高等数学教程 上 第3版PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 几种具有特殊性质的函数 3

1.3 反函数 5

1.4 函数的表示 6

1.5 基本初等函数 9

1.6 复合函数 14

1.7 极坐标系与极坐标方程 15

1.8 常用符号 17

1.9 关于命题 18

综合习题1 19

第2章 极限与连续 21

2.1 数列无穷小与极限 21

习题2.1 25

2.2 函数无穷小与极限 26

2.2.1 函数在一点的极限 26

2.2.2 函数在无穷远的极限 28

2.2.3 极限的性质 30

2.2.4 无穷大 30

习题2.2 31

2.3 极限的运算法则 33

习题2.3 36

2.4 极限存在准则与两个重要极限 39

习题2.4 45

2.5 函数的连续性 47

2.5.1 函数连续性的概念 47

2.5.2 函数的间断点 50

2.5.3 闭区间上连续函数的性质 52

习题2.5 53

2.6 无穷小的比较 56

习题2.6 59

综合习题2 60

第3章 导数与微分 62

3.1 导数的概念 62

习题3.1 70

3.2 导数的计算 72

3.2.1 导数的四则运算法则 72

3.2.2 反函数的求导法则 74

3.2.3 复合函数的求导法则 75

3.2.4 高阶导数 79

3.2.5 几种特殊的求导法 82

3.2.6 函数的相关变化率 87

习题3.2 88

3.3 微分 91

3.3.1 微分的定义 91

3.3.2 微分的运算法则 92

3.3.3 微分在近似计算中的应用 94

习题3.3 96

综合习题3 97

第4章 微分中值定理及其应用 99

4.1 费马引理与函数最值 99

习题4.1 103

4.2 罗尔定理及其应用 104

习题4.2 107

4.3 拉格朗日中值定理及其应用 109

4.3.1 拉格朗日中值定理 109

4.3.2 函数的单调性 111

习题4.3 113

4.4 极值与凹凸性 115

4.4.1 函数的极值及其求法 115

4.4.2 曲线的凹凸性及拐点 118

4.4.3 函数图形的描绘 121

习题4.4 123

4.5 单调性与不等式 125

习题4.5 129

4.6 柯西中值定理与洛必达法则 131

习题4.6 136

4.7 泰勒公式 138

习题4.7 145

4.8 曲率 146

4.8.1 弧长的微分 146

4.8.2 曲率及其计算公式 147

4.8.3 曲率圆与曲率半径 148

习题4.8 150

综合习题4 151

第5章 不定积分 153

5.1 不定积分的概念和性质 153

习题5.1 159

5.2 换元积分法 160

习题5.2 167

5.3 分部积分法 170

习题5.3 173

5.4 几种特殊类型函数的不定积分 175

5.4.1 有理函数的积分 175

5.4.2 简单无理函数的积分 178

5.4.3 三角函数有理式的积分 179

习题5.4 182

综合习题5 182

第6章 定积分及其应用 184

6.1 定积分的概念与性质 184

6.1.1 定积分的概念 184

6.1.2 定积分的几何意义 188

6.1.3 定积分的性质 190

习题6.1 193

6.2 微积分基本定理 195

习题6.2 200

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 203

6.3.1 定积分的换元积分法 203

6.3.2 定积分的分部积分法 206

习题6.3 209

6.4 广义积分 211

6.4.1 无穷限的广义积分 211

6.4.2 无界函数的广义积分 213

6.4.3 广义积分的审敛法 215

习题6.4 217

6.5 定积分的几何应用 218

6.5.1 平面图形的面积和平面曲线的弧长 218

6.5.2 已知平行截面面积的立体的体积 223

习题6.5 226

6.6 定积分的物理应用 228

6.6.1 变力沿直线所做的功 228

6.6.2 液体的静压力 229

6.6.3 引力 230

习题6.6 230

综合习题6 231

附录 研究与参考 234

参考文献 240