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第一部分 初中代数 1

一 有理数 1

正数 1

负数 1

零 1

有理数 1

非负数 1

非正数 1

数轴 1

有理数大小的比较 2

相反数 2

绝对值 2

倒数 3

有理数加法法则 3

加法的运算律 4

有理数减法法则 4

代数和 4

有理数乘法法则 5

乘法的运算律 5

有理数除法法则 6

乘方 6

有理数乘方的符号法则 6

有理数混合运算 6

近似数 7

有效数字 7

平方表 8

立方表 8

二 整式的加减 9

代数式 9

代数式的值 10

整式 10

单项式 11

系数 11

单项式的次数 11

多项式 11

项 11

多项式的次数 11

降幂排列 11

升幂排列 12

同类项 12

合并同类项 12

合并同类项的法则 12

去括号法则 12

添括号法则 12

整式加减法法则 13

三 一元一次方程 14

等式 14

恒等式 14

等式的性质 14

方程 14

方程的解 14

解方程 15

同解方程 15

方程的同解原理 15

方程的元 15

方程的次 15

一元一次方程 15

解一元一次方程的一般步骤 16

移项 16

列方程解应用题 18

列方程解应用题的一般步骤 19

重点类题 19

四 二元一次方程组 27

二元一次方程 27

二元一次方程的一个解 28

方程组 28

方程组的解 28

二元一次方程组 28

解方程组 28

方程组的同解变形 28

二元一次方程组的基本解法 29

代入消元法 29

用代入消元法解二元一次方程组的步骤 29

解二元一次方程组的思路 30

加减消元法 33

用加减消元法解二元一次方程组的步骤 33

解二元一次方程组的思路 33

二元一次方程组的解的讨论 36

三元一次方程组的解题思路 37

列方程组解应用题 38

列方程组解应用题举例 38

五 一元一次不等式（组）不等式 43

不等式分类 43

不等式的基本性质 43

不等式的解集 44

解不等式 44

同解不等式 44

不等式的同解原理 44

不等式的元 44

不等式的次 44

一元一次不等式 44

不等式解集在数轴上的表示 45

解一元一次不等式的步骤 45

一元一次不等式解集的讨论 47

一元一次不等式的应用题 48

一元一次不等式组 48

一元一次不等式组的解集 48

解不等式组 49

一元一次不等式组的解法 49

六 整式的乘除 52

幂的运算法则 52

单项式的乘法法则 53

单项式与多项式相乘的法则 53

单项式与多项式相乘的解题思路 53

多项式的乘法法则 54

多项式的乘法的解题思路 54

单项式除以单项式的法则 54

多项式除以单项式的法则 55

整除 55

被除式、除式、商式、余式间的关系 55

多项式除以多项式竖式演算步骤 56

乘法公式 57

平方差公式 57

完全平方公式 58

立方和与立方差公式 59

完全立方公式 60

七 因式分解 60

因式分解 60

公因式 61

提公因式法 61

提公因式法分解因式一般步骤 61

运用公式法 62

用平方差公式分解因式 62

用完全平方公式分解因式 63

用立方和与立方差公式分解因式 64

用完全立方公式分解因式 64

十字相乘法分解因式 65

十字相乘法分解因式的符号规律 65

x2＋（a＋b）x＋ab型的因式分解 66

分组分解法分解因式 68

拆、添项法分解因式 69

待定系数法分解因式 70

求根公式法分解因式 70

换元法分解因式 72

因式分解的一般步骤 73

八 分式 74

分式 74

有理式 75

公式的基本性质 75

分式本身、分子和分母符号变换法则 75

约分 76

最简分式 76

约分法则 76

通分 77

最简公分母 77

通分法则 77

繁分式 78

公式变形 78

分式乘法法则 78

分式除法法则 79

分式乘方法则 79

分式加减法法则 79

分式混合运算 80

繁分式的化简 81

含有字母已知数的一元一次方程 82

分式方程 82

增根 82

增根的原因 83

解分式方程的一般步骤 83

解分式方程的思路 83

列分式方程解应用题 84

九 数的开方 87

平方根 87

有理数的平方根 87

平方根的表示方法 87

开平方 88

算术平方根 88

立方根 89

有理数的立方根 89

开立方 89

n次方根 89

n次算术根 89

开方 90

平方根表 90

立方根表 91

笔算开平方法 91

无理数 94

实数 94

实数的绝对值 94

实数与数轴 94

