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目录 1

一、导言与概述 1

1.1　系统的概念 1

1.2　系统动力学的任务 2

1.3　概述 3

二、有限多自由度力学系统 6

2.1　系统及其符号 6

2.2　约束 6

2.2.1　几何约束 7

2.2.2　运动约束 9

2.2.3　完整与非完整约束 10

2.3　自由度与虚位移 11

2.4.1　主动力，约束反力 13

2.4　动力学主要问题 13

2.4.2　受约束系统的运动方程 14

2.4.3　理想约束 15

2.5　动力学基本方程 16

2.6　静力学定律 17

2.6.1　虚位移原理 17

2.6.2　刚体的平衡条件 18

2.7　达朗伯原理 19

2.8　动力学定律 20

2.8.1　定常系统的能量定律 20

2.8.2　第一类拉格朗日方程 21

三、完整系统 28

3.1　广义坐标 28

3.2　广义力 29

3.3　第二类拉格朗日方程 31

3.4　第二类拉格朗日方程的例子 35

3.5　以广义坐标表示的动能 47

3.6　完整系统总能量的变化 50

3.7　从哈密顿最小作用量原理推导第二类拉 53

格朗日方程 53

3.8　哈密顿正则方程 56

3.8.1　含有广义冲量的方程 56

3.8.2　哈密顿方程 57

3.8.3　势力场中完整系统的哈密顿方程 58

3.8.4　首次积分（守恒定律） 59

3.8.5　哈密顿-雅各比方程 60

之间的关系 62

3.9　刚体的转动 62

3.8.6　哈密顿-雅各比方程和最佳系统理论 62

3.9.1　欧拉角 63

3.9.2　卡尔丹角 66

3.9.3　欧拉角与卡尔丹角之间的对比 69

3.9.4　欧拉动力学方程 69

3.9.5　人造卫星相对于固结在轨道上的坐 72

标系的转动 72

3.9.6　在圆形轨道上人造卫星的引力稳定 74

四、非完整系统 76

4.1　非完整系统的例子 76

4.2　非完整系统的自由度数 78

4.3　含有拉格朗日乘子的运动方程 80

4.4　伪速度与阿佩尔方程 86

4.5　从高斯最小拘束原理推导阿佩尔方程 96

4.5.1　最小拘束原理 96

4.5.2　阿佩尔方程 97

五、工程系统模型 99

5.1　状态空间中的方程 99

5.2　力的分类 100

5.3　线性化 101

5.4　系统动力学问题 106

5.5　系统动力学与力学 108

六、线性时不变系统的解 110

6.1　经典解法 110

6.2　现代解法 112

6.2.1　矩阵的乘幂与函数 112

6.2.2　矩阵eAt 113

6.2.3　齐次方程的解 115

6.2.4　非齐次方程的解 118

6.2.5　基本矩阵的物理解释 120

6.3　主坐标 126

6.3.1　特征值的不变性 126

6.3.2　单特征值情况下的不受控运动 127

6.3.3　多重特征值的影响 132

6.3.4　乔丹正规型 135

6.3.5　多重特征值情况下的不受控运动 140

和受控运动 140

6.4　应用例子，空间会合问题 142

6.4.1　运动方程 142

6.4.2　在坐标x4中的解 145

6.4.3　用主坐标表示的运动方程 147

6.4.4　讨论 149

七、线性时不变系统的稳定性 152

7.1　平衡位置 152

7.2　解的时间性态 155

7.3.1　稳定的必要条件 158

7.3　稳定性判据 158

7.3.2　稳定的必要和充分条件 159

7.4　稳定区域、稳定裕量、稳定度 163

7.5　稳定性的一次近似 166

7.6　转速调速器稳定性的应用举例 168

7.6.1　运动方程 169

7.6.2　稳定性条件 172

7.6.3　讨论 172

7.7　线性系统的定性研究 173

7.7.1　在主坐标中考察 173

7.7.2　二阶线性系统的分类 177

7.7.3　二阶线性系统的稳定性结构 183

8.1.1　运动方程 187

八、线性完整系统的解和稳定性 187

8.1　保守系统的微振动 187

8.1.2　运动方程的解 191

8.1.3　主坐标 200

8.1.4　几个经典的结果 206

8.2　定常系统 208

8.2.1　运动方程 208

8.2.2　稳定性判据 209

8.2.3　受控系统 214

8.3　结束语 216

习题 218

附录 235

参考文献 242

德汉对照 247