高等数学解题方法与技巧 第3版PDF电子书下载

第2版前言 1

第1版前言 1

第一章 函数 1

一、内容提要 1

(一) 函数的概念 1

第3版前言 1

(二) 函数的特性 2

(三) 反函数 5

(四) 复合函数 5

(五) 初等函数 6

二、例题 6

三、习题 19

一、内容提要 20

(一) 极限 20

第二章 极限与连续 20

(二) 连续 28

二、例题 30

三、习题 53

第三章 导数与微分 55

一、内容提要 55

(一) 导数 55

(二) 微分 59

(三) 微分与导数的区别和联系 60

二、例题 61

三、习题 83

第四章 中值定理 85

一、内容提要 85

(一) 中值三定理 85

(二) 泰勒定理 85

(三) 洛必达法则 87

二、例题 88

二、习题 115

第五章 导数的应用 117

一、内容提要 117

(一) 函数单调性的判别法 117

(二) 函数的极值及其判别法 117

(三)函数的最值及其与极值的区别、联系 118

(四) 曲线的凹凸、拐点的判别法 119

(五) 曲线的渐近线 119

(六) 函数作图 120

(七) 弧微分，曲率 120

二、例题 121

三、习题 141

(一) 原函数与不定积分的定义 143

(二) 不定积分的性质 143

第六章 不定积分 143

一、内容提要 143

(三) 基本积分公式 144

(四) 积分法 146

二、例题 147

三、习题 186

一、内容提要 188

(一) 定积分的概念 188

第七章 定积分 188

(二) 定积分的性质 190

(三) 微积分基本定理 191

(四) 定积分与导数、不定积分的比较 192

(五) 定积分的计算方法 193

(六) 广义积分 195

二、例题 198

三、习题 246

(一) 定积分的元素法 250

一、内容提要 250

第八章 定积分的应用 250

(二) 平面图形的面积 251

(三) 立体的体积 253

(四) 平面曲线的弧长 253

(五) 变力沿直线作功 254

(六) 液体侧压力 254

二、例题 255

三、习题 275

第九章 空间解析几何与向量代数 277

一、内容提要 277

(一) 向量代数 277

(二) 平面 280

(三) 空间直线 281

(四) 二次曲面 282

二、例题 283

三、习题 303

第十章 多元函数的微分法及其应用 305

一、内容提要 305

(一) 多元函数、极限与连续 305

(二) 偏导数与全微分 307

(三) 复合函数的求导法则 308

(四) 隐函数的求导公式 310

(五) 微分法在几何上的应用 310

(六) 方向导数 311

(七) 函数的极值、最大值和最小值 312

二、例题 314

三、习题 346

第十一章 重积分 349

一、内容提要 349

(一) 二重积分 349

(二) 三重积分 354

(三) 重积分的应用 357

二、例题 359

三、习题 389

第十二章 曲线积分与曲面积分 391

一、内容提要 391

(一) 对弧长的曲线积分 391

(二) 对坐标的曲线积分 392

(三) 两类曲线积分的区别 394

(四) 对面积的曲面积分 394

(五) 对坐标的曲面积分 394

(六) 两类曲面积分的区别 395

(七) 各类积分的关系 396

(八) 曲线积分与路径无关的条件 398

(九) 梯度、散度与旋度 400

二、例题 400

三、习题 441

第十三章 级数 443

一、内容提要 443

(一) 常数项级数 443

(二) 幂级数 446

(三) 傅立叶级数 448

二、例题 450

三、习题 495

第十四章 微分方程 497

一、内容提要 497

(一) 基本概念 497

(二) 微分方程的类型及其解法 497

二、例题 506

三、习题 550

习题答案与提示 553

主要参考资料 564