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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 3

三、排列及其逆序数 5

四、n阶行列式 6

习题1.1 9

1.2 行列式的性质 11

习题1.2 18

1.3 行列式按行（列）展开 20

一、行列式按一行（列）展开 20

二、拉普拉斯（Laplace）定理 26

习题1.3 28

1.4 克莱姆（Cramer）法则 30

习题1.4 33

第2章 矩阵 35

2.1 矩阵的概念 35

一、矩阵的概念 35

二、几种特殊的矩阵 37

习题2.1 39

2.2 矩阵的运算 40

一、矩阵的相等 40

二、矩阵的加法 40

三、数与矩阵的乘法 41

四、矩阵的乘法 43

五、方阵的幂 48

六、矩阵的转置 50

七、方阵的行列式 51

八、对称矩阵与反对称矩阵 52

习题2.2 54

2.3 逆矩阵 56

习题2.3 62

2.4 分块矩阵 63

一、分块矩阵的概念 63

二、分块矩阵的运算 64

习题2.4 71

2.5 矩阵的初等变换 73

一、矩阵的初等变换 73

二、初等矩阵及其性质 77

三、用初等变换求逆矩阵 80

四、用初等变换求解矩阵方程 82

习题2.5 84

2.6 矩阵的秩 85

一、矩阵的秩 85

二、利用初等变换求矩阵的秩 87

习题2.6 90

第3章 线性方程组 91

3.1 消元法 91

习题3.1 98

3.2 n维向量 98

一、n维向量的定义 99

二、n维向量的运算 100

习题3.2 101

3.3 向量组的线性关系 101

一、线性组合 101

二、线性相关与线性无关 103

习题3.3 107

3.4 向量组的秩 108

一、向量组的等价 108

二、极大线性无关组 109

三、向量组的秩 110

四、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 111

习题3.4 114

3.5 线性方程组解的结构 115

一、齐次线性方程组解的结构 115

二、非齐次线性方程组解的结构 119

习题3.5 122

第4章 向量空间 124

4.1 向量空间 124

一、向量空间 124

二、基与坐标 125

三、基变换与坐标变换 125

习题4.1 128

4.2 向量内积 129

一、内积及其性质 129

二、正交向量组 131

习题4.2 132

4.3 正交矩阵 132

一、标准正交基 132

二、向量组的正交化与单位化 133

三、正交矩阵 135

习题4.3 137

第5章 矩阵的特征值与特征向量 138

5.1 矩阵的特征值与特征向量 138

一、特征值与特征向量的定义 138

二、特征值与特征向量的计算方法 139

三、特征值与特征向量的性质 146

习题5.1 147

5.2 相似矩阵与矩阵对角化 149

一、相似矩阵及其性质 149

二、矩阵与对角矩阵相似的条件 151

三、矩阵对角化的步骤 153

习题5.2 156

5.3 实对称矩阵的对角化 157

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 157

二、求正交矩阵的方法 159

习题5.3 162

第6章 二次型 164

6.1 二次型及其矩阵 164

一、二次型的概念 164

二、二次型的矩阵 164

三、线性变换 167

四、矩阵合同 168

习题6.1 169

6.2 化二次型为标准形 170

一、配方法 171

二、初等变换法 172

三、正交变换法 175

四、实二次型的规范形 179

习题6.2 181

6.3 正定二次型 181

一、二次型相关概念 181

二、正定二次型的判别 182

三、正定矩阵性质 185

习题6.3 186