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第一章 常微分方程 1

1．1 引言 1

1．2 线性相关 3

1．3 线性方程的全解 5

1．4 一阶线性微分方程 7

1．5 常系数线性微分方程 9

1．6 等量纲线性微分方程 14

1．7 线性算子的性质 18

1．8 线性微分方程组 22

1．9 参数变易法求特解 28

1．10 降阶法 34

1．11 常数的确定 37

1．12 特殊可解型非线性方程 38

第二章 拉普拉斯变换 67

2．1 引例 67

2．2 拉普拉斯变换的定义及其存在性 69

2．3 拉普拉斯变换的性质 73

2．4 逆变换 78

2．5 卷积 80

2．6 奇异函数 82

2．7 变换表的应用 84

2．8 在常系数线性微分方程中的应用 90

2．9 Γ函数 96

第三章 常微分方程的数值解法 117

3．1 引言 117

3．2 泰勒级数的应用 118

3．3 阿达姆斯法 121

3．4 改进的阿达姆斯法 125

3．5 龙格-库塔法 128

3．6 皮卡法 133

3．7 外推法 135

4．1 幂级数的性质 148

第四章 微分方程的级数解：特殊函数 148

4．2 例题 154

4．3 二阶线性微分方程的奇异点 159

4．4 弗罗比纽斯法 161

4．5 例外情况的处理方法 169

4．6 例外情况的示例 172

4．7 特殊的一类方程 175

4．8 贝塞尔函数 178

4．9 贝塞尔函数的性质 187

4．10 贝塞尔方程 192

4．11 Ber函数和Bei函数 194

4．12 勒让德函数 198

4．13 超几何函数 206

4．14 对x取大值时有效的级数解 208

第五章 边值问题与特征函数表达式 236

5．1 引论 236

5．2 转动弦 238

5．3 转动轴 243

5．4 长柱在轴向载荷下的屈曲 247

5．5 史脱多拉-维尼罗法 250

5．6 特征函数的正交性 256

5．7 任意函数按正交函数的级数展开 261

5．8 非齐次微分方程的边值问题 267

5．9 史脱多拉-维尼罗法的收敛性 269

5．10 付里叶正弦级数与余弦级数 272

5．11 完全付里叶级数 277

5．12 付里叶级数的逐项微分 283

5．13 付里叶-贝塞尔级数 287

5．14 勒让德级数 293

5．15 付里叶积分 298

上册习题答案 339

上册索引 356