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第1章 行列式 1

1.1 排列 1

1.2 n阶行列式的定义 3

1.3 行列式的性质 6

1.4 行列式按行（列）展开 12

1.5 克拉默（Cramer）法则 19

1.6 习题 21

第2章 矩阵和向量 26

2.1 矩阵及其运算 26

2.2 可逆矩阵 31

2.3 矩阵的秩 36

2.4 初等矩阵 39

2.5 分块矩阵 43

2.6 n维向量 47

2.7 习题 56

第3章 线性方程组 60

3.1 矩阵消元法 60

3.2 线性方程组解的结构 66

3.3 习题 70

第4章 多项式 73

4.1 数域 73

4.2 一元多项式 74

4.3 多项式的整除性 76

4.4 最大公因式 80

4.5 多项式的因式分解 85

4.6 重因式与重根 88

4.7 特殊域上的多项式 92

4.8 习题 97

第5章 二次型 100

5.1 二次型及其矩阵 100

5.2 化二次型为标准型 103

5.3 二次型的惯性定理 108

5.4 恒正二次型 110

5.5 实二次型的分类与应用 114

5.6 习题 118

第6章 线性空间 120

6.1 线性空间的定义与简单性质 120

6.2 基底、坐标与维数 123

6.3 基变换与坐标变换 127

6.4 线性空间的子空间 130

6.5 子空间的交与和 132

6.6 子空间的直和与线性空间的同构 134

6.7 习题 136

第7章 欧氏空间 138

7.1 欧氏空间的定义及性质 138

7.2 欧氏空间的标准正交基 142

7.3 正交子空间与欧氏空间的同构 146

7.4 习题 148

第8章 线性变换 150

8.1 线性变换的定义及性质 150

8.2 线性变换的运算 152

8.3 线性变换的表示阵 155

8.4 线性变换的值域与核 159

8.5 不变子空间、特征根与特征向量 160

8.6 欧氏空间的正交变换和对称变换 167

8.7 习题 172

第9章 矩阵的标准型 176

9.1 λ-矩阵的等价与法式 176

9.2 行列式因子和不变因子 182

9.3 初等因子 184

9.4 矩阵环上的多项式 188

9.5 矩阵的最小多项式 191

9.6 若当标准型 193

9.7 习题 197

参考文献 199