实数大小的比较 95

实数的运算 95

十 二次根式 97

二次根式 97

二次根式的性质 98

积的算术平方根 98

商的算术平方根 98

最简根式 99

最简二次根式 99

同类二次根式 99

同次根式 100

异次根式 100

二次根式加减法法则 100

二次根式乘法法则 101

二次根式除法法则 102

分母有理化 104

有理化因式 104

分母有理化的两种基本类型 104

根式？的算术平方根 106

十一 一元二次方程 108

整式方程 108

一元二次方程 108

直接开平方法解一元二次方程 108

因式分解法解一元二次方程 109

配方法解一元二次方程 111

公式法解一元二次方程 113

不完全的一元二次方程的解法 115

一元高次方程 116

一元高次方程的解题思路 117

换元法 117

“选元”与“造元” 117

双二次方程 119

双二次方程的解法 119

代数方程 121

代数方程系统表 121

有理方程 121

可化为一元二次方程的分式方程 121

列分式方程解应用题 125

无理方程 129

无理方程的解法 129

无理方程根的情况 129

无理方程的解题思路 129

二元二次方程 133

简单的二元二次方程组 133

二元二次方程组的类型 133

第一类型二元二次方程组的解法 134

第二类型二元二次方程组的解法 135

一元二次方程的根的判别式 140

一元二次方程根与系数的关系 142

韦达定理的应用 142

一元二次方程的判别式与韦达定量的综合运用 145

代数方程的同解原理 147

代数方程两则 148

代数式与代数方程 148

代数方程的解题思路与方法 149

解字母系数、常数的代数方程 159

方程思想的优越性 161

十二 指数 168

零指数 168

负整数指数 168

根式的性质 168

分数指数 168

根式的运算性质 168

幂的运算法则 169

科学记数法 172

十三 函数 173

平面直角坐标系 173

坐标平面 173

在坐标平面内描点 173

平面内两点的距离 174

变量 176

常量 176

函数 176

函数的定义域 176

函数值 177

函数的值域 177

函数的表示方法 178

描点法画图象的步骤 179

正比例函数 179

正比例函数的图象 179

正比例函数的性质 179

反比例函数 180

反比例函数的图象 180

反比例函数的性质 180

一次函数 181

一次函数的图象 181

一次函数的性质 182

正比例函数、以比例函数、一次函数解析式的求法 185

二元一次方程组的图象解法 189

二次函数 190

二次函数y＝ax2的图象 190

二次函数y＝ax2（a≠0）的性质 190

二次函数y＝ax2＋c的图象 192

函数y＝ax2＋c（a≠0）的性质 192

函数y＝ax2＋bx＋c的图象 193

函数y＝ax2＋bx＋c的性质 193

二次函数解折式的求法 195

利用二次函数的图象解一元二次方程 198

利用二次函数的图象解一元二次不等式 198

一元二次不等式的解集的讨论 202

二次函数极值的应用 204

怎样根据函数图象的性质解选择题 206

关于直线有关判断 206

直线与双曲线的有关判断 207

抛物线的有关判断 208

直线与抛物线的有关判断 208

双曲线和抛物线有关判断 209

｜x｜＞a，｜x｜＜的不等式 210

酌情方法 213

配方法在函数方面的应用 213

十四 统计初步 215

统计学 215

总体 215

个体 215

样本 215

样本的容量 215

平均数 216

总体平均数 216

样本平均数 216

公式x＝x′＋a 216

加权平均数 217

众数 218

中位数 218

方差 219

样本方差 219

总体方差 219

标准差 220

方差的简化计算公式 220

频数 222

频率 223

频率分布 223

第二部分 高中代数 227

一 幂函数、指数函数与对数函数 227

集合 227

子集 227

真子集 227

集合的相等 227

交集 227

并集 227

补集 227

集合的运算定律 228

结合律 228

分配律 228

反演律 228

映射 228

象原象 228

满射 228

一一映射 228

逆映射 228

函数 233

函数的定义域 234

函数的值域 234

函数定义域的求法 234

区间 234

函数的图象 234

增函数 249

减函数 249

函数图象的上升与下降 249

单调性 249

单调区间 249

奇函数 250

偶函数 250

