泛函分析第二教程PDF电子书下载
- 电子书积分:13 积分如何计算积分?
- 作 者:夏道行,严绍宗,舒五昌等编著
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2009
- ISBN:9787040247503
- 页数:353 页
第一章 向量值函数的积分与向量值测度 1
1.1 向量值函数的微积分 2
1.1.1 向量值函数的连续性 2
1.1.2 向量值函数的可导性 4
1.1.3 向量值函数的Riemann积分 5
1.2 向量值可测函数 6
1.2.1 可测函数的定义 7
1.2.2 强可测与弱可测的关系 7
1.2.3 算子值可测函数 11
1.3 Bochner积分和Pettis积分 12
1.3.1 Pettis积分 13
1.3.2 Bochner积分 15
1.3.3 Bochner可积函数的性质 19
1.3.4 算子值函数的Bochner积分 25
1.4 向量值测度 27
1.4.1 向量值测度的基本概念 27
1.4.2 向量值测度的可列可加性 33
1.4.3 向量值测度的绝对连续性 35
1.4.4 Radon-Nikodym性质 38
1.4.5 具有Riesz表示的算子 41
1.4.6 关于Radon-Nikodym性质的附注 45
1.4.7 Vitali-Hahn-Saks定理 45
1.4.8 数值函数关于向量值测度的积分 47
第二章 算子半群 52
2.1 算子半群的概念 53
2.1.1 算子半群概念的由来 53
2.1.2 算子半群的一些例子 55
2.1.3 算子半群的可测性和连续性 58
2.2 C0类算子半群 63
2.2.1 C0类算子半群的基本概念 63
2.2.2 无穷小母元的预解式 65
2.2.3 C0类算子半群的表示 68
2.2.4 无穷小母元的特征 72
2.2.5 C0类压缩半群 75
2.3 算子半群的应用 76
2.3.1 Taylor公式的推广 77
2.3.2 抽象Cauchy问题 78
2.4 遍历理论 82
2.4.1 概述 82
2.4.2 遍历定理 84
2.4.3 推广的形式 89
2.4.4 算子半群的遍历定理 90
2.5 单参数算子群,Stone定理 96
2.5.1 半群成为群的条件 96
2.5.2 单参数酉算子群的Stone定理 98
2.5.3 Stone定理的应用:平稳随机过程 101
2.5.4 Stone定理的应用:平均遍历定理 103
第三章 拓扑线性空间 105
3.1 拓扑空间 105
3.1.1 邻域,序,网 106
3.1.2 拓扑的强弱、生成和分离公理 108
3.1.3 连续映射和Урысон引理 109
3.1.4 紧性 111
3.1.5 乘积拓扑,Тихонов定理 112
3.1.6 诱导拓扑和可度量化空间 114
3.2 拓扑线性空间 116
3.2.1 基本概念和性质 116
3.2.2 有限维线性空间的特征 120
3.2.3 线性连续算子和线性连续泛函 124
3.2.4 有界集和完全有界集 125
3.2.5 局部基的特征,商拓扑 126
3.2.6 完备集,完备性 129
3.2.7 线性度量空间 132
3.3 凸集与局部凸空间 133
3.3.1 集及凸集的分离定理 133
3.3.2 集的Minkowski泛函,线性泛函的延拓 136
3.3.3 局部凸空间 142
3.3.4 弱拓扑,商拓扑 147
3.3.5 弱*拓扑 150
3.3.6 端点,Крейн-Мильман定理,不动点定理 151
3.4 几种局部凸空间 156
3.4.1 囿空间 157
3.4.2 桶式空间 158
3.4.3 Mackey空间 160
3.4.4 赋范线性空间 166
3.4.5 B(H→H)的各种拓扑 181
3.4.6 归纳极限与投影极限 189
第四章 Banach代数 194
4.1 基本概念和性质,元的正则集及谱 194
4.1.1 代数,单位元,正则元,正则集及谱 194
4.1.2 Banach代数中元素的谱 197
4.1.3 元素在子代数中的谱 199
4.1.4 几个例子 201
4.2 Гельфанд表示,交换Banach代数 206
4.2.1 线性可乘泛函 206
4.2.2 Гельфанд表示 208
4.2.3 理想,极大理想 209
4.2.4 几个Banach代数上线性可乘泛函的形式 213
4.2.5 半单的Banach代数 217
4.3 对称Banach代数 218
4.3.1 对合 218
4.3.2 正泛函与表示 221
4.3.3 不可分解的正泛函与既约表示 224
4.4 C*代数 227
4.4.1 C*代数的基本性质 227
4.4.2 正常元的函数演算 231
4.4.3 谱分解定理 232
4.4.4 二次换位定理 236
4.4.5 正元 237
4.4.6 Kaplansky稠密性定理 241
4.4.7 正泛函,态与纯态 241
4.4.8 线性有界泛函的分解 246
4.4.9 纯态与可乘性 249
4.5 群代数 251
4.5.1 局部紧Hausdorff空间上的积分 251
4.5.2 局部紧群上的Haar积分 264
4.5.3 群代数 272
第五章 非线性映射 279
5.1 映射的微分 279
5.1.1 强微分 280
5.1.2 弱微分 282
5.1.3 高阶微分 287
5.1.4 Taylor公式 293
5.1.5 幂级数 295
5.2 隐函数定理 297
5.2.1 Cp映射 297
5.2.2 隐函数存在定理 298
5.2.3 隐函数的可微性 300
5.3 泛函极值 303
5.3.1 泛函极值的必要条件 303
5.3.2 泛函极值存在性的下半弱连续条件 303
5.3 最速下降法 306
5.3.4 泛函极值存在性的Palais-Smale条件 309
5.4 Brouwer度 312
5.4.1 C1类映射的拓扑度 312
5.4.2 几个引理 315
5.4.3 C1类映射的拓扑度(续) 319
5.4.4 连续映射的拓扑度及其性质 322
5.5 Leray-Schauder度 329
5.5.1 全连续映射 329
5.5.2 Leray-Schauder度的定义 331
5.5.3 Leray-Schauder度的性质 334
5.6 不动点定理 338
5.6.1 Brouwer不动点定理 338
5.6.2 Schauder不动点定理 338
5.6.3 集压缩映射的不动点 342
5.6.4 多值映射的不动点 345
参考文献 348
索引 349
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《激光加工实训技能指导理实一体化教程 下》王秀军,徐永红主编;刘波,刘克生副主编 2017
- 《AutoCAD 2019 循序渐进教程》雷焕平,吴昌松,陈兴奎主编 2019
- 《少儿电子琴入门教程 双色图解版》灌木文化 2019
- 《分析化学》陈怀侠主编 2019
- 《Photoshop CC 2018基础教程》温培利,付华编著 2019
- 《剑桥国际英语写作教程 段落写作》(美)吉尔·辛格尔顿(Jill Shingleton)编著 2019
- 《英语自学进阶教程全6册 3》爱尔兰迪尔德丽出版社著 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018