第一章 复数 1
1.1 复数的概念 1
1.2 复数的四则运算 1
1.3 共轭复数 3
1.4 复数的几何表示法 4
1.5 复数的模与辐角公式 7
1.6 复数的方根 9
1.7 复数的和、差的几何表示及其模的不等式 11
1.8 复数的模与辐角的公式的应用 12
1.9 无穷远点与复数球面 17
提要与习题 18
第二章 平面点集初步 24
2.1 点集概念 24
2.2 邻域、内点、外点、界点、聚点 24
2.3 区域 27
2.4 约当曲线 27
2.5 单连通区域与复连通区域 28
2.6 复盖定理、聚点原理 32
提要与习题 36
第三章 解析函数 40
3.1 复变函数的概念 40
3.2 函数极限与函数的连续性 42
3.3 解析函数的概念 48
3.4 微分法的基本公式 50
3.5 歌西--黎曼条件 52
提要与习题 57
第四章 初等函数 63
4.1 指数函数 63
4.2 三角函数与双曲线函数 65
4.3 对数函数 69
4.4 反三角函数与反双曲线函数 75
4.5 一般幂函数 77
提要与习题 83
第五章 复变函数积分 89
5.1 复变函数积分的概念 89
5.2 积分的存在定理及其计算公式 91
5.3 积分的基本性质 94
5.4 解析函数的基本定理 97
5.5 复连通区域的歌西积分定理 105
5.6 歌西积分公式 107
5.7 解析函数的高阶导数 111
5.8 歌西不等式 116
5.9 李乌威尔定理 117
5.10 代数基本定理 117
5.11 不定积分 119
5.12 莫瑞拉定理 121
提要与习题 122
第六章 数值级数与函数项级数 130
6.1 序列 130
6.2 复数项级数 132
6.3 绝对收敛级数 133
6.4 函数项级数 138
6.5 幂级数 145
6.6 负整数次幂级数 152
提要与习题 153
第七章 解析函数的台劳展开式及其应用 161
7.1 解析函数的台劳展开式 161
7.2 初等函数的台劳展开式 165
7.3 解析函数的零点的孤立性与唯一性定理 170
7.4 最大模原理 173
7.5 幂级数系统的歌西不等式 175
提要与习题 176
第八章 解析函数的罗朗展开式与孤立奇点 181
8.1 罗朗级数 181
8.2 解析函数的罗朗展开式 182
8.3 孤立奇点的分类 189
8.4 可去奇点 190
8.5 极点 191
8.6 本性奇点 194
8.7 无穷远点是奇点的情形 196
8.8 整函数与亚纯函数 198
提要与习题 201
第九章 留数理论及其应用 207
9.1 留数的概念与计算 207
9.2 无穷远点的留数概念及其计算 211
9.3 留数基本定理 212
9.4 解析函数的零点的个数与辐角原理 214
9.5 路西定理 217
9.6 代数基本定理的又一证明 219
9.7 利用留数理论计算定积分 219
提要与习题 232
第十章 保形映照与线性变换 240
10.1 保角映照的一般概念--导数的几何意义 240
10.2 单叶解析函数的保形性 247
10.3 分式线性变换的保形性 247
10.4 线性变换保持交比的不变性 250
10.5 线性变换的分解 253
10.6 线性变换的保圆性 255
10.7 对称点的不变性 257
10.8 三个重要的线性变换 258
10.9 保形映照的黎曼存在定理 263
10.10 保形映照的边界对应定理 264
10.11 正整次幂函数与指数函数所构成的映照 268
提要与习题 272
第十一章 解析开拓 278
11.1 解析开拓的概念 278
11.2 两个常用的解析开拓的方法 279
11.3 解析开拓的幂级数方法 281
11.4 函数不能作解析开拓的例 283
11.5 黎曼曲面 286
11.6 对称原理 288
11.7 完全解析函数的概念 291
11.8 上半平面到多角形的保形映照 292
提要与习题 299
第十二章 调和函数 304
12.1 调和函数的定义和基本性质 304
12.2 中值公式 308
12.3 普阿松公式与狄里克莱问题 309
提要与习题 315
附录 部分习题参考答案 318
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》石康杰,杨文力,李广良编者;刘凤娟责编 2019
- 《态矢格林函数与大自旋》牛鹏斌 2019
- 《Excel 2019公式与函数应用大全 视频教学版》诺立教育,钟元权 2020
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《Excel函数与公式速查手册》赛贝尔资讯编著 2019
- 《效率工作术 Excel函数一本通》文渊阁工作室编著;张天娇译 2018
- 《复变函数习题精解》张天德,孙娜主编 2018
- 《高等数学 上 第3版》李军英,刘碧玉,韩旭里编 2013
- 《C语言程序设计教程》张岗亭,李立,梁宏倩编著 2013
- 《东方杂志 第110册 第25卷 第一至四号 1928年1月-1928年2月》上海书店出版社编 2012
- 《清明 我们的节日》冯骥才编 2017
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《甘肃省档案馆指南》甘肃省档案馆编 2018
- 《莼江曲谱 2 中国昆曲博物馆藏稀见昆剧手抄曲谱汇编之一》郭腊梅主编;孙伊婷副主编;孙文明,孙伊婷编委;中国昆曲博物馆编 2018
- 《花时间 我的第一堂花艺课 插花基础技法篇》(日)花时间编辑部编;陈洁责编;冯莹莹译 2020
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《东方杂志 第94册 第22卷 第四至七号 1925年2月-1925年4月》上海书店出版社编 2012
- 《远去的老调》经典文库编委会编 2019
- 《东方杂志 第13册 第四年 第一至三期 1907年3月-1907年5月》上海书店出版社编 2012
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《广西近代专业音乐研究》李昂责任编辑;(中国)杨柳成 2019
- 《人民院士》吴娜著 2019
- 《中国人民的心》杨朔著;夕琳编 2019
- 《中华人民共和国成立70周年优秀文学作品精选 短篇小说卷 上 全2册》贺邵俊主编 2019
- 《中华人民共和国成立70周年优秀文学作品精选 中篇小说卷 下 全3册》洪治纲主编 2019
- 《中华人民共和国药典中成药薄层色谱彩色图集》(中国)国家药典委员会 2019
- 《北京人民艺术剧院剧本系列 白露》刘国华,马鹏程 2019
- 《中华人民共和国成立70周年优秀文学作品精选 中篇小说卷 上 全3册》洪治纲主编 2019
- 《中华人民共和国国歌 钢琴谱》聂耳编 2019