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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象与随机试验 1

1.1.2 样本空间与随机事件 1

1.1.3 事件的关系和运算 2

习题1.1 5

1.2 事件的概率 6

1.2.1 古典概率 6

1.2.2 几何概率 8

1.2.3 统计概率 10

1.2.4 概率的公理化定义 11

习题1.2 12

1.3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 12

1.3.1 条件概率 12

1.3.2 乘法公式 13

1.3.3 全概率公式 14

1.3.4 贝叶斯公式 16

习题1.3 18

1.4 独立性 18

1.4.1 两个事件的独立性 18

1.4.2 多个事件的独立性 20

习题1.4 22

总复习题1 22

第2章 一维随机变量及其分布 26

2.1 随机变量及其分布函数 26

2.1.1 随机变量 26

2.1.2 随机变量的分布函数 27

习题2.1 29

2.2 离散型随机变量 30

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 30

2.2.2 几种重要的离散型随机变量的分布 32

习题2.2 35

2.3 连续型随机变量 36

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 36

2.3.2 几种重要的连续型随机变量的分布 38

习题2.3 44

2.4 随机变量函数的分布 45

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 45

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 46

习题2.4 49

总复习题2 50

第3章 多维随机变量及其分布 52

3.1 二维随机变量 52

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 52

3.1.2 二维离散型随机变量 53

3.1.3 二维连续型随机变量 55

3.1.4 多维随机变量及随机过程 57

习题3.1 58

3.2 边缘分布 59

3.2.1 边缘分布函数 59

3.2.2 边缘分布律 60

3.2.3 边缘概率密度 62

习题3.2 63

3.3 条件分布 64

3.3.1 条件分布律 64

3.3.2 条件概率密度 65

习题3.3 67

3.4 随机变量的独立性 68

3.4.1 两个随机变量的独立性 68

3.4.2 多个随机变量的独立性 70

习题3.4 71

3.5 随机变量的函数的分布 72

3.5.1 和的分布 72

3.5.2 最值的分布 75

3.5.3 商和积的分布 76

习题3.5 78

总复习题3 79

第4章 随机变量的数字特征 81

4.1 数学期望 81

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 81

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 83

4.1.3 随机变量函数的数学期望 85

4.1.4 数学期望的性质 88

习题4.1 89

4.2 方差 90

4.2.1方差的定义 90

4.2.2方差的性质 93

习题4.2 96

4.3 协方差与相关系数 96

4.3.1 协方差 97

4.3.2 相关系数 97

习题4.3 100

4.4 矩、协方差矩阵 100

习题4.4 102

总复习题4 102

第5章 大数定律与中心极限定理 105

5.1 切比雪夫不等式 105

5.2 大数定律 106

5.3 中心极限定理 109

总复习题5 112

第6章 样本与抽样分布 115

6.1 基本概念与直方图 115

6.1.1 总体与样本 115

6.1.2 样本分布函数 116

6.1.3 直方图 117

习题6.1 119

6.2 统计量及其分布 119

6.2.1 统计量 119

6.2.2 三个重要分布 120

习题6.2 124

6.3 抽样分布 125

6.3.1 单个正态总体的抽样分布 125

6.3.2 两个正态总体的抽样分布 127

习题6.3 129

总复习题6 129

第7章 参数估计 131

7.1 点估计 131

7.1.1 矩估计法 132

7.1.2 最大似然估计法 134

习题7.1 138

7.2 估计量的选取 138

7.2.1 无偏估计 138

7.2.2 有效估计 140

7.2.3 一致估计（相合估计） 140

习题7.2 141

7.3 区间估计 141

7.3.1 区间估计的基本概念 141

7.3.2 区间估计的一般方法 142

习题7.3 143

7.4 单个正态总体参数的区间估计 144

7.4.1 均值μ的区间估计 144

7.4.2 方差σ2的区间估计 145

习题7.4 147

7.5 两个正态总体参数的区间估计 147

7.5.1 两个正态总体均值差的区间估计 147

7.5.2 两个正态总体方差比的区间估计 149

习题7.5 151

7.6 0-1分布参数的区间估计 151

7.7 单侧置信区间 152

7.7.1 均值μ的单侧置信区间 153

7.7.2 方差σ2单侧置信区间 153

总复习题7 154

第8章 假设检验 157

8.1 假设检验 157

8.1.1 假设检验的基本概念 157

8.1.2 两类错误 158

8.1.3 假设检验方法 159

8.1.4 参数假设检验与区间估计 160

习题8.1 160

8.2 正态总体均值的假设检验 161

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 161

8.2.2 两个正态总体均值的假设检验 162

习题8.2 165

8.3 正态总体方差的假设检验 166

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验 166

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验 167

习题8.3 169

8.4 非正态总体的假设检验 169

8.4.1 单个总体的大样本检验 169

8.4.2 两个总体的大样本检验 170

习题8.4 171

8.5 非参数假设检验 171

习题8.5 174

总复习题8 175

第9章 方差分析与回归分析 177

9.1 单因素试验的方差分析 177

9.1.1 方差分析的基本概念 177

9.1.2 单因素试验的数学模型 179

9.1.3 单因素试验的方差分析法 180

9.1.4 实例演算 182

9.2 回归分析原理 183

9.2.1 一元线性回归模型 183

9.2.2 最小二乘法估计a，b 184

9.2.3 回归直线方程的有效性检验 186

9.2.4 预测与控制 188

总复习题9 190

附录 常用概率统计表 194

附表1 泊松分布数值表 194

附表2 标准正态分布表 196

附表3 t分布分位数表 197

附表4 χ2分布分位数表 198

附表5 F分布分位数表 200

习题参考答案 202