奇函数的图象 250

偶函数的图象 250

非奇非偶函数 250

反函数 250

互为反函数的图象间的关系 250

复合函数 250

幂函数 266

正有理数指数的幂函数的性质 266

负有理数指数的幂函数的性质 267

指数函数 267

指数函数的性质 268

对数函数 268

对数函数的性质 268

对数方程 268

对数的计算公式 268

二 三角函数 287

角 287

正角 287

负角 287

零角 287

角所属的象限 287

终边相同的角的表示角度制 288

弧度制 288

角度制与弧度制的换算 288

三角函数 288

三角函数的符号 288

同角在三角函数关系 289

三角函数线 290

诱导公式 290

周期函数 291

最小正周期 322

三角函数的周期 322

三角函数的有界性 322

三角函数单调性 322

三角函数奇偶性 322

三角函数振幅 323

函数y＝Asin（wx＋？）的图象 323

三 两角和与两角差的三角函数 323

两角和与两角差的三角函数公式 323

二倍角的三角函数公式 335

半角的三角函数公式 335

万能代换公式 336

积化和差公式 336

和差化积公式 381

正弦定理 381

余弦定理 381

正切定理 381

四 反三角函数与简单三角方程 382

反三角函数 382

反正弦函数的主值 399

反正弦函数的性质 399

反余弦函数的主值 399

反余弦函数的性值 399

反正切函数的主值 400

反正切函数的性质 400

反余切函数的主值 400

反余切函数的性质 400

三角方程 400

最简三角方程的解集 400

五 不等式 417

不等式 417

同向不等式 418

异向不等式 418

绝对不等式 418

条件不等式 418

矛盾不等式 418

两个实数差的符号与大小顺序之间的关系 418

不等式的性质 418

比较法 424

应用公式法 425

分析法 426

综合法 426

反证法 426

数学归纳法 426

拆补放缩法 426

均值定理 427

不等式的解集 427

同解不等式 441

不等式的同解变形 441

有理不等式 442

一元二次不等式的解法 442

不等式组的解集 442

数轴标根法 443

无理不等式的解集 443

指数不等式 443

对数不等式 444

指数不等式与对数不等式的解法 444

含有绝对值的不等式 444

含有绝对值的不等式的同解定理 444

含有绝对值的不等式的解法 445

六 数列与极限 456

数列 456

数列的表示方法 456

数列通项公式求法 457

数列的前n项的和 457

数列的分类 457

等差数列 464

等差中项 464

等差数列的通项公式 464

等差数列的前n项和公式 465

等差数列性质 465

等比数列 465

等比中项 465

等比数列的通项公式 466

等比数列的前n项和公式 466

等比数列性质 466

数列求和 480

数列求和的方法 480

数学归纳法 481

数列的递推公式 481

由数列的递推公式求通项公式的方法 481

数列的极限 481

数列极限的运算法则 482

无穷等比数列各项的和 482

七 复数 495

虚数单位 495

复数 496

复数的有关概念 496

复数的相等 496

复平面 496

共轭复数 496

两个数比大小 497

复数的向量表示 497

复数的模 497

复数的加法 508

复数加法的几何意义 508

复数的减法 508

复数减法的几何意义 508

复平面内两点间的距离公式 508

复数的乘法 509

复数的除法 510

共轭复数运算性质 510

复数的模的运算性质 510

复数的辐角 520

复数相等的充要条件 520

复数的三角形式 521

复数的三角形式的乘法 521

复数乘法的几何意义 521

棣莫佛定理 521

复数的三角形式的除法 521

复数的三角形式的开方 522

负实数的平方根 522

实数系数一元二次方程虚根成对定理 522

二项方程 522

八 排列、组和与二项式定理 538

加法原理 538

乘法原理 538

排列 538

排列数 538

排列数公式 538

全排列 538

阶乘 538

排列数公式2 539

组合 539

组合数 539

组合数公式 539

组合数的两个性质 539

排列组合应用题解法 539

解排列组合应用题要注意的问题 540

二项式定理 554

二项展开式的通项 554

展开式的性质 554

通项公式的应用 554

二项式系数的性质 554

二项式定理的应用 555