赋值 385

10.4绝对值，局部域和整体域 387

10.5个案研究：单位闭圆盘 394

10.6一般扩域的赋值 398

10.7代数扩域的赋值 402

10.8完备域中求根 407

10.9Witt向量 412

习题 422

参考文献 425

符号索引 431

名词索引暨英译 433