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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机现象与随机试验 1

1.1.2 样本空间与事件 2

1.1.3 事件之间的关系和运算 3

1.2 概率的定义与性质 5

1.2.1 频率与概率 5

1.2.2 概率的性质 7

1.3 古典概型与几何概型 11

1.3.1 古典概型 11

1.3.2 几何概型 16

1.4 条件概率与独立性 19

1.4.1 条件概率与乘法公式 19

1.4.2 事件的独立性 21

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 24

1.5.1 全概率公式 24

1.5.2 贝叶斯公式 26

习题 29

第2章 随机变量及其分布 32

2.1 随机变量的定义 32

2.2 离散型随机变量 34

2.2.1 离散型随机变量的分布律 34

2.2.2 常见的离散型随机变量 34

2.3 连续型随机变量 38

2.3.1 连续型随机变量 38

2.3.2 分布函数 40

2.3.3 常见的连续型随机变量 42

2.4 随机变量函数的分布 48

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 48

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 49

习题 54

第3章 二维随机变量及其分布 57

3.1 二维随机变量 57

3.1.1 离散型二维随机变量 57

3.1.2 二维随机变量的分布函数 59

3.1.3 连续型二维随机变量 60

3.1.4 常见的连续型二维随机变量 61

3.2 二维随机变量的边缘分布 63

3.2.1 离散型随机变量的边缘分布 63

3.2.2 连续型随机变量的边缘分布 64

3.3 随机变量的独立性 66

3.3.1 离散型随机变量的独立性 67

3.3.2 连续型随机变量的独立性 68

3.4 随机变量的条件分布 69

3.4.1 离散型随机变量的条件分布 70

3.4.2 连续型随机变量的条件分布 72

3.5 二维随机变量函数的分布 75

3.5.1 离散型随机变量函数的分布 75

3.5.2 连续型随机变量函数的分布 76

3.5.3 几类特殊随机变量函数的分布 78

习题 85

第4章 随机变量的数字特征 89

4.1 数学期望 89

4.1.1 随机变量的数学期望 89

4.1.2 随机变量函数的数学期望 92

4.1.3 数学期望的性质 96

4.2 方差 98

4.2.1 方差的定义 98

4.2.2 方差的性质 100

4.3 协方差和相关系数 103

4.3.1 协方差和相关系数的概念 103

4.3.2 协方差的性质 106

4.4 矩和协方差矩阵 109

习题 112

第5章 大数定律与中心极限定理 116

5.1 大数定律 116

5.1.1 大数定律的概念 116

5.1.2 常用的大数定律 117

5.2 中心极限定理 120

5.2.1 中心极限定理的研究思路及概念 120

5.2.2 常用的中心极限定理 121

习题 125

第6章 数理统计的基本概念 127

6.1 基本概念 127

6.1.1 总体与总体分布 127

6.1.2 抽样与样本 128

6.1.3 统计推断 130

6.2 统计量及其分布 130

6.2.1 统计量 130

6.2.2 常用的统计量 131

6.2.3 来自标准正态总体的常用统计量分布 132

6.3 正态总体的抽样分布 137

6.3.1 单正态总体的抽样分布 138

6.3.2 两正态总体的抽样分布 140

习题 143

第7章 参数估计 146

7.1 点估计 146

7.1.1 矩估计 146

7.1.2 最大似然估计 148

7.2 估计量的评价标准 152

7.2.1 无偏性 152

7.2.2 有效性 153

7.2.3 相合性 154

7.3 区间估计 155

7.3.1 置信区间 155

7.3.2 置信区间的计算 156

7.4 单正态总体均值和方差的区间估计 158

7.4.1 方差σ2已知时数学期望μ的区间估计 158

7.4.2 方差σ2未知时数学期望μ的区间估计 158

7.4.3 均值μ未知时方差σ2的区间估计 160

7.5 两正态总体均值和方差的区间估计 162

7.5.1 σ2 1，σ2 2均已知时，两正态总体均值差的区间估计 162

7.5.2 σ2 1＝σ2 2未知时，两正态总体均值差的区间估计 163

7.5.3 两正态总体方差比的区间估计 163

7.6 单侧置信区间 164

习题 169

第8章 假设检验 173

8.1 假设检验的基本原理 173

8.1.1 问题提出 173

8.1.2 假设检验的基本原理 173

8.1.3 假设检验的基本方法 175

8.1.4 假设检验的两类错误 177

8.1.5 单侧假设检验 178

8.2 正态总体均值的假设检验 180

8.2.1 单正态总体均值的假设检验 180

8.2.2 两正态总体均值差的假设检验 183

8.2.3 非正态总体均值的假设检验 187

8.3 正态总体方差的假设检验 188

8.3.1 单正态总体方差的假设检验 188

8.3.2 两正态总体方差的假设检验 191

习题 197

第9章 方差分析与回归分析 200

9.1 单因素试验的方差分析 200

9.1.1 基本概念 200

9.1.2 单因素方差分析的数学模型 202

9.1.3 偏差平方和及其分解 203

9.1.4 SE与SA的统计特性与检验方法 204

9.2 因素试验的方差分析 208

9.2.1 无重复试验双因素方差分析 208

9.2.2 等重复试验双因素方差分析 212

9.3 一元线性回归 217

9.3.1 一元线性回归模型 217

9.3.2 最小二乘估计 219

9.3.3 回归方程的假设检验 221

9.3.4 可化为一元线性回归的情形 224

9.4 多元线性回归 225

9.4.1 多元线性回归模型 226

9.4.2 最小二乘估计 226

习题 230

部分习题答案 235

附表 243

参考文献 255