高等数学教程 第1卷PDF电子书下载

第一章 函数关系与极限论 1

1.变量 1

1.量及其测量 1

2.数 1

3.常量与变量 4

4.区间 4

5.函数概念 5

6.表示函数关系的分析法 7

7.隐函数 9

8.列表法 9

9.数的图示法 10

10.坐标 12

11.图形与曲线方程 13

12.线性函数 15

13.改变量。线性函数的基本性质 16

14.等速运动的图形 18

15.经验公式 19

16.二次抛物线 20

17.三次抛物线 23

18.反比定律 24

19.幂函数 26

20.反函数 29

21.函数的多值性 30

22.指数函数与对数函数 33

23.三角函数 35

24.反三角函数(或圆函数) 39

25.有序变量 41

2.极限论。连续函数 41

26.无穷小量 42

27.变量的极限 47

28.基本定理 50

29.无穷大量 53

30.单调变量 54

31.极限存在的勾犀判别法 56

32.有函数关系的两个变量的同时变化 59

33.例 63

34.函数的连续性 65

35.连续函数的性质 67

36.无穷小量的比较，无穷大量的比较 71

37.例 72

38.数e 73

39.未证明的命题 78

40.实数 79

41.实数的运算 82

42.数集的确界，极限存在的判别法 85

43.连续函数的性质 86

44.初等函数的连续性 89

第二章 导数概念及其应用 94

3.一阶导数与一阶微分 94

45.导数概念 94

46.导数的几何意义 96

47.简单函数的导数 98

48.复合函数与反函数的导数 101

49.导数公式表与例题 106

50.微分概念 108

51.几个微分方程 111

52.误差的估计 113

4.高阶导数与高阶微分 114

53.高阶导数 114

54.二阶导数的力学意义 117

55.高阶微分 118

56.函数的差分 119

5.应用导数概念研究函数 121

57.函数增减性的判别法 121

58.函数的极大值与极小值 125

59.作图 131

60.函数的最大值与最小值 134

61.费尔马定理 140

62.罗尔定理 141

63.拉格朗日公式 142

64.勾犀公式 145

65.定未定式 146

66.未定式的各种类型 148

6、二元函数 151

67.基本概念 151

68.二元函数的偏导数与全微分 153

69.复合函数与隐函数的导数 156

7.导数概念的几何应用 157

70.弧的微分 157

71.凸性，凹性与曲率 159

72.渐近线 162

73.作图 165

74.曲线的参变式 167

75.范·德·瓦尔方程 171

76.曲线的奇点 173

77.曲线的线素 177

78.悬链线 179

79.旋输线 180

80.圆外旋转线与圆内旋转线 182

81.圆的渐伸线 185

82.极坐标曲线 186

83.螺线 188

84.蚶线与心臟线 190

85.卡西尼卵形线与双细线 192

第三章 积分概念及其应用 194

8.积分学的基本问题与不定积分 194

86.不定积分概念 194

87.定积分为和的极限 197

88.定积分与不定积分的连系 203

89.不定积分的性质 207

90.最简积分表 209

91.分部积分法则 209

92.换元法则。例 211

93.一阶微分方程的例 215

9.定积分的性质 218

94.定积分的基本性质 218

95.中值定理 221

96.原函数的存在性 224

97.间断的被积函数 226

98.无穷限 229

99.定积分的换元法则 231

100.分部积分法则 233

101.面积的计算 235

10.定积分概念的应用 235

102.扇形的面积 238

103.弧长 240

104.利用横断面计算体积法 247

105.迴转体的体积 249

106.迴转体的侧面积 250

107.重心的确定。古鲁金定理 253

108.定积分的近似计算；矩形公式与梯形公式 258

109.切线公式与波恩赛公式 259

110.辛卜森公式 260

111.上限为变量的定积分之计算法 265

112.作图法 267

113.摆动很密的曲线下之面积 269

114.补充概念 270

11.关于定积分的补充知识 270

115.达尔补定理 272

116.黎曼意义下的可积函数 277

117.可积函数的性质 281

第四章 级数及其在近似计算中的应用 285

12.无穷级数理论的基本概念 285

118.无穷级数的概念 285

119.无穷极数的基本性质 287

120.正项级数。收敛性的判别法 289

121.勾犀判别法与达朗倍尔判别法 291

122.勾犀积分判别法 294

123.交错级数 297

124.绝对收敛级数 299

125.收敛性的一般判别法 301

126.泰勒公式 302

13.泰勒公式及其应用 302

127.泰勒公式的其他形状 306

128.泰勒级数与麦克劳林级数 307

120.eχ的展开式 308

130.sinχ与cosχ的展开式 310

131.牛顿二项式 312

132.log(1+χ)的展开式 318

133.arctgz的展开式 322

134.近似公式 325

135.极大值，极小值与扭转点 326

136.定未定式 328

14.级数理论的补充知识 330

137.绝对收敛级数的性质 330

138.绝对收敛级数的乘法 332

139.枯莫尔判别法 333

140.高斯判别法 335

141.超越几何级数 337

142.二重级数 339

143.变项级数。一致收敛级数 344

144.一致收敛函数序列 347

145.一致收敛序列的性质 349

146.一致收敛级数的性质 352

147.一致收敛的判别法 353

148.幂级数。收敛半径 356

149.亚贝尔第二定理 357

150.幂级数的微分法与积分法 358

151.基本概念 362

15.函数的导数与微分 362

第五章 多元函数 362

152.关于极限的取法 363

153.一阶偏导数与全微分 366

154.尤拉定理 368

155.高阶偏导数 369

156.高阶微分 371

157.隐函数 374

158.例 375

159.隐函数的存在性 377

160.空间曲线与曲面 379

16.泰勒公式。多元函数的极大值与极小值 382

161.泰勒公式推广到多元函数的情形 382

162.函数的极大值与极小值的必要条件 384

163.二元函数极大值与极小值的讨论 385

164.例 389

165.关于求函数的极大值与极小值的补充知识 391

166.函数的最大值与最小值 392

168.补充知识 396

167.相对极大值与极小值 398

169.例 399

第六章 复数，高等代数初步与函数的积分法 402

17.复数 402

170.复数 402

171.复数加减法 405

172.复数乘法 406

173.复数除法 408

174.乘方 409

175.开方 412

176.指数函数 414

177.三角函数与双曲线函数 416

178.悬链线 420

179.对数 425

180.正弦量与矢量图 426

181.例 428

182.曲线的复数式 431

183.诺和振动的复数式表示法 434

18.多项式的基本性质及其根的计算 435

184.代数方程 435

185.多项式的因式分解 436

186.重根 438

187.和那氏法则 440

188.最高公因式 443

189.实多项式 444

190.方程的根与系数的关系 445

191.三次方程 446

192.三次方程的解的三角式 449

193.反复法 452

194.牛顿法 456

195.简单插补法 457

19.函数的积分法 459

196.有理分式的部分分式 459

197.有理分式的积分法 461

198.含有根式表达式的积分 464

199.？型的积分 465

200.型的积分 468

201.？型的积分 470