计算方法 上PDF电子书下载

目录 1

第一章 误差 1

§1．误差的来源 1

§2．误差和误差限，有效数字 1

§3．相对误差和相对误差限 4

§4．和差积商的误差和相对误差 5

§5．多个近似数的和的误差估计 8

第二章 插值法 12

§1．引言 12

§2．线性插值与二次插值 14

§3．均差插值多项式 16

§4．等距结点插值公式 23

§5．拉格朗日插值多项式 28

§6．插值公式应用的实例 30

§7．带导数的插值公式 35

§8．样条（Spline）插值函数 39

§9．数值微分 45

第三章 曲线拟合法 51

§1．最小二乘原理 51

§2．用最小二乘法求数据的曲线拟合 53

§3．例题 56

§4．较一般情形下的曲线拟合法 61

§5．正交多项式 63

§6．等距点正交多项式 68

第四章 函数值的计算 76

§1．引言 76

§2．泰乐级数 77

§3．切比雪夫多项式 80

§4．降低近似多项式的次数 82

§5．切比雪夫级数 84

§6．有理函数近似和连分式 87

§1．引言 95

第五章 数值积分 95

§2．等距结点求积公式 98

§3．逐次分半加速法 110

§4．最高代数精确度求积公式 116

§5．结束语 124

第六章 高次代数方程解法 128

§1．引言 128

§2．多项式在任意点的台劳展开式 130

§3．根模的上下界 135

§4．对分区间套法 140

§5．迭代法 142

§6．牛顿法 146

§7．弦截法和抛物线法 151

§8．贝努利法 157

§9．解非线性方程组的牛顿法 166

§10．劈因子法 169

§11．布当-富利叶定理及笛卡儿法则 174

§12．施多姆定理 181

§13．卢斯定理 185

§14．圆外根的个数 193

§15．小结 197

附录： 199

1．齐次常系数线性差分方程解法 199

2．三次和四次方程解法 201

第七章　常微分方程初值问题 209

§1．引言 209

§2．梯形法则 211

§3．龙格-库塔方法 215

§4．线性多步法 222

§5．前几个yi的计算公式和步长的选择及其他 228

§6．稳定性问题 231

§7．一阶方程组 235

§8．特殊的二阶方程 236