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绪言 1

第一篇 平面解析几何学基础 2

第一章 平面上点的坐标的应用 2

1.1 前言 2

1.2 两点间的距离 3

1.3 线段的定比分点 5

1.4 小结 8

问题和习题 9

2.2 直线方程的概念 10

第二章 直线 10

2.1 前言 10

2.3 确定平面上的直线的位置的条件 12

2.4 角系数式的直线方程 13

2.5 过两已知点的直线方程 15

2.6 直线方程的一般形式和特殊情况 18

2.7 两直线间的夹角 21

2.8 两条直线平行和垂直的条件 25

2.9 两直线的交点 27

2.10 小结 30

问题和习题 31

第三章 二次曲线 33

3.1 曲线方程的概念 33

问题和习题 36

3.2 圆 36

问题和习题 40

3.3 椭圆 41

3.4 椭圆形状的研究 43

3.5 椭圆的离心率 46

问题和习题 47

3.6 双曲线 49

3.7 双曲线形状的研究 51

3.8 双曲线的渐近线 53

3.9 双曲线的离心率 55

3.10 等轴双曲线 56

3.11 共轭双曲线 58

问题和习题 59

3.12 抛物线 60

3.13 抛物线形状的研究 61

3.14 顶点不在坐标原点，两轴平行于Oy轴的抛物线方程 64

3.15 二次函数y=Ax2+Bx+C所代表的曲线是一抛物线 65

问题和习题 68

3.16 小结 71

第二篇 微积分学初步 73

第一章 极限的理论 73

1.1 绝对值的概念 73

1.2 变量与常量 75

1.3 函数 76

1.4 函数的极限 79

1.5 无穷小量 81

1.6 无穷小量的基本性质 82

1.7 函数？无穷小量的关系 85

1.8 极限的运算定理 85

1.9 无穷大量 88

1.10 函数的增量 91

1.11 函数的连续性 92

1.12 极限的存在准则 96

1.13 两个重要的极限 98

1.14 小结 99

问题和习题 101

第二章 导数的概念 103

2.1 不匀速运动及其速度 103

2.2 任意函数的变化率 107

习题 108

2.3 导数及求导数的一般法则 108

2.4 曲线的斜率、导数的几何意义 112

习题 112

2.5 导数的存在与函数的连续性的关系 115

习题 115

2.6 求导数的基本公式表 116

2.7 常量的导数 117

2.8 自变量(即函数y=x)的导数 117

2.9 两个函数之积的导数 118

2.10 指数为正整数时的幂函数的导数 119

2.11 函数的代数和的导数 120

习题 121

2.12 两个函数的商的导数 123

习题 124

2.13 复合函数及其导数 125

习题 128

2.14 三角函数的导数 128

习题 131

2.15 对数函数的导数 131

2.16 指数函数的导数 133

习题 133

习题 134

2.17 反三角函数的导数 134

习题 136

2.18 二阶导数、二阶导数的力学意义 136

习题 138

2.19 小结 138

问题 139

第三章 导数的应用 140

3.1 函数的增减性 140

3.2 函数递增与递减的判定法 142

3.3 函数的极大值和极小值 143

习题 143

习题 151

3.4 小结 152

问题 152

第四章 微分 153

4.1 无穷小量的比较 153

4.2 微分概念 155

4.4 微分的求法 157

4.3 函数微分的几何意义 157

习题 159

4.5 微分在近似计算上的应用 159

4.6 小结 161

问题 162

第五章 不定积分 163

5.1 不定积分 163

5.2 初始条件确定积分常数 166

5.3 积分法的基本公式和法则 169

5.4 直接积分法 172

习题 174

5.5 代换积分法 175

习题 180

5.6 小结 181

问题 181

第六章 定积分 182

6.1 定积分作为面积 182

6.3 定积分最简单的性质 188

6.2 用不定积分计算定积分 188

习题 190

6.4 定积分作为和的极限 190

习题 195

6.5 小结 195

第七章 定积分的应用 197

7.1 计算面积的例 197

7.2 旋成体的体积 199

7.3 变力的功 204

7.4 小结 205

习题 206

第三篇 双曲线函数 208

第一章 双曲线函数的基本概念 208

1.1 双曲线函数的定义 208

1.2 双曲线函数的奇偶性 210

1.3 双曲线函数的图象 210

1.4 小结 215

问题和习题 216

2.1 双曲线函数间的基本关系 217

第二章 重要的恒等式 217

2.2 双曲线函数的加法公式 218

2.3 双曲线函数的二倍变量公式 220

2.4 双曲线函数的三倍变量公式 221

2.5 双曲线函数的半变量公式 222

2.6 双曲线函数的积化和差 224

2.7 双曲线函数的和差化积 225

2.8 小结 226

习题 226

附录 双曲线函数数值表 227