描述复杂性PDF电子书下载

1 预备知识 1

1.1 引论 1

1.2 数学预备知识 4

1.2.1 预备知识和记号 4

1.2.2 二进制串 5

1.2.3 近似记号 8

1.3 可计算性理论基础 9

1.3.1 可枚举函数 12

1.4 描述复杂性之源 13

1.4.1 随机性 14

1.4.2 预测与概率 19

1.4.3 信息论和编码 22

1.4.4 状态×符号复杂性 32

1.5 历史回顾与参考文献 32

2 描述复杂性 35

2.1 变性定理 37

2.2 不可压缩性 41

2.3 作为整数函数的C 45

2.4 随机有限序列 48

2.5 随机无限系列 53

2.6 有限序列的统计性质 59

2.6.1 0-1的统计 60

2.6.2 块的统计 62

2.6.3 连续相同符号的长度 64

2.7 C的算法性质 65

2.8 算法信息理论 69

2.9 历史回顾与参考文献 77

3 前缀描述复杂性 79

3.1 不变性定理 81

3.2 不可压缩性 83

3.3 作为整数函数的K 85

3.4 随机有限序列 85

3.5 随机无限序列 87

3.6 历史回顾与参考文献 92

4 描述概率 95

4.1 再论可枚举函数 96

4.2 非经典的测度论 97

4.3 离散样本空间 99

4.3.1 通用可枚举准测度 100

4.3.2 先验概率 103

4.3.3 描述概率 104

4.3.4 编码定理 104

4.3.5 求和测试下的随机性 107

4.4 连续样本空间 110

4.4.1 通用可枚举准测度 110

4.4.2 先验概率 111

4.5 历史回顾与参考文献 115

5.1 引言 117

5 归纳推理 117

5.2 Bayes推理 120

5.3 Solomonoff的归纳理论 121

5.3.1 数学上的分析 122

5.3.2 在归纳中的应用 127

5.4 最短描述长度原则 128

5.5 历史回顾与参考文献 135

6 不可压缩方法 137

6.1 三个例子 138

6.2 组合学 141

6.3.1 堆排序 145

6.3 算法的平均情况复杂性 145

6.3.2 布尔矩阵乘法的平均复杂性 148

6.3.3 m-平均情况复杂性 149

6.4 形式语言 152

6.4.1 形式语言理论 152

6.4.2 在线CFL识别 156

6.4.3 多读写指针自动机 158

6.5 计算模型 161

6.5.1 图灵机时间复杂性 161

6.5.2 并行计算 162

6.5.3 通信复杂性 163

6.6 历史回顾与参考文献 168

7 题外便览 171

7.1 资源有界的描述复杂性 171

7.2 Kt复杂性和势能 175

7.3 通用优化搜索 177

7.4 逻辑深度 179

7.5 物理学、生物学及其它 184

7.6 历史回顾与参考文献 188

参考文献 191

符号索引 206