矩阵计算和方程求根PDF电子书下载

第一章 线性代数方程组求解 1

§1 线代数方程组的直接解法 1

1．1 Gauss消去法 1

1．2 矩阵的三角分解 5

1．3 选主元 9

1．4 线性代数方程组的性态，浮点运算的舍入误差分析 15

1．5 消去法的浮点舍入误差分析 22

1．6 迭代改善 30

§2 线代数方程组的送代解法 35

2．1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 35

2．2 超松弛迭代法 50

2．3 相容次序，性质A和最佳松驰因子的决定 52

2．4 块超松弛迭代法 69

2．5 共轭斜量法 72

3．1 问题的引入，预备知识 79

§3 线性最小二乘法 79

3．2 解的存在性，唯一性 82

3．3 正交化方法 85

第二章 代数特征值问题 93

§1 特征值的敏感性 93

1．1 特征值的扰动 95

1．2 条件数 100

§2 乘幂法和反乘幂法 104

2．1 乘幂法 104

2．2 加速技术 111

2．3 收缩 113

2．4 反幂法 116

§3 对称矩阵的子空间迭代法 121

§4 对称矩阵的Jacobi方法 128

4．1 Jacobi算法 128

4．2 Jacobi算法的收敛性 130

4．3 实用Jacobi算法 133

§5 对称矩阵的Givens-Householder方法 135

5．1 三对角化过程 135

5．2 用二分法求特征值 139

5．3 特征向量的计算 149

§6 QR方法 157

6．1 QR算法及收敛性 157

6．2 带原点位移的QR算法 163

6．3 双重步QR算法 168

§7 矩阵广义特征值问题 172

7．1 化到标准特征值问题 172

7．2 行列式查找法 174

第三章 方程的求根 181

§1引言 181

§2 单点迭代 186

2．1 简单迭代法 186

2．2 高阶迭代 192

2．3 单点迭代函数的构造 196

§3 Newton迭代法 200

3．1 Newton迭代法收敛性定理 201

3．2 Newton迭代法的修改 206

3．3 m重根的处理 208

§4 有记忆的单点迭代法——插值法 210

4．1 插值理论和内插迭代函数的构造 210

4．2 弦割法（一次插值法） 213

4．3 单点弦割法 218

4．4 抛物线法（Muller法） 222

§5 多点迭代函数 227

§6 多项式方程求根 230

6．1 Newton法求多项式方程的根 230

6．2 Bernoulli方法 232

6．3 林士谔-Bairstow方法 240