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第一章 机率论与逢机现象数学模式的研究 1

第一节 机率论是用来研究逢机现象的 1

第二节 机率论就是逢机现象的数学模式的研究 5

第三节 逢机现象的样品记述空间 8

第四节 事件 11

第五节 机率是定义在样品记述空间上的事件的函数 18

第六节 有限样品记述空间 24

第七节 具有同遇记述值的有限样品空间 26

第八节 机率论的文献 30

第二章 基本机率论 35

第一节 样品和n件组 35

第二节 用数学方法说明机率问题 45

第三节 样品内的「中意件」个数 54

第四节 条件机率 63

第五节 无序分部样品——占位问题 70

第六节 几个事件的出现的机率 79

第三章 独立与相依 91

第一节 独立事件和事件族 91

第二节 独立试作 99

第三节 独立贝氏试作 106

第四节 相依试作 118

第五节 马氏相依贝氏试作 133

第六节 马氏炼 142

第四章 数值性逢机现象 155

第一节 数值性逢机现象的意义 155

第二节 数值性逢机现象的机率函数决定方法 158

第三节 分布函数 175

第四节 机率定律 186

第五节 均质机率定律 194

第六节 常态分布和密度函数 198

第七节 数值性n重值逢机现象 204

第五章 机率定律的均值和变方 209

第一节 平均数的意义 209

第二节 某种机率定律下一个函数的期望值 213

第三节 动差母函数 227

第四节 柴氏不等式 237

第五节 独立重复贝氏试作的大数定律 241

第六节 期望值的再讨论 245

第六章 常态卜氏与有关机率定律 249

第一节 常态机率定律的重要性 249

第二节 二项机率定律的常态及卜氏近似 251

第三节 卜氏机率定律 264

第四节 指数与盖玛机率定律 273

第五节 生死过程 278

第七章 逢机变数 283

第一节 逢机变数的意义 283

第二节 逢机变数的描述方法 286

第三节 数值性n重值逢机现象与逢机变数 292

第四节 学生乘车问题的逢机变数解释 298

第五节 联合分布的逢机变数 301

第六节 独立逢机变数 311

第七节 逢机样品，逢机点（几何机率），和间距的逢机分割 316

第八节 逢机变数之函数的机率定律 326

第九节 多个逢机变数之函数的机率定律 335

第十节 逢机变数之函数的联合机率定律 349

第十一节 条件机率和条件分布 355

第八章 逢机变数的期望值 365

第一节 逢机变数的期望值，均值，和变方 365

第二节 联合分布逢机变数的期望值 377

第三节 无相关与独立逢机变数 384

第四节 逢机变数值的期望值 391

第五节 大数定律和趋中性定理 396

第六节 逢机变数的信号杂音比率 403

第七节 条件期望值和最佳直线预测 409

第九章 独立逢机变数的和数 417

第一节 独立逢机变数的加法 417

第二节 逢机变数的特徵函数 421

第三节 逢机变数特徵函数与机率定律 427

第四节 用特徵函数求解独立逢机变数加法问题 433

第五节 特徵函数反算公式的证明 436

第十章 逢机变数串 443

第一节 逢机变数串的收敛方式 443

第二节 大数定律 446

第三节 逢样变数串分布的收敛 454

第四节 趋中性定理 461

第五节 分布收敛定理的证明 466

附表 471