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第1章 线性时不变系统理论概述 1

1.1线性系统的特征 1

1.2线性系统与线性方程的关系 2

1.2.1线性方程与线性系统的描述关系 2

1.2.2线性方程与线性系统特性的关系 2

1.3线性时不变系统的响应特性 5

1.4线性时不变系统的零、极点 7

1.4.1线性时不变连续系统的零、极点 7

1.4.2线性时不变离散系统的零、极点 9

1.5线性模拟滤波器与线性数字滤波器 9

1.5.1巴特沃斯模拟滤波器设计 10

1.5.2巴特沃斯数字滤波器设计 12

1.6平稳随机信号模型与最佳滤波 17

1.6.1平稳随机信号模型 17

1.6.2统计最佳滤波 20

第2章 线性时变离散系统的基本理论 24

2.1线性时变离散系统特性的描述 24

2.1.1时变脉冲响应与格林函数 24

2.1.2广义传递函数与时变频率响应 25

2.1.3时变脉冲响应的傅里叶变换 27

2.2线性时变离散系统的线性时变系数差分方程 27

2.2.1时变脉冲响应或格林函数与线性时变系数差分方程的关系 27

2.2.2广义传递函数与线性时变系数差分方程的关系 35

2.3线性时变离散系统的稳定性 43

2.3.1线性时变离散系统稳定性的时域条件 43

2.3.2线性时变离散系统稳定性的频域条件 44

2.3.3线性时变递归离散系统的稳定性 46

2.4线性时变离散系统的级联及随机输入与输出的关系 48

2.4.1线性时变离散系统的级联 48

2.4.2线性时变离散系统的随机输入与输出的关系 49

第3章 线性时变数字滤波器的设计 51

3.1分段线性时不变数字滤波器组合设计法 51

3.1.1 2条曲线的拼接 51

3.1.2分段线性时不变滤波器组合的线性时变滤波器 52

3.2递归型带通时变数字滤波器的设计 54

3.3 2维时不变映射设计法 57

3.3.1 1维线性时变数字滤波器输入、输出序列映射为2维序列法 57

3.3.2 1维线性时变数字滤波由2维线性递归型时不变数字滤波器的设计 58

3.3.3设计示例 59

3.4时域奇异值分解（SVD）设计法 59

3.4.1时域SVD法 59

3.4.2设计示例 62

3.5频域SVD设计法 63

3.5.1频域SVD分解法 63

3.5.2频域SVD的快速计算法 64

3.6时域最小平方误差设计法 68

3.6.1时域最小平方误差法 68

3.6.2设计示例 70

第4章 求解线性时变系统差分方程的E变换法 72

4.1 E变换的定义与性质 72

4.1.1 E变换的定义 72

4.1.2 E变换的性质 73

4.1.3 E逆变换 76

4.1.4 E变换表 76

4.1.5与Z变换的关系 78

4.2 E变换法求解线性差分方程 78

4.2.1求解线性常系数差分方程 78

4.2.2求解齐次线性时变系数差分方程 79

4.2.3求解非齐次线性时变系数差分方程 82

4.3 E变换法求解线性时变离散系统的格林函数 83

4.3.1格林函数与其相应的线性时变差分方程的关系 83

4.3.2 E变换法求解格林函数 85

4.4线性离散系统差分方程求解法的统一 87

4.4.1求解线性常系数差分方程法 87

4.4.2求解线性时变系数差分方程法 89

4.4.3求解线性常系数随机差分方程法 91

4.4.4求解线性时变系数随机差分方程法 94

第5章 求解线性时变离散系统差分方程的广义Z变换法与B-S变换法 97

5.1求解一类线性时变离散系统差分方程的广义Z变换法 97

5.1.1广义正延迟算子与其广义Z变换 97

5.1.2求解一类线性时变离散系统差分方程的广义Z变换法 98

5.1.3具有广义负延迟算子的广义Z变换法 101

5.2求解一类线性时变系统差分方程与微分方程的B-S变换法 103

5.2.1求解一类线性时变离散系统差分方程的B-S变换法 104

5.2.2 B-S变换与Z变换、E变换及广义Z变换的关系 105

5.2.3求解一类线性时变连续系统微分方程的B-S变换法 106

第6章 线性时变系统的极点与零点 108

6.1 2阶线性时变离散系统的极点与零点 108

6.1.1采用左（或负）移算子的情况 108

6.1.2因式分解性质 111

6.1.3采用右（或正）移算子的情况 115

6.2 n阶线性时变离散系统的极点与零点 116

6.3 n阶线性时变离散系统的零输入响应与渐近稳定性 118

6.4基于线性时变离散系统差分方程的调幅-调频（AM-FM）信号分析 120

6.4.1时不变正弦信号的差分方程 120

6.4.2时变实正弦信号的差分方程 121

6.4.3时变复正弦信号的差分方程 126

6.5线性时变连续系统的极点与零点 128

6.6应用P算子研究线性时变离散系统的极点与零点 131

附录 ？的证明 133

第7章 非平稳随机信号时变参数模型估计 134

7.1时变参数模型的基函数展开法 134

7.2 AR时变参数模型估计 135

7.2.1纯AR时变参数模型估计 135

7.2.2 ARMA时变参数模型中AR部分时变参数估计 136

7.2.3 AR模型时变参数估计的递推最小二乘（RLS）算法 137

7.2.4仿真实验示例 138

7.3白噪声中时变正弦组合模型估计 139

7.3.1白噪声中时变正弦组合为一特殊的ARMA时变参数模型 139

7.3.2特征技术求解法 140

7.4 ARMA时变参数模型估计 142

7.4.1 ARMA模型的逆函数 142

7.4.2 ARMA时变参数模型多项式算子代数 143

7.4.3 ARMA时变参数模型多项式-代数估计法 145

第8章 线性时变系统的时变离散状态方程与最佳滤波 150

8.1线性时变系统的时变离散状态方程 150

8.1.1由时变连续状态方程离散化而得的时变离散状态方程 150

8.1.2由线性时变系数差分方程而得的离散状态方程 155

8.2研究一类线性时变离散系统的代数变换法 159

8.2.1代数变换法及其对线性时变离散系统稳定性的研究 159

8.2.2矩阵A1的存在性 161

8.2.3计算示例 162

8.3线性时变离散系统的最佳滤波 163

8.3.1一般情况的卡尔曼滤波 163

8.3.2白噪声卡尔曼滤波 169

8.3.3有色噪声卡尔曼滤波 170

第9章 线性周期时变离散系统 172

9.1线性周期时变离散系统采用格林函数描述时的分块处理法 172

9.1.1取样率转换与修改的Z变换 172

9.1.2线性周期时变离散系统的格林函数描述及其分块处理法 175

9.2采用线性周期时变系数差分方程与周期时变状态方程描述时的分块处理法 177

9.2.1采用线性周期时变系数差分方程描述线性周期时变离散系统的分块处理法 177

9.2.2采用周期时变状态方程描述时的分块处理法 179

9.2.3线性周期时变离散系统的稳定性 183

9.3线性周期时变离散系统的自适应实现 184

9.3.1平稳与周期平稳随机信号通过线性周期时变离散系统 184

9.3.2线性周期时变离散系统的自适应实现法 186

9.3.3线性周期时变离散系统周期T的自适应估计算法 188

9.3.4仿真实验 189

9.4与多取样率数字滤波器的关系 190

9.4.1多取样率数字滤波器 191

9.4.2多取样率数字滤波器为线性周期时变离散系统的一种特殊情况 191

附录式（9-24）的推演 193

参考文献 196